江西省吉安市桐林中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市桐林中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量，且满足约束条件，则的最大值为（

）A.15 B.12 C.3 D.参考答案：A【分析】作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.2.（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（） A． log0.89＜0.89＜90.8 B． 0.89＜90.8＜log0.89 C． log0.89＜90.8＜0.89 D． 0.89＜log0.89＜90.8参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．解答： ∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A点评： 本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．3.在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是A. B.

C. D.参考答案：D4.已知f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣7，则f（9）=（）A．17 B．7 C．16 D．8参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由条件求得729a+9b的值，从而求得f（9）=729a+9b+5的值．【解答】解：f（x）=ax3+bx+5，其中a，b为常数，若f（﹣9）=﹣729a﹣9b+5=﹣7，∴729a+9b=12，则f（9）=729a+9b+5=12+5=17，故选：A．5.设函数，，若，使得和同时成立，则a的取值范围为(

)A.(7,+∞)

B.(6,+∞)∪(－∞,－2)

C.(－∞,－2)

D.(7,+∞)∪(－∞,－2)参考答案：A试题分析：函数的图象恒过定点（1，4），的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决．由知，又存在，使得，知即或，另中恒过（2，0），故由函数的图象知：a=0时，恒大于0，显然不成立．若时，，；若a<0时，，此时函数图象的对称，故函数在区间为增函数，又不成立．故选A.6.（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标为（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）参考答案：D考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，空间直角坐标系中，点A（x，y，z）关于平面xOz对称点的坐标为（x，﹣y，z），直接写出对称点的坐标即可．解答： 空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（﹣3，﹣4，5）关于平面xOz的对称点的坐标是（﹣3，4，5）．故选：D．点评： 本题考查了空间直角坐标系中点关于坐标平面的对称问题，是检查出题目．7.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（

）A．0B．1C．3D．5参考答案：D8.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．9.对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是（）A．0 B． C． D．3参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x﹣2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．【解答】解：当x＜﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，|x﹣2|=2﹣x，因为（﹣x﹣1）﹣（2﹣x）=﹣3＜0，所以2﹣x＞﹣x﹣1；当﹣1≤x＜时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=2﹣x，因为（x+1）﹣（2﹣x）=2x﹣1＜0，x+1＜2﹣x；当＜x＜2时，x+1＞2﹣x；当x≥2时，|x+1|=x+1，|x﹣2|=x﹣2，显然x+1＞x﹣2；故f（x）=据此求得最小值为．故选C．10.已知a是第二象限角，则为A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）恒过定点（n，2），则m+n的值为．参考答案：4【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件利用loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，求得n的值，可得m的值，从而求得m+n的值．【解答】解：∵函数f（x）=loga（x﹣1）+m（a＞0，且a≠1）的图象经过定点A（n，2），可得loga（n﹣1）+m=2为定值，可得n﹣1=1，n=2，故m=2，m+n=4，故答案为：4．12.已知1，2是平面单位向量，且1?2=，若平面向量满足?1=?=1，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的性质及其运算律．【分析】根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．【解答】解：∵1，2是平面单位向量，且1?2=，∴1，2夹角为60°，∵向量满足?1=?=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：13.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：14.直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_________.参考答案：

15.点A到圆C：上一点的距离的最大值为

.参考答案：2+116.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

则-2=___________.参考答案：略17.已知α∈（0，π），且cosα=﹣，则tanα=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：∵α∈（0，π），cosα=﹣＜0，α∈（，π），∴sinα=．则tanα==．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设二次函数,.（1）若f(x)满足：对任意的，均有，求c的取值范围；（2）若f(x)在(0,1)上与x轴有两个不同的交点，求的取值范围．参考答案：（1）恒成立，……3分所以，方程无实数解……………………5分所以，……………6分（2）设的两根为，且，则，………………7分所以……………………8分…………9分………………10分……………………11分又因为不能同时取到，所以取值范围为．…………12分19.(本题满分10分)已知全集,集合,，.(1)求∩；(2)若,求实数的取值范围．参考答案：20.已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：任取，且，

∵，，所以，,,所以函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.

最大值为,

最小值为.略21.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.参考答案：证明：（1）设AC、BD交点为O，连结EO，

∵E、O分别是DD1、BD中点

∴EO∥BD1

又∵EO面AEC，BD1∥面AEC

∴BD1∥平面AEC

（2）连结B1D1，AB1

∵DD1

∥=BB1

∴B1D1

∥=BD

∴