江西省上饶市董家店中学2023年高三数学理期末试题含解析

江西省上饶市董家店中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．参考答案：C根据题意，，可以确定是的中点，又因为，结合等腰三角形的性质，可以得到是的角分线，结合双曲线的性质，可以求得双曲线的渐近线的倾斜角为，从而确定出，所以，故选C.

2.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）（A）（B）（C）

(D）参考答案：C3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（

）．A．

B． C． D．参考答案：B 等价于非零向量与同向共线，故选B.4.若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：A5.函数，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|2x＞2}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤3}．故选：B．7.若集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.复数表示纯虚数的条件为

（

）A.或2

B.

C.

D.或1参考答案：C9.在的展开式中，的系数是

A．20

B．15

C．

D．参考答案：答案：C10.设全集是自然数集，，，则右图中的阴影部分表示的集合是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是△ABC边BC上的任意一点，=，若=λ+μ，则λ+μ=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=t，根据向量的加减的几何意义，表示出，即可找到λ和μ的关系，从而求出λ+μ的值．【解答】解：设=t（0≤t≤1），=，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因为=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案为：．12.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．参考答案：6【考点】集合的相等．【分析】利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．13.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，则|a＋2i|的取值范围是___________．参考答案：14.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

．参考答案：1015.展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：答案：594

16.已知，则 .

参考答案：17.已知函数，若,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

___________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），其中.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2与C1交于A，B两点，记点A，B相应的参数分别为，，当时，求的值.参考答案：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以：的普通方程：，其中；曲线的极坐标方程为，所以：的直角坐标方程：.（2）由题知直线恒过定点，又，由参数方程的几何意义知是线段的中点，曲线是以为圆心，半径的圆，且.由垂径定理知：.

19.（本小题满分10分）

如图，AB是圆的直径，C、F为圆上点，CA是BAF的角平分线，CD与圆切于点C且交AF的延长线于点D，CMAB，垂足为点M，求证：（1）CDAD；（2）若圆的半径为1，BAC=，试求DFAM的值。参考答案：20.（本小题满分12分）已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；参考答案：解：（Ⅰ）∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（x1+1，y1-）+（x2+1，y2-）=（1,-），所以x1+x2=-2，y1+y2=（2-）………①又，，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0………．．②以①式代入可得AB的斜率k=为定值；略21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：(1)当x<0时，f(x)＝0；当x≥0时，f(x)＝2x－.由条件可知2x－＝2，即22x－2·2x－1＝0，解得2x＝1±.∵2x>0，∴x＝log2(1＋)．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)．∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(1＋22t)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)略22.已知函数，．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，且，，，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，，令，解得，故函数的单调递增区间为．（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故