广西壮族自治区百色市那坡县民族初级中学 2021-2022学年高一数学理测试题含解析

广西壮族自治区百色市那坡县民族初级中学2021-2022学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（）.Ａ．60辆

B．80辆

Ｃ．70辆

Ｄ．140辆

参考答案：D略2.下列各组函数的图象相同的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.设x，y满足约束条件且的最小值为7，则a=（

）A、-5

B、3

C、-5或3

D、5或-3参考答案：B4.设，其中表示a，b，c三个数中的最小值,则的最大值为(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9参考答案：D略5.已知，那么的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.若方程表示一个圆，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】化为标准方程，根据半径必须大于零求解.【详解】表示一个圆，所以，解得故选C.【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方程的互化，属于基础题.

7.已知向量，.若，则x的值为（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：D向量，，因为，可得，解得，故选D.

8.设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，则在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零点的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．当x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图象可知两个图象的交点个数为4个，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零点的个数是4个．故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．9.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角，β是第四象限角，那么sin（α﹣β）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（α﹣β）的值【解答】解：因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=﹣=﹣．又因为β是第四象限角，cosβ=，所以sinβ=﹣=﹣．sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=×﹣（﹣）×（﹣）==．故选：A10.已知的图象可由的图象向左平移个单位而得到，则A.B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：

512.已知函数,若存在实数使得成立，则实数a的取值范围为_________.参考答案：

(－∞,1)∪(2，+∞)13.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：略14.计算

。参考答案：15.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.16.如图，D，E分别是边长为1的正△ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则

．参考答案：如图，连接AE，则根据条件，，且

17.函数的值域为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，，当时，；当时，是减函数，则．∴当时，有最大利润元．19.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.参考答案：(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数.

4分（2）证明：任取且,则

又，，，即.故是上的减函数.

8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.11分所以函数在区间上的值域为.

12分20.是否存在实数a，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：解:图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线(1)当时,函数在上是增函数,故即得.(2)当时,函数在上是减函数,故即这时(3)当时,函数在上的最小值为,最大值为,故即这与矛盾,故.(4)当时,函数在上的最小值为,最大值为,故即.综上所述,存在实数，使函数的定义域为，值域为略21.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：22.(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0.

……….（