江苏省淮安市复兴中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省淮安市复兴中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点A在左准线上，若，且直线AF的斜率，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又,,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.

2.设集合，，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以必有，则，解得，所以集合,所以，选B.3.若焦点在轴上的双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB.射线OA，OC与单位圆的交点分别为，.若，则的值是A. B.C. D.参考答案：C【分析】由三角函数的定义可知，cos，sinα，β，然后结合两角差的余弦公式即可求解.【详解】依题意，有：，，，，＝.故答案为：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角差的余弦公式的简单应用，属于基础试题.三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.5.将和它的导函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(

)

参考答案：D6.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

参考答案：B略7.设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有．若且成等差数列，则与的大小关系为（

） A．

B．

C． D．不确定参考答案：D略8.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（

）A．{－2,－1,0,1} B．{0} C．{－1,0} D．{－1,0,1}参考答案：D求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：．本题选择D选项．

9.设f(n)=cos(+)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=（

）A．－

B．－

C．0

D．参考答案：A,当n=4k+1时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+2时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+3时,f(n)=cos(+)=;当n=4k+4时,f(n)=cos(+)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,又函数f(n)=cos(+)的周期为4,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2006)=f(1)+f(2)=.

10.定义：如杲函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，己知函数是区间上的双中值函数，则实数t的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5

12.设，若则

．参考答案：，，，．考点：三角函数化简求值；倍角、半角公式；角的变换；两角和与差的三角函数13.已知函数，若方程至少有一个实根，则实数的取值范围

．参考答案：略14.已知，，则=__________.参考答案：

15.设是一次函数，若且成等比数列，则

；参考答案：n(2n+3)略16.已知函数则关于的方程的不同实根的个数为

．参考答案：417.数列中，若，则该数列的通项_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

设函数f（x）=+b（a,b∈R）．

（1）求（a）的值；

（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．参考答案：

略19.双曲线C：右支上的弦过右焦点.（1）求弦的中点的轨迹方程（2）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率K的值.若不存在，则说明理由.参考答案：（1），（）-------6分

注：没有扣1分（2）假设存在，设，由已知得：---------

①所以--------②联立①②得：无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分20.（09南通期末调研）（14分）如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．参考答案：解析:（1）在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥CC1．………………2分又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，

∴AD⊥面BCC1B1．

……5分（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．………7分当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．………………8分事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B=DE．……………10分又B1B∥AA1，且B1B=AA1，∴DE∥AA1，且DE=AA1．

………………12分所以四边形ADEA1为平行四边形，所以EA1∥AD．而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1．……14分21.（本小题满分12分）已知等差数列，满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）令（），求数列的前n项和．

参考答案：（1）（2）

略22.已知椭圆的离心率是，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为．（F1，F2分别为左，右焦点）（1）求椭圆的标准方程；（2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题可得：，解出即可得出．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F1MN的周长是4a=8，，因此最大，R就最大，．由题知，直线的斜率不为0，可设直线的方程为x=my+1，与椭圆方程联立得，（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解出可得面积，通过换元再利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题知椭圆过点．由题可得：，解得：．所以，椭圆方程为：．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆半径是R，则△F