2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

第页码40页/总NUMPAGES总页数40页2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一．选一选（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.在，，，，中，其中是分式有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.下列分式中，分式值没有可能为O的是()A. B. C. D.3.将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A.x﹣2=2x B.x2﹣2x=2x C.x﹣2=x D.x=2x﹣44.下列各式的变形中，正确的是（）A. B. C. D.5.下列分式中，最简分式是()A B. C. D.6.下列约分正确的是（）A. B.C. D.7.若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值()A.扩为原来的大3倍 B.没有变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的8.若xy=x-y≠0，则分式的值为()A. B.y-x C.1 D.-19.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A.千米 B.千米 C.千米 D.无法确定10.对于非零两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为()A. B. C. D.－11.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B.C.+4＝9 D.12.已知，且a>b>0，则的值为()A. B.± C.2 D.±2二.填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）13.当x_______时，分式的值为零．14如果，则=__________________．15.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．16.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．三.解答题（本大题有7小题，共52分）17.计算题：(1)(2)(3)(4)18.解下列分式方程：(1)(2)19.先化简，后求值：（1），其中x=5.（2），其中a=，b=-3.20.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，龙岗区某学校团总支号召同学们自愿捐款，已知次捐款总额为480元，第二次捐款总额为500元，第二次捐款人数比次多2人，而且两次人均捐款额恰好相等．求次捐款的人数.21.先化简，然后从没有等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．22.某自来水公司水费计算办法如下：若用户当月用水没有超过5，则每立方米收费1.5元，若当月用水超过5，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，今年1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，问超出5的部分每立方米收费多少元？23.某汽车公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在没有断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年额为100万元，今年额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用没有多于105万元且没有少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的获利相同，a值应是多少？此时，哪种对公司更有利？2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一．选一选（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1.在，，，，中，其中是分式的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】B【分析】根据分式的概念逐一进行判断即可得．【详解】在，，，，中，其中是分式的有，，，共3个，故选B．本题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解题的关键．2.下列分式中，分式的值没有可能为O的是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】【分析】根据分式值为0的条件——分子等于0、分母没有为0进行判断即可得.【详解】A.，分子为0时，a=0，此时分母a2+1≠0，所以分式值可以为0；B.，分子为0时，a=3，此时分母a≠0，所以分式值可以为0；C.，分子为0时，y=3，此时分母y-3=0，分式无意义，所以分式值没有可能为0；D.，分子为0时，y=±1，当y=1时，分母y-1=0，分式值没有可能为0，当y=-1时，分母y-1≠0，分式值可以为0，故选C.本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0时分子为0分母没有为0是解题的关键.3.将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（）A.x﹣2=2x B.x2﹣2x=2x C.x﹣2=x D.x=2x﹣4【正确答案】A【详解】【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x-2）即可得到结果．【详解】两边同时乘以x（x-2），得x-2=2x，故选A.本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4.下列各式的变形中，正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【详解】A中的x没有是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数没有同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，故选C．本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.5.下列分式中，最简分式是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据最简分式分子、分母中没有含有公因式，没有能再约分判断即可．【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A没有符合题意；B、=＝y−x，故B没有符合题意；C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C符合题意；D、==，故D没有符合题意，故选C．本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．6.下列约分正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据分式的基本性质进行解答即可得.【详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选C.本题考查了分式的约分，约分主要是应用分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而没有是0．7.若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值()A.扩为原来的大3倍 B.没有变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的【正确答案】C【详解】【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系即可．【详解】用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，故选C．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．8.若xy=x-y≠0，则分式的值为()A. B.y-x C.1 D.-1【正确答案】D【分析】此题应先将分式通分，然后由已知xy=x−y≠0，即可得出原分式的值．【详解】解：原分式=，

∵xy=x−y≠0，

∴==-1．

故选：D．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式进行准确的通分．9.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A.千米 B.千米 C.千米 D.无法确定【正确答案】C【详解】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设单程为1，那么总路程为2．

