江西省吉安市万安第一中学2021年高一数学文期末试卷含解析

江西省吉安市万安第一中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是(

)A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题．2.设，，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若向量，则与的夹角等于（

）A. B. C. D.参考答案：C，设夹角为，则.

4.在△ABC中，若，则这个三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A略5.若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{2} C．{1，2，3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用两个集合的并集的定义求出M∪N，再利用集合的补集的定义求出CU（M∪N）．【解答】解：M∪N={1，2}∪{2，3}={1，2，3}，∴CU（M∪N）=[4}，故选D．6.设函数的最小正周期为π，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（

）A．关于点对称

B．关于点对称

C.关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：D函数的最小正周期为π，即：，∴ω=2．则f（x）=sin（2x+φ），向左平移个单位后得：sin（2x++φ）是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，则φ=．故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）．由对称中心横坐标可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B选项不对．由对称轴方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得．故选：D

7.的最大值为

A、9

B、

C、

D、参考答案：B8.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．9.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(

)（A）种

（B）种

（C）种

（D）种参考答案：B10.已知，，且，则=（

）

A．

B．－3

C．0

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则

．参考答案：－2015∵函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，，则，即，∵，∴，故，∴，即，故答案为.

12.已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．参考答案：﹣，，16【考点】分段函数的应用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．13.若，则的最大值为

。参考答案：-4

略14.若函数的定义域为，且存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函数：①，②，③，④是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，⑤，其中是函数的有____________________。参考答案：③④15.在等比数列中，，则

☆

．参考答案：16.一飞机沿水平方向飞行，在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为

米.参考答案：略17.已知数列{an}的前n项和，，则等于_________.参考答案：-2020【分析】先求得的通项公式，由此求得公差，进而求得表达式的值.【详解】当时，当时，，当时上式也符合，故.故数列的是首项为，公差为的等差数列，故.【点睛】本小题主要考查已知求的方法，考查并项求和法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】由，得，利用错位相减法能证明Sn=．【解答】证明：因为，…所以，…qSn=，…所以（1﹣q）Sn=，…当q≠1时，有Sn=．

…19.已知圆O：和点，，，.(1)若点P是圆O上任意一点，求；(2)过圆O上任意一点M与点B的直线，交圆O于另一点N,连接MC，NC，求证：.参考答案：(1)2(2)见证明【分析】（1）设点的坐标为，得出，利用两点间的距离公式以及将关系式代入可求出的值；（2）对直线的斜率是否存在分类讨论。①直线的斜率不存在时，由点、的对称性证明结论；②直线的斜率不存在时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与圆的方程联立，列出韦达定理，通过计算直线和的斜率之和为零来证明结论成立。【详解】（1）证明：设，因为点是圆上任意一点，所以，所以，（2）①当直线的倾斜角为时，因为点、关于轴对称，所以.

②当直线的倾斜角不等于时，设直线的斜率为，则直线的方程为.设、，则，.

，

，.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，考查两点间的距离公式、韦达定理在直线与圆的综合问题的处理，本题的关键在于将角的关系转化为斜率之间的关系来处理，另外，利用韦达定理求解直线与圆的综合问题时，其基本步骤如下：（1）设直线的方程以及直线与圆的两交点坐标、；（2）将直线方程与圆的方程联立，列出韦达定理；（3）将问题对象利用代数式或等式表示，并进行化简；（4）将韦达定理代入（3）中的代数式或等式进行化简计算。20.已知点在函数的图象上，直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期又图象经过点，，

单调递增区间为

对称中心坐标为．

（2），当时恒成立即恒成立即，，．21.已知向量，，且.（1）若，求及的值；（2）若，求的单调区间.参考答案：解：（1）当时，.∵，∴.（2）∵，∴，∴.所以,∴，单调递减，，单调递增，，单调递减，，单调递增.

22.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．解答： 四边形ABCD绕AD旋转一周所