2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

第页码44页/总NUMPAGES总页数44页2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选一选1.已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.2.下列各组线段中，没有能够形成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.，2， D.512,133.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A.4 B.6 C.8 D.124.某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）A.92 B.88 C.90 D.955.如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到时，点P的坐标是（）A.(，0) B.(1,0) C.(,0) D.(,0)6.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A4 B.5 C.6 D.77.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分8.我市四月份某一周每天的气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（）A.25；25 B.29；25 C.27；25 D.28；259.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）cmA.10 B.13 C.20 D.2610.某单位向一所希望小学奉送1080件文具，现用A、B两种没有同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A. B.C. D.二、填空题11.有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是_____．12.若关于的方程有增根，则的值是___________.13.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC长为__________．14.如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于D．若梯形的面积为4，则的值为_____．15.若，则的值是________16.如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________cm．17.若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx+2没有第_____象限．18.已知双曲线Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．19.若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____20.菱形的周长为8cm，一条对角线长2cm，则另一条对角线长为____cm．三、解答题21.化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢值求值.22.解方程：23.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品．（2）公司制定产品加工如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又的加工，并说明理由．24.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果到0.1)(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你理由．25.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．26.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．27.如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）一、选一选1.已知两点，在函数的图象上，当时，下列结论正确的是（）．A. B. C. D.【正确答案】D【详解】∵反比例函数中，k=−5<0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2<y1<0.故选D.2.下列各组线段中，没有能够形成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.6，8，10 C.，2， D.5,12,13【正确答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项没有符合题意；

B、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项没有符合题意；

C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形没有是直角三角形，故此选项符合题意；

D、∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，故此选项没有符合题意．

故选：C．此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定边后，再验证两条较小边的平方和与边的平方之间的关系，进而作出判断．3.如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A.4 B.6 C.8 D.12【正确答案】C【详解】∵BN∥AM，MN=NC，∴△C∽△CMA，∴S△C：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=8，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=8．点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持没有变.4.某演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲三个方面为选手打分，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲占10%的比例计算选手的综合成绩．某选手的演讲内容、演讲能力、演讲成绩依次为85、90、95，则该选手的综合成绩为（）A.92 B.88 C.90 D.95【正确答案】B【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【详解】该选手的综合成绩为85×50%+90×40%+95×10%=88分．故选：B．本题考查了加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．5.如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到时，点P的坐标是（）A.(，0) B.(1,0) C.(,0) D.(,0)【正确答案】D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，∴直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D．本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．6.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A.4 B.5 C.6 D.7【正确答案】C【详解】分析：根据平行四边形的判定来进行选择．①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对角分别平行的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.详解：共有6组可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．

