广西壮族自治区贵港市桂平第二中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平第二中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“函数存在零点”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分不用必要条件参考答案：B,所以若函数存在零点,则,因此“函数存在零点”是“”的必要不充分条件,选B.2.设函数则的递增区间为(

)

A

B

C

D参考答案：B略3.设，满足约束条件，则的最小值是（

）A．0

B．-1

C．-2

D．-3参考答案：C4.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（）种．A．150 B．180 C．240 D．540参考答案：A【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故不同保送的方法数为150种，故选：A．【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．5.己知将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在[﹣，]上的值域为（）A．[﹣，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再来一用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到y=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x的图象，在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈[﹣1，]，则g（x）在[﹣，]上的值域为[﹣1，]，故选：B．6.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（

）A．[－4,4]

B．[－2,4]

C.[－4,+∞)

D．[－2,+∞)参考答案：D画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是.

7.已知直线l与双曲线相切于点P，l与双曲线两条渐进线交于M，N两点，则的值为（）A．3 B．4C．5 D．与P的位置有关参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】取两个特殊位置，即可求出的值．【解答】解：取点P（2，0），则M（2，1），N（2，﹣1），∴=4﹣1=3，取点P（﹣2，0），则M（﹣2，1），N（﹣2，﹣1），∴=4﹣1=3，故选：A．【点评】本题考查双曲线的性质，考查直线与双曲线位置关系的运用，考查向量知识，属于中档题．8.如图,球O夹在锐二面角之间，与两个半平面的切点分别为A、B，若球心O到二面角的棱l的距离为2,则球O的表面积为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A9.在等差数列的值等于

A．—2011

B．—2012

C．—2010

D．—2013参考答案：B略10.设集合，，则（

）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数图像过点，则=

.参考答案：略12.曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为

．参考答案：3x﹣y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，进一步求出f′（﹣1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．【点评】本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．13.设集合，，令集合，则C=

．参考答案：14.已知向量满足，且，，则与的夹角为____________参考答案：15.设,一元二次方程有正数根的充要条件是=

参考答案：3或4本题考查了韦达定理以及充要条件的判定问题，难度一般。

因为，由韦达定理可知，4分解为1+3或者2+2，因此的取值为3或者4.16.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.

参考答案：略17.函数是幂函数，且在上是减函数，则实数____.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥中，底面是边长为的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，//平面．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）连接，设，则平面平面，平面，，，，，；（Ⅱ），又，，，平面，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，平面的法向量，设平面的法向量，则，，令，得，，即所求二面角的余弦值是．

19.（14分）

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△AED绕边DE旋转过程中的一个图形。

（I）求证点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；

（II）求当A′E⊥BD时△A′DE所转过的角的大小。参考答案：解析：（I）在平面A’FA内过点A’作A’H⊥AF垂足为H

因为

……4分

所以

……6分

即点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

……7分

（II）由（I）知，又A′E……9分

则点H为正

因为……11分而，所以二面角的大小为……13分二面角的大小即为当所旋转过的角的大小。故所求角等于

……14分20.已知函数,在处的切线与直线平行,1.求的单调区间;2.求在区间上的最大值.参考答案：1.的定义域为,由在处的切线与直线平行,则此时令得与的情况如下:

-+

所以,的单调递减区间是,单调递增区间是

2、21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；余弦定理的应用．【分析】（1）判断△ABC的形状需要研究出三角形的边与角的大小，由题设条件变换整理，由其结果结合图形进行判断即可．（2）由=k，故求出的内积即可，由（1）的结论，易求．【解答】解：（1）∵，∴∴令AB的中点是M，则∴即AB边上的中线垂直于AB，故△ABC是等腰三角形（2）由（1）知a=b∴=bccosA=bc×∵c=∴k=122.（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正