江西省九江市流芳初级中学高三数学文期末试题含解析

江西省九江市流芳初级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的内切球表面积为（

）A．B．C．D．参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．4π B．12π C．48π D．6π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R=．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．则该几何体外接球的直径2R==2．表面积为=4πR2=12π．故选：B．3.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B4.给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20参考答案：A考点：循环结构．专题：压轴题；图表型．分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件．解答：解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制．5.已知函数，给出下列四个命题，其中正确的命题为

（

）①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为

A．①②④

B．③④⑤

C．②③

D．③④参考答案：D6.如图，在矩形ABCD中，，，两个圆的半径都是1，且圆心，均在对方的圆周上，在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D如图所示，分别连接，则分别为边长为的等边三角形，所以其面积分别为，其中拱形的面积为，所以阴影部分的面积为，所以概率为，故选D．

7.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D8.设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．9.已知平面，若直线，则∥是的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】运用指数函数的值域，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设=

参考答案：，，∴.12.设的内角的对边分别为,且则______.参考答案：13.若与互为共轭复数，则__________．参考答案：∵，，又与互为共轭复数，∴，，则，故答案为.14.

已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于

的方程有四个根，则得取值范围是

参考答案：答案:

15.（6分）（2015?丽水一模）设函数f（x）=则f（﹣log32）=；若f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．参考答案：；【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由﹣1≤﹣log32≤1，代入第一个解析式，计算即可得到f（﹣log32）；通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．解：由﹣1≤﹣log32≤1，则f（﹣log32）===，当t∈[﹣1，1]，所以f（t）=3t∈[，3]，又函数f（x）=则f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣?3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣?3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[﹣1，1]，由于t=1，f（1）=3，f（f（1））不成立，则实数t的取值范围[log3，1）；当1＜t＜3时，f（t）=﹣?t∈（0，3），由于f（f（t））∈[0，1]，即有0≤≤1或0≤﹣?（﹣t）≤1，解得t∈?或1≤t≤．即有t的取值范围为（1，]．综上可得t的范围是．故答案为：，．【点评】：本题考查分段函数的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．16.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为

.参考答案：由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.

17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在极坐标系中曲线C1的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C2的参数方程为：(t为参数)，点.(1)求出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)设曲线C1与曲线C2相交于P，Q两点，求的值.参考答案：解：（1），当时，有当时，点在曲线上，即是在直角坐标系中的原点（0,0）满足方程，故曲线的直角坐标方程为即.曲线：.

（2）将代入得，

，

故方程有两个不等实根分别对应点，，即=.

19.（12分）已知、分别是R上的奇函数、偶函数，且

（1），的解析式；

（2）证明：在上是增函数。参考答案：解析：（1）分别为R上的奇函数，偶函数

①

②

……3分

①-②得：

……5分

①+②得：

……7分

证明（2）：由（1）知

上为增函数

……12分20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（1），则在上是增函数，故，即，

……………（2分）故，所以是有界函数．

……………（4分）所以，上界满足，所有上界的集合是．……（6分）（2）由题意，对恒成立，即，

……………（1分）令，则，原不等式变为，故，故，……（3分）因为在上是增函数，故，…（5分）又在上是减函数，故．

………（7分）综上，实数的取值范围是．

………（8分）21.对于?n∈N*，若数列{xn}满足xn+1﹣xn＞1，则称这个数列为“K数列”．（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2－n(n∈N*)？若存在，求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”，数列{an}不是“K数列”，若bn=，试判断数列{bn}是否为“K数列”，并说明理由．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，联立解出即可得出．（Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1，由题意，得对n∈N*均成立，化为（n﹣1）d＜n．对n分类讨论解出即可得出．（Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则，由题意可得：{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，可得在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．再利用“K数列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．进而得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，②解①得m＞1；解②得m＜﹣1或m＞2．所以m＞2，故实数m的取值范围是m＞2．（Ⅱ）假设存在等差数列{an}符合要求，设公差为d，则d＞1，由a1=﹣1，得，．由题意，得对n∈N*均成立，即（n﹣1）d＜n．①当n=1时，d∈R；②当n＞1时，，因为，所以d≤1，与d＞1矛盾，故这样的等差数列{an}不存在．（Ⅲ）设数列{an}的公比为q，则，因为{an}的每一项均为正整数，且an+1﹣an=anq﹣an=an（q﹣1）＞1＞0，所以a1＞0，且q＞1．因为an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）＞an﹣an﹣1，所以在{an﹣an﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．由{an}为“K数列”，只需a2﹣a1＞1，即a1（q﹣1）＞1，又因为不是“K数列”，且“”为最小项，所以，即a1（q﹣1）≤2，由数列{an}的每一项均为正整数，可得a1（q﹣1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．①当a1=1，q=3时，，则，令，则，又=，所以{cn}为递增数列，即cn＞cn﹣1＞cn﹣2＞…＞c1，所以bn+1﹣bn＞bn﹣bn﹣1＞bn﹣1﹣bn﹣2＞…＞b2﹣b1．因为，所以对任意的n∈N*，都有bn+1﹣bn＞1，即数列{cn}为“K数列”．②当a1=2，q=2时，，则．因为，所以数列{bn}不是“K数列”．综上：当时，数列{bn}为“K数列”，当时，数列{bn}不是“K数列”．22.（本题满分14分）已知等差数列的公差为,且,（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意总有恒成立,求实数的取值范围。参考答案：解：(1)由得，所以

----------------------4分

，

从而----------------------------------6分

(2