吉林省长春市九台市朝鲜族学校2022年高二数学文期末试卷含解析

吉林省长春市九台市朝鲜族学校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）.(A)(B)(C)

(D)参考答案：D略2.在一组样本数据，，…，（，，…不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）A.-3 B.0 C.-1 D.1参考答案：C因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.3.6．设，则（

） A．

B．0

C．

D．参考答案：A略4.计算:（）A.1 B. C.2 D.参考答案：B【分析】将对数的底数或真数化成幂的形式，运用对数运算的法则求解.【详解】，故选B.【点睛】本题考查对数的运算法则，属于基础题.5.已知函数f（x）=x3﹣12x，若f（x）在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）内单调递减转化成f′（x）≤0在（2m，m+1）内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上单调递减，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故选：D．6.过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,则·的值是（

）A．12

B．－12

C．3 D．－3参考答案：解析:焦点F(1,0),lAB：y=k(x－1),代入y2=4xk2x2－(2k2+4)x+k2=0,·=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2－k2(x1+x2)+k2=－3.

答案:D7.若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A． B． C． D．参考答案：A6.将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有(

)A．6

B．18

C.24

D．36参考答案：B9.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

)A.(1,2)

B.(1,2)

C.

D.(2,+∞)参考答案：C10.已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则cosC的最小值等于（

）A． B． C． D．参考答案：A已知等式，利用正弦定理化简可得：，两边平方可得：，即，，即，，当且仅当时，即时取等号，则的最小值为，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点P（2，），且垂直于极轴的直线的极坐标方程是．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程．【解答】解：在直角坐标系中，过点P（2，），且垂直于极轴的直线x=，其极坐标方程为ρcosθ=，故答案为：．12.把点A的极坐标(6,)化为直角坐标为

参考答案：13.若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q的值为__________。参考答案：1【分析】根据题意，设公比，可设三数为，，，列出方程，求解方程即可【详解】三数成等比数列，设公比为，可设三数为，，，可得，求出，公比的值为1【点睛】本题考查利用等比数列的性质求解，属于基础题14.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．16.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________．参考答案：略17.在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，…，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球．甲说：我抽到了编号为9的小球，乙说：我抽到了编号为8的小球，丙说：我没有抽到编号为2的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人的说法都正确，则丙抽到的3个小球的编号分别为________________．参考答案：3，5，7.【分析】利用等差数列求和公式求出所有球的编号的和，得到每个人抽出三个球的编号和，可得甲抽到的另外两个小球的编号和为6，乙抽到的另外两个小球的编号和为7，分类讨论，排除、验证即可得结果.【详解】因为甲、乙、丙三人抽到的个小球的编号之和都相等，所以每个人抽到的个小球的编号之和为．设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，，则，，所以，的取值只有与，与两种情况．当甲抽到编号为与的小球时，由可知乙抽到编号为与的小球，与丙没有抽到编号为的小球矛盾，所以甲抽到编号为与的小球，由可知乙抽到编号为与6的小球，则丙抽到的个小球的编号分别为，，,故答案为，，．【点睛】本题主要考查推理案例，属于难题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一只口袋装有形状、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只红球和1只黄球.从中一次性随机摸出2只球，试求：（1）2只球为“1红1黄”的概率；（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？参考答案：给三只白球编号为：1,2,3,；两只红球编号为：4,5;黄球编号为：6.则从中一次性随机摸出2只球有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15种结果，

………2分（1）记“1红1黄”为事件A，则A发生的事件有：（4，6），（5,6）共2种结果，所以.

……………6分（2）记“恰有1只球是白球”为事件B，则B发生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9种结果，所以.

……………10分记“2只球都是白球”为事件C，则C发生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种结果，所以，

故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍.

………14分19.甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．

参考答案：．

……10分故甲乙两人至少有一人入选的概率．20.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND21.

如图①所示，四边形为等腰梯形，，且,,于点,为的中点．将沿着折起至的位置，得到如图②所示的四棱锥.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．参考答案：见解析：（1）取的中点，连接．由为的中点，所以，且由于图①中四边形为等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四边形为平行四边形，则又平面，平面，所以平面；（2）连接，由平面平面，又，故平面,连接，则即为在平面内的射影，在直角梯形中，，，所以，则，即即为二面角的平面角，在中，，，则，故

22.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，