选择①与②：∵AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，

在△AOB与△COD中，，

∴△AOB≌△COD，

∴AB=CD，

∴四边形ABCD为平行四边形．①与③（根据一组对边平行且相等）

①与④：∵∠BAD=∠DCB

∴AD∥BC

又AB∥DC

根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．

①与⑤，根据定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②与⑤：∵AD∥BC

OA=OC

∴△AOD≌△COB

故AD=BC，四边形ABCD为平行四边形．

④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形.共有6种可能.故选C.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．7.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分【正确答案】D【分析】根据菱形、矩形及正方形的性质可直接进行排除选项．【详解】解：A、没有正确，矩形的四边没有相等，菱形的四个角没有相等；B、没有正确，菱形的对角线没有相等；C、没有正确，矩形的对角线没有垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．本题主要考查菱形、矩形及正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形及正方形的性质是解题的关键．8.我市四月份某一周每天的气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（）A.25；25 B.29；25 C.27；25 D.28；25【正确答案】C【详解】25出现了2次，出现的次数至多，则众数25；把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，则中位数27；故选C．9.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）cmA.10 B.13 C.20 D.26【正确答案】D【详解】分析：首先根据梯形中位线的性质得出AB+CD=36cm，根据MN的长度以及三角形中位线的性质得出EM=FN=5cm，从而得出CD=10cm，然后得出答案．详解：∵EF=，∴AB+CD=36cm，∵MN=8cm，EF=18cm，∴EM+FN=10cm，∴EM=FN=5cm，根据三角形中位线的性质可得：CD=2EM=10cm，∴AB=36－10=26cm，故选D．点睛：本题主要考查的是梯形中位线以及三角形中位线的性质，属于基础题型．明确中位线的性质是解决这个问题的关键．10.某单位向一所希望小学奉送1080件文具，现用A、B两种没有同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个．设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A. B.C. D.【正确答案】A【分析】关键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-12，由此可得到所求的方程．【详解】解：根据题意，得：，故选：A．此题考查分式方程的问题，关键是根据公式：包装箱的个数与文具的总个数÷每个包装箱装的文具个数是等量关系解答．二、填空题11.有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是_____．【正确答案】2．【详解】解：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可算出方差．解：==5，S2=×[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为2．12.若关于的方程有增根，则的值是___________.【正确答案】1【详解】解：方程两边都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为1．点睛：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．【正确答案】或5．【分析】根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．【详解】根据勾股定理可得：AB=或AB=，故答案为5或．本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．14.如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于D．若梯形面积为4，则的值为_____．【正确答案】-2【详解】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面积等于2，四边形BCDO的面积等于4-2="2,"点C在双曲线上，所以k=-215.若，则的值是________【正确答案】.【详解】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为﹣．16.如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________cm．【正确答案】【详解】如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．首先求得AE=5．然后在求得OE=．，OB=，由翻折的性质可知BB′=，接下来证明△BOE∽△BFB′，由相似三角形的性质可得到：，，从而可求得FC=，Rt△B′FC中，由勾股定理可求得B′C=．解：如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．∵点E是BC的中点，∴BE=．在Rt△ABE中，AE=．由射影定理可知；OE•AE=BE2，∴OE=．由翻折的性质可知；BO⊥AE．∴．∴OB=．∴BB′=．∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，∴△BOE∽△BFB′．∴=，即=．解得：，．∴FC=．在Rt△B′FC中，B′C==．故答案为．“点睛”本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定，求得B′F、BF的长度是解题的关键．17.若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx+2没有第_____象限．【正确答案】三【详解】分析：首先根据反比例函数的图像得出k的取值范围，然后得出直线所的象限．详解：∵反比例函数在二、四象限，∴k＜0，∴y=kx+2一、二、四象限，即没有第三象限．点睛：本题主要考查的是函数和反比例函数的图像，属于基础题型．对于反比例函数，当k＞0时，函数一、三象限，当k＜0时，函数二、四象限；对于函数y=kx+b，当k＞0，b＞0时，函数一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，函数一、三、四象限；当k＜0，b＞0时，函数一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，函数二、三、四象限．18.已知双曲线Rt△OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______．【正确答案】﹣2．【详解】解：设D（m，）．∵双曲线Rt△OAB斜边OA的中点D，∴A（2m，）．∵S△OAC=3，∴•（﹣2m）•+k=3，∴k=﹣2．故答案为﹣2．点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．19.若解分式方程的解为负数，则的取值范围是____【正确答案】【详解】试题解析：去分母得，，即分式方程的解为负数，且解得：且故答案为且20.菱形的周长为8cm，一条对角线长2cm，则另一条对角线长为____cm．【正确答案】【详解】解：先根据菱形的四条边长度相等求出边长，再由菱形的对角线互相垂直平分根据勾股定理即可求出另一条对角线的长．三、解答题21.化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.【正确答案】，．【详解】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，将除法改成乘法进行约分化简，选择a的值时，没有能取a=2和a=±3．详解：原式=，当a=1时，原式=．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．22.解方程：【正确答案】x=2【分析】观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解】解：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．本题考查解分式方程．23.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元．（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品．（2）公司制定产品加工如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费．请你帮助公司选择一种既省时又的加工，并说明理由．【正确答案】(1)甲、乙两个工厂每天各能加工16和24件．(2)合作．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天能加工件产品，根据题意，得解得，经检验都是该方程的根，但是每天能加工的产品数没有能是负数，∴舍去，当时，，答：甲、乙两个工厂每天各能加工16件和24件新产品；（2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×（80+5）=5100元，

乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×（120+5）=5000元；

甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80+50）=4920元．

所以既省时又的加工是甲、乙合作．24.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果到0.1)(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．【正确答案】（1）选择平均数，A店的日营业额的平均值是2.5百万元，B店的日营业额的平均值是2.5百万元；（2）A组新数据的方差约为1.0，B组新数据的方差约为0.6；（3）答案见解析.【详解】试题分析：（1）在数据差别没有是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数；（2）分别用每一个数据减去其平均数，得到新数据后计算其方差后比较即可；（3）用今年的数据大体反映明年的数据即可．解：(1)选择平均数．A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．(2)0．6，19，0.5，－1.3，－0.2，－0.3；B组数据的新数为0，0.8，1.1，－0.6，－1.1，－0.2，∴A组新数据的平均数xA＝×(0.6＋1.9＋0.5－1.3－0.2－0.3)＝0.2(百万元)，B组新数据的平均数xB＝×(0＋0.8＋1.1－0.6－1.1－0.2)＝0(百万元)．∴A组新数据的方差s＝×[(0.2－0.6)2＋(0.2－1.9)2＋(0.2－0.5)2＋(0.2＋1.3)2＋(0.2＋0.2)2＋(0.2＋0.3)2]≈1.0，B组新数据的方差s＝×(02＋0.82＋1.12＋0.62＋1.12＋0.22)≈0.6.这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．点睛：本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.25.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．【正确答案】（1）33°；（2）证明见解析.（3）证明见解析.【详解】试题分析：（1）在BC上截取BE=AB，利用“边角边”证明△ABD和△BED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后图形整理即可得证；（2）由（1）知：△ABD≌△BED，根据全等三角形对应边相等可得DE=AD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠A，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，等量代换得到EC=AD，即得答案BC=BE+EC=AB+AD；（3）为了把∠A=2∠C转化成两个角相等的条件，可以构造辅助线：在AC上取BF=BA，连接AE，根据线段的垂直平分线的性质以及三角形的内角和定理的推论能够证明AB=F．再根据勾股定理表示出BC2，AB2．再运用代数中的公式进行计算就可证明．试题解析：（1）在BC上截取BE=BA，如图1，在△ABD和△BED中，,∴△ABD≌△BED，∴∠BED=∠A，∵∠C=38°，∠A=2∠C，∴∠A=76°，∴∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=66°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=33°；（2）由（1）知：△ABD≌△BED，∴BE=AB，DE=AD，∠BED=∠A，又∵∠A=2∠C，∴∠BED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠EDC=∠C，∴ED=EC，∴EC=AD∴BC=BE+EC=AB+AD；t（3）如图2，过B作BG⊥AC于G，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于F，则BF=BA，在Rt△ABG和Rt△GBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△GBG，∴AG=FG，∴∠BFA=∠A，∵∠A=2∠C，∴∠BFA=∠FBC+∠C=2∠C，∴∠FBC=∠C，∴FB=FC，FC=AB，在Rt△ABG和Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2，AB2=BG2+AG2∴BC2﹣AB2=CG2﹣AG2=（CG+AG）（CG﹣AG）=AC（CG﹣GF）=AC•FC=AC•AB．26.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【正确答案】证明见解析.【详解】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．“点睛”此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平式子变形的判定与性质是解本题的关键.27.如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°（1）求证：AG=FG；（2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）2．【详解】试题分析：（1）证明：过C点作CH⊥BF于H点∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C为FM的中点∴CH=GM∴BG=GM∵BM=10∴BG=，GM=（1分）∴AG=AB=10∴HF=∴CF=×∴CM=过B点作BK⊥CM于K∵CK==，∴BK=过D作DQ⊥MF交MF延长线于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=DQ=CK=∴QF=－=∴DF==考点：三角形和正方形点评：本题考查三角形和正方形的知识，解本题的关键是熟练掌握三角形和正方形的一些性质，此题难度较大2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.12月2日是全国交通日，你认为下列交通标识没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.分式可变形（）A. B. C. D.3.石墨烯是现在世界上最薄纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A.54° B.60° C.66° D.76°6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. B. C. D.7.若,则的值是（）A. B. C. D.8.如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点，,△与△的面积分别是和，则△的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.当=______时，分式的值为0.10.把多项式分解因式，结果是.11.一个n边形的内角和为1080°，则n=________.12.如图，在△中，，垂直平分,且，则的长为.13.如图，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．14.若，对于任意正整数都成立，则=，=；根据上面式子，计算=.三、解答题15.先化简，再求值：，其中16.解方程.17.已知：如图，点在同一直线上，,∥,且.求证：.18.先化简，再求值：，其中19.如图，在△中，，垂足为，平分．已知；求的度数．20.如图，已知网格上最小正方形的边长为1.⑴.作△关于轴对称图形△；（没有写作法）⑵.在轴上找一点使得最小.21.如图，已知,是直线上的点，；如图，过点作,并截取,连接.⑴.求证：⊿≌⊿；⑵.判断⊿的形状并证明.22.某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？23.仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求的（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=.因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时时，进而的最小值是；所以当时，原多项式的最小值是.请根据上面的解题思路，探求：⑴.多项式最小值是多少，并写出对应的的取值；⑵.多项式的值是多少，并写出对应的的取值.24.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在截取,连接，根据三角形全等的判定，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边⊿中，,分别是的平分线，且交于点.求证：.2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）一、选一选（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1.12月2日是全国交通日，你认为下列交通标识没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、C、D都是轴对称图形，只有B没有是轴对称图形.故选B.2.分式可变形为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题解析：故选D.点睛：根据分式分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，分式的值没有变，可得答案．3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（

