浙江专升本高等数学之创新讲课

高等数学是什么？就我个人观点来说，高等数学是一种理性的工具，很多人都和我说高等数学很难学，为什么会出现这种情况呢？打个比方，你朋友问你，你今天午饭吃了什么，正常的人会回答是我吃了青椒肉丝面。但是以高等数学的方式回答就是青椒多少克，肉丝多少克，面多少克。是不是觉得这个人不正常？对，这就是高等数学！第1页/共27页第一页，共28页。如何学好高等数学其实学好高等数学的方法就是把你做过的每道题都搞懂，把老师讲的思维方式转化成适合你的模式。很多人都会出现这种情况，这题目听老师讲一遍懂了，但是下次碰到又不会了！为什么？因为是老师的永远都是老师的，只有你自己正确的转化，才是学好高数的不二法门！第2页/共27页第二页，共28页。轻松学高数-从流行歌曲开始高等分析词曲：于超学会一首歌，学好高等数学不是梦！歌词内容1：Part1:达郎判别言莱布尼茨曰阿贝尔里的审约我们收敛心弦对称方程解析点法方程坐系夹角的心永远为一我们垂直定义.第3页/共27页第三页，共28页。歌词内容2：Part1:浪漫是有极值的激情是有拐点的

但我们没有间断点的

幸福需要微分的感情需要积分的

但我们永远foreverlove副歌：我们的名字叫做couple

对我们高等分析lovesong

等价的无穷小罗比达是月老

你的极限是我

我们的名字叫做couple

对我们高等分析lovesong

非齐次的方程齐次微分方程

你的特解是我是我轻松学高数-从流行歌曲开始第4页/共27页第四页，共28页。歌词内容3：拉格朗日言罗尔定理曰

柯西中值的判别我是唯一kc自变量定义域因变量的值域

一一对应唯一对应我们绝对相遇高潮：不断分析不断解析高等分析

数学定理感情逻辑反反推理

只有你yeah轻松学高数-从流行歌曲开始第5页/共27页第五页，共28页。函数、极限和连续该部分内容大约占总分的20%，以简单题和中等题为主。1.1、函数1.2、极限1.3、连续第6页/共27页第六页，共28页。函数考试大纲函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。3．理解函数y=ƒ(x)与其反函数y=ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。4．掌握函数的四则运算与复合运算;掌握复合函数的复合过程。5．掌握基本初等函数的性质及其图像。6．理解初等函数的概念。7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。第7页/共27页第七页，共28页。极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限极限考试大纲第8页/共27页第八页，共28页。连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。4．掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。连续考试大纲第9页/共27页第九页，共28页。1.1函数对应歌词：自变量定义域因变量的值域

一一对应唯一对应我们绝对相遇歌词解析：要成为一个函数必须有自变量和因变量，自变量取到的范围叫做定义域，应变量取到的范围叫做值域。如果两个函数定义域、对应法则都相同,那么我们说这两个函数相同。第10页/共27页第十页，共28页。1.1函数第11页/共27页第十一页，共28页。1.1函数例题：出处：2012.填空题第二题（4分）考察知识点：求函数的定义域（连续区间）难度系数：中档题答案：第12页/共27页第十二页，共28页。1.2极限对应歌词：等价的无穷小罗比达是月老你的极限是我歌词解析：当分子分母的极限都趋于0或者都趋于正无穷的时候可以采用罗比达求极限（可以用等价无穷小来简便计算)第13页/共27页第十三页，共28页。1.2极限常用的等价无穷小：这里面的等价无穷小都是x趋于0！！！第14页/共27页第十四页，共28页。1.2极限例题：出处：2014.解答题第一题（7分）考察知识点：求极限（等价无穷小）难度系数：中档题第15页/共27页第十五页，共28页。答案详解：1.2极限第16页/共27页第十六页，共28页。1.3连续

对应歌词：但我们没有间断点的歌词解析：不连续的点都叫做间断点第17页/共27页第十七页，共28页。1.3连续

左右极限都存在的点叫做第一类间断点，其中左极限等于右极限不等于函数值的点的叫做可去间断点，左极限不等于右极限的点叫做跳跃间断点。左右极限至少有一个不存在的点叫做第二类间断点，其中左极限或者右极限是无穷的点的叫做无穷间断点，左极限不或者右不存在且不为无穷大的点叫做振荡间断点。第18页/共27页第十八页，共28页。1.3连续例题：出处：2014.解答题第二题（7分）考察知识点：考查函数的间断点及其分类难度系数；简单题第19页/共27页第十九页，共28页。答案详解：1.3连续第20页/共27页第二十页，共28页。第一章常考题型1.函数基本性质答案：A答案：A出处：2012.选择题第一题（4分）考察知识点：函数基本性质难度系数：简单题出处：2013.选择题第一题（4分）考察知识点：函数基本性质难度系数：简单题第21页/共27页第二十一页，共28页。第一章常考题型2.极限概念和求函数的极限答案：2答案：0答案：D出处：2012.填空题第一题（4分）考察知识点：求极限（通分平方差）难度系数：中档题出处：2013.填空题第一题（4分）考察知识点：求极限（构造分母洛必达）难度系数：简单题出处：2014.选择题第一题（4分）考察知识点：抽象函数的极限是否存在难度系数：较难题第22页/共27页第二十二页，共28页。第一章常考题型3.关于连续的相互计算答案：a=3答案：a=0，b=1答案：a=1出处：2012.解答题第一题（7分）考察知识点：考查连续的定义难度系数：简单题出处：2014.综合题第一题（10分）考察知识点：考查连续的定义（分类讨论思想）难度系数：较难题出处：2013.解答题第一题（7分）考察知识点：考查连续的定义（洛必达）难度系数：中档题第23页/共27页第二十三页，共28页。本人原创题目精选答案：9第24页/共27页第二十四页，共28页。精选真题练习1.2.3.4.第25页/共27页第二十五页，共28页。第26页/共27页第二十六页，共28页。感谢您的观看！第27页/共27页第二十七页，共28页。内容总结高等数学是什么。对称方程解析点法方程坐系。2．掌握函数的单调性、