正方体的性质及其应用

解析：(1)∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC（斜线相等，射影相等,可利用三角形全等或勾股定理证明）．又∵∠C＝90°，∴O点是AB边的中点．(2)∵PA＝PB＝PC，则OA＝OB＝OC，∴O是△ABC的外心．中外一.课前预习检测图1ＡＢＰＣO图2ＡＢＰＣO第1页/共17页第一页，共18页。∴O是△ABC的垂心．一.课前预习检测课本P67练习2图2ＡＢＰＣO解析：(3)∵则O是△ABC的_____心．第2页/共17页第二页，共18页。

练一练：如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，H是△ABC的垂心．求证：PH⊥平面ABC．一.课前预习检测第3页/共17页第三页，共18页。[证明]

∵PC⊥AP，PC⊥BP，AP∩BP＝P，AP⊂平面APB，BP⊂平面APB,∴PC⊥平面APB．∵AB⊂平面APB，∴PC⊥AB．连接CH，∵H为△ABC的垂心，∴CH⊥AB．∵PC∩CH＝C，PC⊂平面PHC，CH⊂平面PHC，∴AB⊥平面PHC．∵PH⊂平面PHC，∴AB⊥PH.同理可证PH⊥BC．∵AB⊂平面ABC，BC⊂平面ABC且AB∩BC＝B，∴PH⊥平面ABC．

练一练：如图，已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两互相垂直，H是△ABC的垂心．求证：PH⊥平面ABC．(资料P40:例3)第4页/共17页第四页，共18页。体线对角.性质1:若正方体棱长为，则面对角线，二.正方体的性质探索ＡＤＣＢＡ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1正方体外接球直径为第5页/共17页第五页，共18页。性质2:与正方体一条体对角线的两个顶点分别相连的三个顶点所在的平面平行.即ＡＤＣＢＡ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方体的性质探索(参见课本P57:例2)第6页/共17页第六页，共18页。性质3:与正方体一条体对角线的两个顶点分别相连的三个顶点所在的平面与这条体对角线垂直.即ＡＤＣＢＡ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方体的性质探索第7页/共17页第七页，共18页。ＡＤＣＢFEOO1Ａ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方体的性质探索性质4:与正方体一条体对角线的两个顶点分别相连的三个顶点所在的平面把这条体对角线三等分.即第8页/共17页第八页，共18页。性质5:与正方体一条体对角线的两个顶点分别相连的三个顶点所在的平面与这条体对角线的交点是各对应三角形的中心.ＡＤＣＢFEOO1Ａ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1二.正方体的性质探索即第9页/共17页第九页，共18页。

例1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．三.例题解析O第10页/共17页第十页，共18页。例1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角．(课本P66资料P40:例2)第11页/共17页第十一页，共18页。例2：如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面ACC′A′⊥平面A′BD．三.例题解析思路1：由性质3可知思路2：由正方体性质可知BD⊥平面ACC′A′第12页/共17页第十二页，共18页。例2：如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，求证：平面ACC′A′⊥平面A′BD．(资料P42:跟踪训练1)证明：在正方体ABCD-A′B′C′D′中，A′A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A′A⊥BD．∵ABCD为正方形，∴AC⊥BD．由于A′A∩AC＝A，∴BD⊥平面ACC′A′.而BD⊂平面A′BD，∴平面ACC′A′⊥平面A′BD．三.例题解析(参见资料P43:例3)第13页/共17页第十三页，共18页。练一练：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，过A点作平面A1BD的垂线，垂足为点H，有下列三个结论：(1)点H是△A1BD的中心．(2)AH垂直于平面CB1D1.(3)AC1与B1C所成的角是90°.其中正确结论的序号是________．(1)(2)(3)四.变式训练(资料P45:例3)第14页/共17页第十四页，共18页。五.课堂小结性质1:若正方体棱长为，外接球直径为性质2:性质3:性质4:性质5:ＡＤＣＢFEOO1Ａ1Ｃ1Ｂ1Ｄ1第15页/共17页第十五页，共18页。六．作业布置必做：课本P78:A5选做：课本P79:B2.第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结解析：(1)∵PA＝PB＝PC，。解析：(1)∵PA＝PB＝PC，。∴OA＝OB＝OC（斜线相等，射影相等,可利用三角形全等或勾股定理证明）．又