正切函数的图象与质

一、教学分析二、教学目标

三、教学方法

四、教学过程

五、设计思想

六、备注说明

第1页/共25页第一页，共26页。1.对象分析：学生具备一定的探究能力；学生善于表达自己的见解.

一、教学分析2.内容分析：

教材的地位和作用

(1)应用广泛：三角函数奇偶性判断；已知三角函数值求角；解三角不等式等.(2)能力题材：可着重培养学生数形结合的能力及提高学生的数学探究能力.第2页/共25页第二页，共26页。教学重点：正切函数的图象.教学难点：正切函数图象性质的简单应用.

二、教学目标

1.知识目标：

(1)了解正切函数的图象；(2)理解正切函数的性质.

第3页/共25页第三页，共26页。2.能力目标：

(1)培养学生的数学探究能力和数学创造能力；(2)会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象.3.德育目标：(1)用数形结合的思想理解和处理有关问题；(2)发现数学规律；(3)提高数学素质，培养实践第一观点.第4页/共25页第四页，共26页。三、教学方法

根据本课题知识内容特点，采用教师启发引导与学生探究相结合的教学方法，引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题，充分体现学生的自主活动、合作活动和交流活动.

四、教学过程

1.复习引入教师：前面我们研究了正弦、余弦函数的图象与性质，当时我们是怎样精确地得到正弦函数图象的呢？学生：利用单位圆中的正弦线得到的第5页/共25页第五页，共26页。教师：常见的三角函数还有正切函数，今天我们来讨论一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质？2.新课讲授由诱导公式可知：根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且是它的周期.第6页/共25页第六页，共26页。教师：已知正切函数周期为，那么要得到正切函数图象就可以转为截取正切函数中长度为的区间所在的图象，然后复制即可。问题：取哪一段区间比较好？第7页/共25页第七页，共26页。教师：为了研究正切函数，我们怎样才能得到的图象呢？学生：利用单位圆中的正切线教师：引导学生完成展示图象教师：这是正切函数图象的一部分，要得到的图象第8页/共25页第八页，共26页。学生：根据正切函数的周期性，将所得图象左、右平移教师：引导学生完成展示图象3.学生探究根据正切曲线来总结一下正切函数有哪些性质.第9页/共25页第九页，共26页。定义域值域周期性奇偶性单调性奇函数（关于原点对称）

应用第10页/共25页第十页，共26页。返回第11页/共25页第十一页，共26页。例2.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.总结:比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角诱导到y=tanx的同一单调区间内,利用y=tanx的单调递增性来解决.返回第12页/共25页第十二页，共26页。例3.求下列函数的周期.分析：利用周期函数定义及正切函数最小返回第13页/共25页第十三页，共26页。例4.判断下列函数的奇偶性：总结：函数具有奇.偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故验证f（x）=f（-x）或f（-x）=-f（x）成立前，要先判断定义域是否关于原点对称.返回第14页/共25页第十四页，共26页。例5.求下列函数的单调区间：第15页/共25页第十五页，共26页。解1：yx0TA第16页/共25页第十六页，共26页。解2：0yx第17页/共25页第十七页，共26页。求函数的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；第18页/共25页第十八页，共26页。注释：当碰到障碍时允许同桌相互讨论；教师牵线，学生交流归纳解决6个小题；各小题均要采用数形结合的方法，从图象中找到解题方法；通过对第二、四小题的探究、交流、归纳，课堂气氛两次进入到高潮，使得本节课的教学难点顺利解决.第19页/共25页第十九页，共26页。五、设计思想

“问题是数学的心脏”.本课教学始终以问题解决为线索，让学生的思维由问题开始，由问题深化.坚持以学生为主体，通过教师讲授、学生探究、交流释疑、归纳总结，一步步引导学生达到既定的教学目标.5.分层布置作业(设计弹性、选做等作业)6.课后反馈(由教师在课后填写)

4.学生课堂小结第20页/共25页第二十页，共26页。六、备注说明

1.板书设计：2.时间安排：投影屏幕4.10正切函数的图象和性质例1：课题引入2分钟；新课讲授15分钟；学生探究交流25分钟；学生小结、布置作业3分钟.例2：第21页/共25页第二十一页，共26页。谢谢听讲第22页/共25页第二十二页，共26页。返回第23页/共25页第二十三页，共26页。利用正切函数的周期性,把图象向左,右扩展,得到正切函数叫做正切曲线.从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线所隔的无穷多支曲线组成的.xy0返回第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观看！第25页/共25页第二十五页，共26页。内容总结一、教学分析。(1)培养学生的数学探究能力和数学创造能力。(2)会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象.。根据正切曲线来总结一下正切函数有哪些性质.。例2.不通过求值,比较下列两个