广西壮族自治区贵港市桂平石咀中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平石咀中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】先根据导数的运算法则求出f（x），再求出g（x），根据方程g（﹣x）﹣x=0，转化为﹣x=lnx．利用数形结合的思想即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）ex﹣1，∴f（0）=f′（1）e﹣1，∴f′（x）=x﹣f（0）+f′（1）ex﹣1，∴f′（1）=1﹣f′（1）e﹣1+f′（1）e1﹣1，∴f′（1）=e，∴f（0）=f′（1）e﹣1=1，∴f（x）=x2﹣x+ex，∴g（x）=f（x）﹣x2+x=x2﹣x+ex﹣x2+x=ex，∵g（﹣x）﹣x=0，∴g（﹣x）=x=g（lnx），∴﹣x=lnx．∴=x+lnx，分别画出y=和y=x+lnx的图象，由图象可知，a=1或a＜0，故选：A．2.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是

（

）（A）且

（B）且（C）且

（D）且参考答案：C3.函数的零点属于区间A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A. B.

C. D.

参考答案：A略5.已知曲线的切线方程为，则b的值是A． B． C． D．参考答案：B略6.复数=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(

)(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(B)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变(C)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(D)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变参考答案：D8.已知集合，Q={1,2}，则下列关系中正确的是（）A.P=Q

B.QP C.PQ D.参考答案：B【分析】根据真子集的定义可判断出结果.【详解】，，且

本题正确选项：B9.函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略10.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估计事件A发生的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】事件A即为表中包含数字0和1的组，根据表中数据，即可求解【详解】事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为，故选C【点睛】本题考查古典概型，熟记概率计算公式即可，属基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论．【解答】解：①x∈[0，1]时，f（x）=x，g（x）=x﹣mx﹣m，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g（1）＜0，即m（2m﹣1）＜0，∴0＜m＜，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=，有一个零点1，∴m∈[0，]②x∈（﹣1，0）时，x+1∈（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=﹣mx﹣m，g（0）=﹣mg'（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m＞0，则g′（x）＜0恒成立，x∈（﹣1，0）时，x→﹣1，g（x）→+∞，x→0，g（x）=﹣m＜0∴此时在（﹣1，0）上必然有一个零点若m＜0，令g′（x）=0，考虑到x∈（﹣1，0），此时没有零点，综上所述：0＜m故答案为：【点评】本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式．12.已知函数y＝在区间上为减函数,则的取值范围是_____,参考答案：略13.经过点A(0，3)，且与直线y＝－x＋2垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。参考答案：x－y＋3＝0；14.．有下列命题：①函数y=f(-x+2)与y=f(x-2)的图象关于轴对称；②若函数f（x）＝，则，都有；③若函数f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）>f（a＋1）；④若函数(x∈)，则函数f(x)的最小值为.其中真命题的序号是

.参考答案：②④15.已知，则

．参考答案：516.已知函数f（x）=ax+1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为．参考答案：（﹣1，0）【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x+1=0，得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．于是f（x）恒过点（﹣1，0）．【解答】解：令x+1=0，解得x=﹣1，f（﹣1）=a0﹣1=0．∴f（x）恒过点（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．【点评】本题考查了指数函数的性质，是基础题．17.定义在上的函数满足，，任意的，都有是的__________条件参考答案：充分必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在一个人数很多的团体中普查某种疾病，为此要抽N个人的血，可以用两种方法进行.(1)将每个人的血分别去验，这就需N次.(2)按k个人一组进行分组，把从k个人抽出来的血混在一起进行检验，如果这混合血液呈阴性反应，就说明k个人的血液都呈阴性反应，这样，这k个人的血就只需验一次.若呈阳性，则再对这k个人的血液分别进行化验.这样，这k个人的血总共要化验k+1次.假设每个人化验呈阳性的概率为p，且这些人的试验反应是相互独立的.(Ⅰ)设以k个人为一组时，记这k个人总的化验次数为X，求X的分布列与数学期望；(Ⅱ)设以k个人为一组，从每个人平均需化验的次数的角度说明，若，选择适当的k，按第二种方法可以减少化验的次数，并说明k取什么值时最适宜。(取)参考答案：(1)X1P

……………6分(2)即小于1且取得最小值时，就能得到最好的分组方法。单调递增，且，且，所以最适宜

……………12分19.

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.

20.（本小题满分10分）如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，，,的平分线与BC和⊙分别交于点D和E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．参考答案：21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC．（I）求角B的大小（II）若，求b的最小值．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知结合正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，结合三角形的内角和定理及诱导公式、两角和的三角公式对已知进行化简即可求解cosB，进而可求B（Ⅱ）由，结合三角形的面积公式，可求ac，然后结合余弦定理及基本不等式可求b的最小值解答：解：（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，…（2分）又因为A=π﹣（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，…（6分）即cosB=．所以B=

…（7分）（Ⅱ）因为，所以，所以ac=4

…（10分）由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=ac

…（12分）所以b2≥4，即b≥2，所b的最小值为2．…（14分）点评：本题综合考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式、和差角公式等知识的综合应用．22.(本小题满分12分)已知公比不为1的等比数列{}的首项，前n项和为，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列。(1)求等比数列{}的通项公式；(2)对n∈N+，在与之间插入3n个数，使这3n+2个数成等差数列，记插入的这3n个