江西省上饶市仙岩中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省上饶市仙岩中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点列如下：，，，，，，，，，，，，……，则的坐标为()A. B. C. D.参考答案：D略2.方程表示双曲线，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．或参考答案：D3.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为

(

)

A．B．

C．

D．参考答案：C略4.函数有零点的区间是（

）

A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）参考答案：D5.设(1+i)z=2－4i，则|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简为的形式，然后求得的表达式，进而求得.【详解】，，.故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方和模的运算，属于基础题.6.已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数

B．在处取极小值

C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C略7.若实数x，y满足且的最小值为3,则实数b的值为A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，判定目标函数过点时取得最小值，即可求解，得到答案.【详解】画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数过点时取得最小值，由得，则，解得.故选C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．8.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是(

）.A、假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数

B、假设a，b，c都是偶数C、假设a，b，c至少有两个偶数

D、假设a，b，c都是奇数参考答案：A略9.已知集合A=，B=，则A∩B中元素的个数为（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A．

B．

C．

1

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是________．参考答案：12.在中，角所对的边分别为，若面积则_____________.参考答案：7略13.若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的最小值为____________.参考答案：3+略14.下列四个命题中，真命题的序号有

.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是“均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.参考答案：①②③④15.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320参考答案：97．516.若复数（i为虚数单位），若，则复数W的共轭复数是________.参考答案：【分析】求解出复数，利用共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确结果：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够通过复数运算求解出复数，属于基础题.17.一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东60°方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为

km.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1，F2为其左，右焦点，直线的参数方程为．

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点F1，F2到直线的距离之和.参考答案：解:（1）直线普通方程为；曲线的普通方程为．

（Ⅱ）∵,，∴点到直线的距离

点到直线的距离

∴

略19.某便利店计划每天购进某品牌鲜奶若干件，便利店每销售一瓶鲜奶可获利3元；若供大于求，剩余鲜奶全部退回，但每瓶鲜奶亏损1元；若供不应求，则便利店可从外调剂，此时每瓶调剂品可获利2元.（1）若便利店一天购进鲜奶100瓶，求当天的利润y（单位：元）关于当天鲜奶需求量n（单位：瓶，）的函数解析式；（2）便利店记录了50天该鲜奶的日需求量n（单位：瓶，）整理得下表：日需求量708090100110120频数48101495若便利店一天购进100瓶该鲜奶，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天利润在区间[250,350]内的概率.参考答案：（1）当日需求量时，利润当日需求量时，利润∴利润关于当天鲜奶需求量的函数解析式为日需求量频数利润（2）50天内有4天获利180元，50天内有8天获利220元，50天内有10天获利260元，50天内有14天获利300元，50天内有9天获利320元，50天内有5天获利340元.若利润在内，日需求量为90，100，110，120其对应的频数分别为10，14,9,5则利润在内的概率为.

20.如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，

(Ⅰ)证明:；(Ⅱ)求点到平面的距离．

参考答案：解.(1)证明:过B作CD的垂线交CD于F,则在在,故由(2),同理,因此.设点B1到平面的距离为d,则,从而略21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜

时，求实数取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．·····························2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．····················4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.···············6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.··························8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.·················10分∴，∵，∴，∴或，略22.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用a表示．（把频率当作概率）．（1）假设，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你