江苏省南京市铁心桥中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

江苏省南京市铁心桥中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A，于是切线的斜率，∴有2.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：C略3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n=（）A．60 B．70 C．80 D．90参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出样本容量．【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则×n=16，解得n=80．故选C．4.直线与在区间上截曲线（）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D5.执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（

）A.1

B. C. D.参考答案：C6.数列的前项和

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。则这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列各组函数表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为（）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.把一根长为6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于2米的概率是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（2，1）作直线l，与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则使|PA|?|PB|取得最小值时的直线l的方程是

．参考答案：x+y﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【分析】设直线l的点斜式方程，求出A，B两点的坐标，代入|PA|?|PB|的解析式，使用基本不等式，求出最小值，注意检验等号成立条件．【解答】解：设直线l：y﹣1=k（x﹣2），分别令y=0，x=0，得A（2﹣，0），B（0，1﹣2k）．则|PA|?|PB|==，当且仅当k2=1，即k=±1时，|PA|?|PB|取最小值，又∵k＜0，∴k=﹣1，这时l的方程为x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．【点评】本题考查了直线的点斜式方程，以及基本不等式的应用．12.已知，，，，若为假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：[1,+∞)

13.阅读下面的流程图，若输入a=6，b=1，则输出的结果是_________．参考答案：214.若，则的最小值是

参考答案：略15.记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为S，则S=________．参考答案：【分析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。16.若，则的最小值为

．参考答案：17.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（Ⅰ）若p∧q为真，则p真且q真，将a=1代入，分别解两个不等式（组），再求其交集可得实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的必要不充分条件，即q?p为真且p?q为假，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）￢q是￢p的必要不充分条件，即q?p为真且p?q为假，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B?A，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有解得1＜a≤2；当a＜0时，显然A∩B=?，不合题意．综上所述，实数a的取值范围是1＜a≤2．19.如图所示，△ABC是边长为6的等边三角形，G是它的重心（三条中线的交点），过G的直线分别交线段AB、AC于E、F两点，∠AEG=θ．（1）当时，求线段EG的长；（2）当θ在区间上变化时，求的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知可求，且，在△AEG中，由正弦定理即可解得EG的值．（2）由正弦定理可求，，利用三角函数恒等变换的应用化简可得=，求得范围，利用正弦函数的性质即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知得，且．…在△AEG中，由正弦定理得，即，解得．…（2）在△AEG中，由正弦定理得，则，…又，同理可得，…可得：=，…由，得，则即的取值范围是…20.(本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆上，且（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为＝1.--------4分

因为A，B关于点M对称.

所以[解得，--------10分

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)--------12分21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，点M、E分别是PB、PC的中点.(Ⅰ)证明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD与面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若点N是线段CD上任一点，设直线MN与面PBA所成的角为，求的最大值.参考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分22.(本小题满分12分)设命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题:曲线与轴交于不同的两点.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题P:方程所