江西省九江市晨光中学高三数学理上学期期末试题含解析

江西省九江市晨光中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，4)

D．(4，＋∞)参考答案：C略2.已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．3.已知集合A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣2）（x+1）＜0}，则A∩B=(

)A．（0，2） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，再利用交集运算即可得出A∩B．【解答】解：由A={x∈R|﹣1＜x＜1}，B={x∈R|（x﹣2）（x+1）＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x∈R|﹣1＜x＜1}∩{x∈R|﹣1＜x＜2}=（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．4.已知，，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：6.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：选C解析：由向量夹角的定义，图形直观可得，当点位于直线上及其下方时，满足，点的总个数为个，而位于直线上及其下方的点有个，故所求概率，选C点评：本题综合考察向量夹角，等可能事件概率的计算以及数形结合的知识和方法。易错点：不能数形直观，确定点的位置，或忽略夹角范围中的，而误选A7.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(

)

参考答案：A略8.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域的面积等于2，则的值为（

）]A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D9.在等差数列中，，则等于（

）

参考答案：A10.高三某班6名同学站成一排照相，同学甲．乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有（

）A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某小朋友按如右图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，，一直数到2013时，对应的指头是

(填指头的名称)．参考答案：小指12.如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．参考答案：，.试题分析：由切割线定理，∴，，再由相交弦定理，∵是的中点，∴，，则.考点：1.切割线定理；2.相交弦定理.13.如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上的点，且DF＝CF＝，AF＝2BF，若CE与圆相切，且CE＝，则BE＝＿＿＿＿＿参考答案：14.下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）

①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③命题“若，则”的否命题是“若”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：①③④略15.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：[6，＋∞)16.已知向量，若，则的最小值为

.参考答案：略17.已知数列{an}，a1=1，，n∈N*，则=．参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1）=1+++…+，再根据等比数列的求和公式计算，最后求极限．【解答】解：∵，n∈N，∴a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n﹣2+a2n﹣1），=1+++…+，=1+，=1+﹣，=﹣，∴=（﹣）=，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（1）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切．求椭圆C的方程；（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12=0相切，列出方程组求解a，b，即可得到椭圆方程．（2）判断P点的轨迹为以A1，A2为焦点的双曲线，求出a，b，即可得到双曲线方程．【解答】解：（1）由题意得，解得a=4，b=2，c=2…（3分）故椭圆C的A1方程为．

…（2）⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P满足：||PA1|﹣|PA2||=…（7分）故P点的轨迹为以A1，A2为焦点的双曲线

…（8分）…（9分）圆心P的轨迹方程为：

…（10分）【点评】本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的定义的应用，考查转化思想以及计算能力．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设PC与平面ABCD所成的角的正弦为，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.参考答案：(1)连接BD交AC于点F，连接EF则在三角形BDP中，点E是PD的中点，点F是BD的中点，即线段EF是的中位线所以‖EF，又因为平面AEC，平面AEC，所以‖平面AEC......6(2)所以，所以所以........12分20.一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一旦抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望．参考答案：解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，则

即这箱产品被用户接收的概率为．

……………5分（2）的可能取值为1，2，3．

……………6分=，

=，=，

……10分∴的概率分布列为：123

……11分∴=．

…12分略21.如图为一多面体ABCDE，四边形ACDE是边长为2的菱形，其所在平面与平面ABC垂直，AB=BC=，∠EAC=，F、G分别是AC、BD中点．（1）求证：FG//平面ABE；（2）求二面角A-BE-D的正弦值．

参考答案：

略22.如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）作图见解析，体积为.试题分析：证明由可得是的中点.（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积试题解析：（Ⅰ）因为在平面内的正投影为，所以因为在平面内