2022年度安徽省合肥市第三十九中学高一数学文期末试题含解析

2022年度安徽省合肥市第三十九中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第x天12345被感染的计算机数量y（台）10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（）A．f（x）=10x B．f（x）=5x2﹣5x+10C．f（x）=5?2x D．f（x）=10log2x+10参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据选项中的函数，依次代入x值求出y的值，通过y的值与表格中所给出的y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小，计算即可得到答案．【解答】解：对于选项A，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，30，40，50，对于选项B，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，70，110，对于选项C，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，40，80，185，对于选项D，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，10+10log23，30，10+10log25，而表中所给的数据为，当x=1，2，3，4，5时，对应的y的值分别为10，20，39，81，160，通过比较，即可发现选项C中y的值误差最小，即y=5?2x能更好的反映y与x之间的关系．故选：C．【点评】本题考查了选择合适的模型来拟合一组数据，根据模型中的y的值和实际数据y的值进行比较，误差越小则拟合度越高，误差越大则拟合度越小．本题是一个比较简单的综合题目．2.设c<0,是区间上的减函数，下列命题中正确的是（

）A、在区间上有最小值

B、在上有最小值C、在上有最小值

D、在上有最小值参考答案：D3.函数的零点所在的大致区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角参考答案：C5.函数的定义域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)参考答案：D函数的定义域需满足解得且

6.已知ω为正实数，函数f（x）=2sinωx在区间上递增，那么（）A． B．0＜ω≤2 C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】先根据正弦函数在[﹣，]是增函数，再由x的范围求出wx的范围，根据单调区间得到不等式﹣≤﹣ω≤ωx≤ω，解出ω的范围即可得到答案．【解答】解：∵sinx在[﹣，]是增函数这里﹣≤x≤﹣ω≤ωx≤ω所以有﹣≤﹣ω≤ωx≤ω

∴﹣≤ω∴ω≤ω∴ω≤2所以0＜ω≤故选C．7.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份200520062007200820092010利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系参考答案：C【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．9.下列函数中，在上为减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设函数的值域为R，则常数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】时，所以要使函数的值域为R，

则使的最大值

故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若存在实数a，b，c，d，满足，其中，则（1）ab=

；

(2)abcd的取值范围为

．参考答案：(1)1；(2)(21,24)12.化简_________参考答案：－1【分析】直接利用诱导公式求解即可。【详解】【点睛】本题的关键是熟练的使用诱导公式进行化简。可以使用诱导公式一实现“大化小”，比如13.执行如图所示的程序框图，若，则输出的__________；若输出的，则整数__________．参考答案：见解析 时，， 当时出来，故．14.如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_____，体积为______.参考答案：

【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为PC=,几何体体积.故答案为：

【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.在边长为a的等边三角形ABC中，于D，沿AD折成二面角后，，这时二面角的大小为_______．参考答案：60°∵，∴沿折成二面角后，，，故即为二面角的平面角，又∵，∴，故答案为：．16.若向量满足且则向量的夹角为__________．参考答案：

17.(12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（Ⅰ）求∠ABC的大小；（II）是否存在实数λ，使？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，因为四边形OABC是平行四边形，所以，，于是，∠ABC=

（II）设，其中1≤t≤5，于是

若，则，即

又1≤t≤5，所以故存在实数，使.略19.（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）;

（Ⅱ）.参考答案：

解：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为（Ⅱ）由已知得：函数的定义域20.化简：.参考答案：【分析】把所求式子的分母利用正弦的二倍角公式展开，分子中先进行割化弦，通分后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，与分母约分后即可求值。【详解】【点睛】三角函数式的化简、求值要遵循“三看”原则一看角，二看名，三看式子结构与特征．21.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出a的值；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.参考答案：（1）0.035（2）【分析】（1）由频率分布直方图直接求出a。（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为。设从5人中随机抽取3人，利用列举法能求出第2组中抽到2人的概率。【详解】（1）由，得（2）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为共10个基本事件其中第2组恰好抽到2人包含共6个基本事件,从而第2组抽到2人的概率【点睛】