江苏省泰州市兴化北郊中心中学2023年高二数学理期末试题含解析

江苏省泰州市兴化北郊中心中学2023年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C2.命题“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.对于任意,都有

D.对于任意,都有参考答案：D略3.已知命题，则是（

）A．B．C．D．参考答案：C略4.根据右边程序框图，当输入20时，输出的是（

）A．24

B．19

C．33.1

D．-30

参考答案：C5.曲线在点处的切线方程

A．

B．C.

D．参考答案：A略6.已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为（

）A．24

B．26

C．27

D．28参考答案：B7.已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.，则

（

）

参考答案：B略8.已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故选B．9.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）

参考答案：C10.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线(a＞0,b＞0)过点(1,1)，则a+b的最小值等于

参考答案：412.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；参考答案：13.已知函数f（x）=，则f（f（））的值为．参考答案：e【考点】函数的值．【分析】先求出f（），从而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案为：e．14.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其内部运动,则的最大值为

,最小值为

．参考答案：4、2.515.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．

参考答案：2＋16.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________。参考答案：18

17.有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求函数的最大值．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可．【解答】（本小题满分6分）解：∵∴5﹣4x＞0∴=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1当且仅当5﹣4x=，即x=1时，上式成立，故当x=1时，ymax=1．∴函数的最大值为1．19.设函数的定义域为D.(1)a∈{1,2,3,4},b∈{1,2,3},求使D=R的概率；(2)a∈［0,4］,b∈［0,3］,求使D=R的概率.参考答案：略20.已知，求证：。参考答案：证明：要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的，

所以成立。21.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：（1）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．参考答案：解：

（1）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则

……………6分

（2）的可能取值为0、1、2、3

…7分 ；

； 分布列为……10分 ．

……12分略22.（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求的长；若不存在，说明理由．参考答案：方法1：（I）取中点，建立如图所示坐标系，则，，，，，设，∴，，，∵，∴异面直线与所成角是；（II）设是面的法向量，则，得，∵平面，∴，∴，即；（III）∵是平面的法向量， ∴，即，解得， ∵点在棱上，∴，而，∴在棱上的点是不存在的． 方法2：（I）∵是的中点，∴面， ∴