）A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，故选：C．本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题解析：A.没有能合并.故错误.B.正确.C.故错误.D.故错误.故选B.5.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（）A.54° B.60° C.66° D.76°【正确答案】C【详解】试题解析：根据三角形内角和可得因为两个全等三角形，所以故选C.6.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A. B. C. D.【正确答案】C【分析】题中等量关系：甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，据此列出关系式．【详解】∵甲车的速度为千米/小时，则乙车的速度为（x+15)千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为，乙车行驶40千米的时间为，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得．故选C．7.若,则的值是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】试题解析：故选A.8.如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点，,△与△的面积分别是和，则△的面积是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题解析：过点作交于点是△的角平分线，于,则由可以证明≌≌．故选D．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9.当=______时，分式的值为0.【正确答案】-2【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一没有可．【详解】分式的值为0，即|x|-2=0，x=±2，∵x-2≠0，∴x≠2，即x=-2，故当x=-2时，分式的值为0．故答案-2.此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母没有为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．10.把多项式分解因式，结果是.【正确答案】.【详解】试题解析：原式故答案为11.一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【正确答案】8【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．主要考查了多边形内角和公式.多边形内角和公式.12.如图，在△中，，垂直平分,且，则的长为.【正确答案】2.【详解】试题解析：垂直平分故答案为点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.13.如图，已知在△ABC中，∠BAC＝145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为________．【正确答案】.【分析】由内角和性质求出∠B+∠C=35°,再利用折叠性质得∠B=∠DAB,∠C=∠CAE,即可求解.【详解】解：由折叠可知∠B=∠DAB,∠C=∠CAE,∵∠BAC=145°，∴∠B+∠C=180°-145°=35°,∴∠DAE=∠BAC-（∠B+∠C）=110°本题考查了折叠的性质,内角和性质,属于简单题,找到折叠后的对应角是解题关键.14.若，对于任意正整数都成立，则=，=；根据上面的式子，计算=.【正确答案】1,-1,.【详解】试题解析：解得：故答案为三、解答题15.先化简，再求值：，其中【正确答案】原式=,当时，原式=1.【详解】试题分析：现根据整式的乘法进行运算，合并同类项，把字母的值代入运算即可.试题解析：原式==,当时，原式=.16.解方程.【正确答案】【详解】