江苏省淮安市淮洲中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

江苏省淮安市淮洲中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是不共线的两个非零向量，已知，，，若三点共线，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.函数y＝＋1的图象关于y轴对称的图象大致是()参考答案：C略4.定义运算，例如．若已知，则=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理． 【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值． 【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案． 【解答】解：由新定义可得，====． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．

B．

C．

D．参考答案：C，是偶函数，，是奇函数，排除B,D.又，所以无零点，显然有零点，比如.故选C.

6.命题“”的否定是（

）A., B.,C., D.,参考答案：B【分析】含有一个量词的命题的否定，注意“改量词，否结论”.【详解】改为，改成，则有：.故选：B.【点睛】本题考查含一个量词的命题的否定，难度较易.7.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D8.已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（﹣2）=3，若tanα=2，则f（10sin2α）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．8参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可．【解答】解：∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα====，则10sin2α=10×=8，∵f（x）在R上是以3为周期的偶函数，∴f（10sin2α）=f（8）=f（8﹣6）=f（2），∵f（﹣2）=3，∴f（2）=3，即f（10sin2α）=f（2）=3，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可．9.已知，又，，则等于(

)A．0

B．

C.

D．或0参考答案：B10.设，，（其中为自然对数的底数），则A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．12..已知三点，，在同一条直线上，则a=___________．参考答案：2【分析】由三点在同一条直线上，根据斜率相等列出等式，解出即可.【详解】三点，，在同一条直线上，，解得．故答案为2．【点睛】本题主要考查了两点间斜率计算公式的应用，属于基础题.13.设函数，则

.参考答案：114.在等比数列{an}中，已知，则=________________.参考答案：12815.设函数，.若存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．参考答案：a>716.已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由已知中定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，我们易得函数f（x）在各段上均为增函数，且当X=0时，函数右边一段的值不小于左边的值．【解答】解：∵定义在R上的函数，∴当f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴当X=0时，x2+1≥x+a﹣1即1≥a﹣1∴a≤2故答案为：（﹣∞，2]【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中处理分界点处函数值的大小关系，是解答本题的关键．17.设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2满足方程logax＋logay＝c，这时a的取值的集合为________．参考答案：{2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．求数列的通项公式.．参考答案：（1）由已知得

解得．

设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．19.（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．解答： （1）∵f（x）==2﹣，设任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴6≤x1+3＜x2+3，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；故当x=1时，；当x=5时，．点评： 本题主要考查函数的单调性和最值的求法，属于基础题．20.某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(300－10)

=－20(－10)2＋8000（0＜＜30）由二次函数性质可知当=10时，=8000所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.略21.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若，解不等式.参考答案：（1）设∵∥，∴

………4分∴或,∴或；…………………6分（2）∵，∴…………………7分∴∴，∵……………10分∴………………