江西省上饶市聂家中学高三数学理月考试卷含解析

江西省上饶市聂家中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（

）A.

B．2

C．3

D．6参考答案：A由三视图可知，四棱锥的底面是俯视图对应的梯形，四棱锥的侧面是等边三角形且侧面和底面垂直，所以四棱锥的高为，底面梯形的面积为，所以四棱锥的体积为，选A.如图。2.如图正方体，在下底面中到直线和距离相等的点的轨迹（）A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：D3.已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是A．

B．C．D．参考答案：A4.函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，由此求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=，故选：C．5.已知，那么tanx等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x?g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．8.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

（

）A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B9.一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别（0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在（10，40]上的频率为（

）(A)

0.13

(B)

0.39

(C)

0.52

(D)

0.64参考答案：C10.已知向量，，且，则锐角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，，则．参考答案：8112.若直线与圆相切,且,则a的值为_________.参考答案：-313.已知且，则的最小值是参考答案：414.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则

.参考答案：15.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．16.已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，则判别式△=16﹣4×4=0，即此时直线y=﹣x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）17.若直线是曲线的切线，则实数的值为

．参考答案：－e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求：（I）数列的通项公式；（II）数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题设知，

由成等比数列,得.

………3分

解得（舍去）,

故的通项公式为.

………6分（Ⅱ）由(I)知，，

（1），（2）

，得

.

……10分

所以从而

………12分略19.(本小题满分13分）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：(1)当时,在区间上是递增的

当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,

(2)由(1)可知,当时,有即=.

20.(本小题满分12分)在中，角，,的对边分别是，，，其面积为，且.（1）求;

（2）若，,求.参考答案：（1）由已知得：

………4分

………5分由A是内角，∴

………6分（2）由

得

………7分∴

………10分由正弦定理得：

………12分21.（本小题满分7分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。参考答案：

由①②联立解得，∴…………7分22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点，其参数方程为（为参数，）.以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与曲线C2交于A，B两点，且，求实数a的值.参考答案：(1);.(2)或.【分析】（1）曲线参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入即可得出曲线的直角坐标方程；（2）设两点所对应参数分别为，直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理和直线参数方程中参数的几何意义，得，根据，得，分类讨论，即可求解.【详解】（1）曲线参数方程为为参数，消去参数，得，∴曲线的普通方程，又由曲线的极坐标方程为，∴，根据极坐标与直角坐标的互化公式，代入得，整理得，即曲线的直角坐标方程.（2）设两点所对应参数分