依题意得：2÷（

）=2÷

=

千米．

故选C．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．10.对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为()A. B. C. D.－【正确答案】B【详解】【分析】根据规定运算将5*(3x-1)=2转化为关于x的分式方程，解分式方程即可得.【详解】∵a*b=，5*（3x-1）=2，∴，去分母得，15-2（3x-1）=10（3x-1），整理得，36x=27，解得x=，经检验，x=是原方程的解，故．本题考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是根据新定义运算构造出分式方程，注意分式方程要验根.11.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. B.C.+4＝9 D.【正确答案】A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.【详解】∵轮船在静水中速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．12.已知，且a>b>0，则的值为()A. B.± C.2 D.±2【正确答案】A【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案．【详解】解：∵a2+b2=6ab，∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，∵a＞b＞0，∴a+b=，a-b=，∴=，故选A．本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系．二.填空题（本大题有4小题，每小题3分，共12分）13.当x_______时，分式的值为零．【正确答案】=3【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式计算即可．【详解】解：根据题意，∵分式的值为零，∴，∴；故．本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零是解题的关键．14.如果，则=__________________．【正确答案】．【详解】试题解析：由，得到a=2b，则原式==．考点：分式的化简求值．15.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．【正确答案】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得．故．本题考查了分式方程增根情况，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16.一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．【正确答案】【分析】甲单独做可完成工程总量的，乙单独做可完成工程总量的，二人合作可完成工程总量的．工程总量除以二人合作可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【详解】解答：解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（）＝1÷＝．本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．三.解答题（本大题有7小题，共52分）17.计算题：(1)(2)(3)(4)【正确答案】（1）;（2）;（3）1;（4）【详解】【分析】（1）根据分式乘除法的法则进行运算即可得；（2）利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；（3）括号内先通分进行分式加减运算，然后再进行乘除法运算的即可；（4）先进行分式除法运算，然后再进行加减运算即可.【详解】（1）(1)=；（2)=；(3)=；(4)=1-=.本题考查了分式混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.18.解下列分式方程：(1)(2)【正确答案】（1）原方程无解;（2）x=2.【详解】【分析】（1）方程两边同时乘以y(y-1)化整式方程，解整式方程后进行检验即可得；（2）方程两边同时乘以x-3化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】（1）两边同时乘以y（y-1），得3y-y-2=0，解得：y=1，检验：当y=1时，y(y-1)=0，所以y=1没有是原方程的解，所以，原方程无解；（2）两边同时乘以x-3，得2-x-1=x-3，解得：x=2，检验：当x=2时，x-3≠0，所以原方程的解为x=2.本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.19.先化简，后求值：（1），其中x=5.（2），其中a=，b=-3.【正确答案】(1),5;（2）原式=.【详解】【分析】（1）先约分，然后把数值代入进行计算即可；（2）按顺序括号内先通分进行分式加减运算，然后再进行分式除法运算，然后再进行分式加法运算，把数值代入进行计算即可【详解】（1）原式=，当x=5时，原式=5；（2）原式====，当a=，b=-3时，原式=.本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，龙岗区某学校团总支号召同学们自愿捐款，已知次捐款总额为480元，第二次捐款总额为500元，第二次捐款人数比次多2人，而且两次人均捐款额恰好相等．求次捐款的人数.【正确答案】48人【详解】【分析】设次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为（x+2）人，根据“两次人均捐款额恰好相等”这个等量关系列出方程进行求解即可得.【详解】设次捐款的人数是x人，则第二次捐款为（x+2）人，由题意得，解得：x=48，经检验，x=48是原方程的根，答：次捐款的人数是48人.本题考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，根据关键语句找到合适的等量关系，列出方程．21.先化简，然后从没有等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【正确答案】，当x=1时，原式=6【详解】原式=，没有等组解没有等式①，得，解没有等式②，得，∴没有等式组的解集为，取x=1时，原式=6．本题答案没有．22.某自来水公司水费计算办法如下：若用户当月用水没有超过5，则每立方米收费1.5元，若当月用水超过5，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，今年1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，问超出5的部分每立方米收费多少元？【正确答案】2元【详解】【分析】设超出5m3的部分每立方米收费x元，从交水费判断用水量都超过5m3，则张家当月水量为，李家当月水量为，根据张家用水量是李家用水量的，列方程求解即可．【详解】设超出5m3部分的水，每立方米收费为x元，由题意得=（）×，解得：x=2，经检验x=2是所列方程的根，答：超出5m3部分的水，每立方米收费2元.本题考查了分式方程的应用，解本题的关键是要表示出两家的用水量，根据题意建立等量关系列出方程.23.某汽车公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在没有断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年额为100万元，今年额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用没有多于105万元且没有少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的获利相同，a值应是多少？此时，哪种对公司更有利？【正确答案】（1）9万元（2）共有5种进货（3）购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的数量=去年的数量．（2）关系式为：公司预计用没有多于105万元且没有少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．（3）获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【详解】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车（15﹣x）辆，根据题意得：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．本题考查了分式方程和一元没有等式组的综合应用，找到合适的等量关系及没有等关系是解决问题的关键．2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.12，5，6 D.3，4，53.若分式有意义，则x取值范围是（）A.x≠-1； B.x≠1； C.x≥-1； D.x≥1.4.下列运算正确是（）A.3x2+2x3=5x5； B.； C.3-2=-6； D.(x3)2=x6.5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.6.化简:（）A.1 B.0 C.x D.x27.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【】A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A.25° B.35° C.40° D.50°9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A.30°； B.40°； C.50°； D.60°.10.若分式，则分式的值等于（）A.﹣ B. C.﹣ D.11.关于x的方程无解，则m的值为（）A.-5 B.-8 C.-2 D.512.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，现有以下四个结论：①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积为2．其中正确的结论有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数______．14.因式分解：2a2﹣2＝_________．15.解方程：，则x=________.16.如图，∠ABF＝∠DCE，BE＝CF，请补充一个条件：_____，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE．17.若x+=3，则的值是_____．18.在锐角△ABC中，BC＝8，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．求证：AO＝CO．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.（1）计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.22.先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价五折降价，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？24.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．五、解答题：（本大题2个小题，共22分）25.若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的值.26.如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中结论是否仍成立？若成立，试证明之，若没有成立，请说明理由．2022-2023学年四川省什邡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1.下列大学校徽图案是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.【正确答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、没有是轴对称图形，故本选项错误；

