2022年湖北省黄冈市长江中学高一数学文联考试题含解析

2022年湖北省黄冈市长江中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知点和点，且，则实数x的值是（

）A.6或－2 B.6或2 C.3或－4 D.－3或4参考答案：A【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.3.△ABC三边a、b、c，满足，则三角形ABC是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形参考答案：C【分析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。4.如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是(

）①长方体

②圆锥

③三棱锥

④圆柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③参考答案：A5.某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略6.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝()参考答案：A8.设，且，则（）．A．

B．

10

C．

20

D．

100参考答案：A9.命题“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即,，故选C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．10.（4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 参考答案：考点： 循环结构．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，本程序框图为求S的值，利用循环体，代入计算可得结论．解答： 根据题意，本程序框图为求S的值第一次进入循环体后，i=1，S=；第二次进入循环体后，i=2，S=﹣；第三次进入循环体后，i=3，S=3第四次进入循环体后，i=4，S=；退出循环故选D．点评： 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.参考答案：12.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是200米，则此山CD的高度为

参考答案：米13.若函数f(x)=logax（a>0且a≠1）在区间[a，3a]上的最大值比最小值大，则a=

。参考答案：9或14.设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b）集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有个．参考答案：3【考点】函数的表示方法．【分析】先对解析式去绝对值写成分段函数，在每一段上考虑即可．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M=[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）=＜x

故不存在这样的区间．当x≤0时，令M=[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）=＞x

故不存在这样的区间．又当M=[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．15.直线l：x＝my＋n(n＞0)过点A(4,4)，若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是__________．参考答案：816.过点且垂直于直线的直线方程是 ．参考答案：17.下列各数、

、、中最小的数是____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值为g（a）（a∈R）．（1）当a=1时，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此时f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）当a=1时，可求得f（x）=2﹣，从而知当cosx=时，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通过二次函数的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通过对范围的讨论，利用二次函数的单调性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需对a分a＞2与﹣2≤a≤2讨论，即可求得a及此时f（x）的最大值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴当cosx=时，ymin=﹣，即当a=1时，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，这里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，则当cosx=时，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，则当cosx=1时，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，则当cosx=﹣1时，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，则有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，则有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=时，a=﹣1．此时f（x）=2（cosx+）2+，当cosx=1时，f（x）取得最大值为5．19.求函数的单调递增区间.参考答案：（）【分析】先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),∴(),即(),∴函数的单调递增区间为().【点睛】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异减”法则.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

(1)当m=l时，判断在上的单调性，并用定义证明；(2)当m>0时，讨论并求的零点．参考答案：21.(本小题满分8分）已知函数（为参数），集合、分别为的定义域和值域，(1)求集合;(2)若集合、满足，求的取值范围.参考答案：（1）由，得，所以定义域（2）因为，所以，即故，得22.（12分）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得函数的解析式．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx+1