江西省上饶市下塘中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

江西省上饶市下塘中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（）A. B. C. D.参考答案：C因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。2.已知随机变量，若，则的值为(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4参考答案：D【分析】根据题意随机变量可知其正态分布曲线的对称轴，再根据正态分布曲线的对称性求解，即可得出答案。【详解】根据正态分布可知，故．故答案选D。【点睛】本题主要考查了根据正态分布曲线的性质求指定区间的概率。3.曲线在点处的切线倾斜角为A． B． C． D．参考答案：A略4.若复数为纯虚数，则x的值为（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．参考答案：D略5.参考答案：B6.已知向量，下列向量中与平行的向量是

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．8.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．9.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是

（

）A.5，15

B.5，

C.5，

D.5，参考答案：C10.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.正确的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略12.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为

。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得13.复数的实部为

，虚部为

。参考答案：，-.14.若曲线f（x）=x4﹣x在点P处的切线垂直于直线x﹣y=0，则点P的坐标为

．参考答案：（0，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点P（m，m4﹣m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，计算即可得到所求P的坐标．【解答】解：设P（m，m4﹣m），f（x）=x4﹣x的导数为f′（x）=4x3﹣1，可得切线的斜率为4m3﹣1，由切线垂直于直线x﹣y=0，可得4m3﹣1=﹣1，解得m=0，则切点P（0，0）．故答案为：（0，0）．15.抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线x2=﹣2py（p＞0）的焦点坐标为（0，﹣）．【解答】解：∵抛物线x2=﹣2y中，2p=2，解得p=1，∴抛物线x2=﹣2y的焦点坐标为．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．16.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：5.6略17.抛物线C：的焦点坐标为

参考答案：(0，-2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求最小值及相应的值.参考答案：解：设直线方程为，将其代入，并整理得，，则又直线与曲线相交，则得而当，即时，有最小值略19.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判断△ABC的形状（2）若?=9，又△ABC的面积等于6．求△ABC的三边之长；（3）在（2）的条件下，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意和三角形的知识可得cosC=0，可得C=90°，△ABC为直角三角形；（2）由数量积的意义可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面积公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，设P的坐标为（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由线性规划的知识可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面积S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（0，4），可得直线AB的方程为+=1，即4x+3y﹣12=0，设P的坐标为（x，y），则d1+d2+d3=x+y+，且，∴d1+d2+d3=x+y﹣=，令x+2y=m，由线性规划的知识可知0≤m≤8∴d1+d2+d3的取值范围为[，4]【点评】本题考查解三角形，涉及向量的知识和简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．20.观察以下运算:(1)若两组数与,且,,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,,对,,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,,大小并证明.(12分)参考答案：答案(1)成立,证明如下:∵又,,∴,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,,(6分)证明如下:∵∴要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,,即有,∴当时,有.(12分)21.(12分)已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p