2019年(全国Ⅱ卷)计算题仿真练

2019年（全国H卷）计算题仿真练（建议用时：20分钟）题号2425考点带电粒子在电场中的运动汽车刹车问题中的动力学和能量问题24.如图所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场.长度为/的轻质绝缘细绳一端固定在。点，另一端连接一质量为〃?、电荷量为+</的小球（可视为质点），初始时小球静止在电场中的。点，此时细绳拉力为2/小，g为重力加速度.,%♦、■、/*，、/I'、'（1）求电场强度E和4、。两点的电势差U.O；（2）小球在4点获得一水平初速度外，使其能在竖史面内做完整的圆周运动，则外应满足什么条件？25.如图所示，地面固定一个圆心为O,竖直放置的光滑半圆轨道4BC,B为半圆轨道中点，半径R=0.08m,ZCOB=90°.木板OE质量为机，长度L=10m,E与4距离s=2m,木板与地面间的动摩擦因数为w=0.1,木板与A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制装置（图中未画出）保证E与A只能碰撞一次.E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当£与4一旦分离，板上物块将落地而无法进入半圆轨道.一个可看做质点的物体质量为2〃?，物体与木板间动摩擦因数为"2=（）.2,物体在合适的位置以合适的初速度内开始向右运动，重力加速度g=IOm/s2,结果可保留根号.求：⑴要使物体沿轨道刚能到达3点，物体在A处的速度内的大小;(2)要使物体能到达。点而不脱离轨道，物体初速度%的取值范围.参考答案与解析.解析：(1)小球静止在。点时，由共点力平衡可得mg+2〃2g=qE①得上=警，方向竖直向上②在匀强电场中，有Uo“=EI③则。、O两点电势差儿。=一甯.④(2)小球从a点恰好运动到b点，设至ljb点速度大小为5,由动能定理得-qEH+，咫.2/=%成一%欣⑤小球做圆周运动通过〃点时，由牛顿第二定律可得qE—ing=nrj©联立②⑤⑥式可得Va=7l()gl,故应满足年河10g/.答案：(1)等，方向竖直向上一等(2)rfl^VW.解析：(I)对物体，从八到B的过程，由动能定理可得:D1，12—mgR=藜5—5"几％刚好到达8点，Vb=0解得：⑸=斗出m/s.⑵设物体在A点的速度为s，从A到C的过程，由动能定理可得:CD1，1，-mg2R=¥nvL,m5要使物体能到达。点不脱离轨道，在。点有：〃吆=〃命联立以上方程解得：3=2m/s根据分析，可分以下两种情形求解：情形①当物体相对木板从左端的。点滑到E时，木板恰好运动了s=2m,使E与4相遇，而且物体的速度大于功，物体对应的如有最大值.设木板的加速度为0，物体的加速度为。2，对木板有：/22/ng—〃13mg=mai可得：a\=\m/s2对物体有：Qmg=2ma2可得：s=2m/s?设木板运动到与A相碰所用的时间为小则木板和物体的位移关系为：£=(5访一夕2冷一5山解得：h=2s,%=8m/s此时物体到A点的速度为：0=%一M=4m/s>vi故的=8m/s是最大值.情形②当物体与木板达到共同速度时恰好滑到E点，以后一起运动直到E与A相遇，而且物体的速度等于力，物体对应的如有最小值.设物体与木板一起运动的加速度为的，则有："i3，〃g=3〃?〃3解得：a3=1m/s2设物体与木板达到共同的速度以所用的时间为。木板在12时间内的位移为S2,两者一起运动的位移为S3，则："=。0。2,2=0