人教版数学八年级上册《1分式的乘除》教案

分式的乘除(第1课时)教学目标1.理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.2.经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识.3.教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究、合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的喜悦.教学重点难点重点：运用分式的乘除法法则进行运算.难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入一：1.分数的乘除法的法则是什么?计算：156×945；252.什么是倒数?学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误.我们在小学学习了分数的乘除法,对于分式的乘除法如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容.导入二：提出问题，引入课题(演示多媒体课件)问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少师生活动学生根据题意，分别对问题1、问题2列式求解.问题1：水面的高度为Vab·m问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的am÷教师引导学生观察分析以上两式的特点，得出它们分别是分式的乘法和分式的除法.从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容.教师板书课题.探究新知类比联想，探究新知.计算：(1)23×75；(2)23类比分数的乘除法法则猜想分式的乘除法法则.本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则.师生活动把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导.为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比的表格.活动具体如下：步骤一：学生独立完成(1)23×75和(2)23÷75步骤二：学生通过类比分数的乘除法法则，探究分式的乘除法法则，并在表中填写.步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：乘法法则除法法则分数两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母两个分数相除，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘分式分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘符号表示ab·cdab÷cd=ab·新知应用例1计算：(1)4x3y·y2x3；(2)师生活动教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导.最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题.解：(1)4x3y·y2x3=(2)ab32c2÷-5a2b2师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：(1)运算结果应约分到最简.(2)分式除法应“变除为乘，除式颠倒”.(3)运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.例2计算：(1)a2-4a+4a2-2a+1·教师点拨：本题是分子或分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生代表板演.解：(1)a2-=a-2=a=a-(2)149-=149-m=-m=-m7+m师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：(1)遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分.(2)运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的.(3)运算中遇到整式，可看成分母是1的式子.例3如图1所示,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a＞1)的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.(1)哪种小麦的单位产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?图1师生活动教师和学生一起分析，由教师板书.解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是a2-1m“丰收2号”小麦的试验田面积是a-12m2，单位面积的产量是∵a＞1，∴a-12＞0，a∵0<a-12<a2即“丰收2号”小麦的单位面积产量高.(2)500a-12÷500a2-“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a-课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案6.(1)5c27.解：2m+nm2=2m+nm-n2∵mn=2,∴原式=2m+nm-n=4n+n课堂小结今天我们学习了：1.分式的乘除法法则.2.运用法则时注意符号的变化.3.注意因式分解在分式乘除法中的运用.4.分式乘除的结果要化为最简分式或整式.布置作业教材第146页习题第1题.板书设计教学反思本节的核心是熟练掌握分式的乘除法法则,故而,整堂课要紧紧围绕分式的乘除法运算来组织教学,教学中通过与分数乘除法运算的类比,使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破,使学生掌