D、没有是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.12，5，6 D.3，4，5【正确答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断，两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A选项中，因为3+4<8，所以A中的三条线段没有能组成三角形；B选项中，因为5+6=11，所以B中的三条线段没有能组成三角形；C选项中，因为5+6<12，所以C中的三条线段没有能组成三角形；D选项中，因为3+4>5，所以D中的三条线段能组成三角形.故选D.判断三条线段能否组成三角形，根据“三角形三边间的关系”，只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可，“是”即可组成三角形，“否”就没有能组成三角形.3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠-1； B.x≠1； C.x≥-1； D.x≥1.【正确答案】B【详解】∵分式有意义，∴，解得：，即的取值范围是.故选B.4.下列运算正确的是（）A.3x2+2x3=5x5； B.； C.3-2=-6； D.(x3)2=x6.【正确答案】D【详解】A选项中，因为中，两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.5.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】根据提公因式法以及公式法分解因式，提取公因式后整理注意符号变化．【详解】解：A.，故错误，没有符合题意；B.，故正确，符合题意；C.，没有是因式分解，故错误，没有符合题意；D.无法因式分解，故错误，没有符合题意.故选B.本题主要考查了提公因式法以及公式法分解因式，正确理解应用因式分解是解题的关键.6.化简:（）A.1 B.0 C.x D.x2【正确答案】C【详解】原式=.故选C.7.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【】A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度没有大，属于基础题.8.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（）A.25° B.35° C.40° D.50°【正确答案】B【详解】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=∠ADB=35°．故选B．9.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A.30°； B.40°； C.50°； D.60°.【正确答案】C【详解】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴点P在∠CAF的角平分线上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°故选C.点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可已知条件求得∠CAP的度数.10.若分式，则分式的值等于（）A.﹣ B. C.﹣ D.【正确答案】B【详解】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy整体代入分式得．故选B．考点：分式的值．11.关于x的方程无解，则m的值为（）A.-5 B.-8 C.-2 D.5【正确答案】A【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程①得：-5=-2+2+m，解得：m=-5．故选：A．12.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为AB的中点，M，N分别在BC，AC上，且BM＝CN，现有以下四个结论：①DN＝DM；②∠NDM＝90°；③四边形CMDN的面积为4；④△CMN的面积为2．其中正确的结论有（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④【正确答案】D【详解】连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D为AB的中点，∴∠B=∠NCD=45°，CD=BD，∠CDB=90°，S△CDB=S△ABC=·AC·BC==4，又∵BM=CN，∴△DBM≌△DCN，∴DN=DM，∠CDN=∠DBM，S△CDN=S△DBM，∴∠DMN=∠CDN+∠CDM=∠CDM+∠BDM=∠CDB=90°，S四边形CMDN=S△CDN+S△CDM=S△BDM+S△CDM=S△CBD=4.∵S△CMN+S△DMN=S四边形CMDN=4，∴当S△DMN最小时，S△CMN的面积，∴当DM⊥BC时，DM=DN=2，此时S△DMN最小=2，∴此时，S△CMN的面积=4-2=2.综上所述，上述四个结论全都正确.故选D.二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．【正确答案】9【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得

（n-2）•180=1260，解得：n=9．故9．此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系．14.因式分解：2a2﹣2＝_________．【正确答案】2（a+1）（a﹣1）【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝2（a2﹣1）＝2（a+1）（a﹣1）．故2（a+1）（a﹣1）．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．15.解方程：，则x=________.【正确答案】【详解】解：，去分母得：，移项得：，解得：，检验：当时，，∴原方程的解为.故答案为.16.如图，∠ABF＝∠DCE，BE＝CF，请补充一个条件：_____，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE．【正确答案】∠A=∠D【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵∠ABF=∠DCE，∴要使用“AAS”证明△ABF≌△DCE.，需添加条件：∠A=∠D.故答案为∠A=∠D.17.若x+=3，则的值是_____．【正确答案】【详解】∵，∴，∴，故答案为.18.在锐角△ABC中，BC＝8，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．【正确答案】4.【详解】如下图，设点N关于BD的对称点为N′，连接MN′，则MN′=MN，∴CM+MN=CM+MN′，∵BD平分∠ABC，∴点N′在BA上，∴当C、M、N′在同一直线上，且CN′⊥AB时，CM+MN最短，过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长是CM+MN的最小值，∴∠CEB=90°，又∵∠ABC=30°，∴CE=BC=4，∴CM+MN的最小值为4.故答案为4.点睛：本题的解题要点有：（1）利用“角的两边关于BD对称”作出点N关于BD的对称点N′，这样就可以把MN+MN转化成MN+MN′；（2）由N′和M分别在线段AB和线段BD上移动，而点C是定点，“垂线段最短”即可得到，当CN′⊥AB于点N′时，CM+MN最短，从而得到解决问题的思路.三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19.如图，AB∥DC，AB＝DC，AC与BD相交于点O．求证：AO＝CO．【正确答案】证明见解析.【详解】试题分析：由AB∥CD，可得∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD即可由“ASA”证得△AOB≌△COD，由此可得OA=OC.试题解析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AB=CD，∴△AOB≌△COD，∴OA=OC.20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；（3）求出△ABC的面积．【正确答案】（1）作图见解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.5．【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；

（2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可；

（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=5×5﹣×3×5﹣×1×2﹣×5×4=25﹣7.5﹣1﹣10=6.5．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21.（1）计算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x【正确答案】（1）2；（2）(x+4)(x-4).【详解】试题分析：（1）先用“完全平方公式”将中括号里面的式子展开、合并，再用单项式除以单项式的法则计算即可；（2）先将原多项式化简整理，然后再用“平方差公式”分解即可.试题解析：（1）原式=；（2）原式=.22.先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【正确答案】，10．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【详解】原式=（==2(x+4)=2x+8当x=1时，原式=10．本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．23.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价，一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【正确答案】（1）甲种款型T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利5960元．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1．5x件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面一半的利润，后面一半的亏损，再相加即可求解．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.24.如图1，C是线段BE上一点，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边△ABC和等边△DCE，连结AE、BD．（1）求证：BD=AE；（2）如图2，若M、N分别是线段AE、BD上的点，且AM=BN，请判断△CMN的形状，并说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）等边三角形，理由见解析.【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质，可证明△DCB≌△ACE，可得到BD=AE；（2）（1）中△DCB≌△ACE，可证明△ACM≌△BCN，进一步可得到∠MCN=60°且CM=CN，可判断△CMN为等边三角形．试题解析：（1）∵△ABC、△DCE均是等边三角形，∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∵AC=BC，∠BCD=∠ACE，DC=DE，∴△DCB≌△ACE（SAS），∴BD=AE；（2）△CMN为等边三角形，理由如下：由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，∵AC=BC，AM=BN，在△ACM和△BCN中，∵AC=BC，∠CAM=∠CBN，AM=BN，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，∴△CMN为等边三角形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．五、解答题：（本大题2个小题，共22分）25.若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：，例如68=182-162，称数对（18