江西省吉安市永新第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市永新第三中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为(

)A．18

B．15

C．12

D．9参考答案：D2.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是对数函数；②对数函数是增函数；③函数是增函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（

）A.①→②→③ B.③→②→① C.②→①→③ D.②→③→①参考答案：C【分析】根据三段论的定义判断即可.【详解】①函数是对数函数；②对数函数是增函数；③函数是增函数，大前提是②，小前提是①，结论是③．故排列的次序应为：②→①→③，故选：C．【点睛】本题主要考查了三段论的定义，属于基础题.3.已知，函数的定义域为，，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知p：函数在［3,＋∞）上是增函数，q：函数在［3,＋∞）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.函数的图象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.渐近线方程为的双曲线的离心率是（

）A. B. C.2 D.2或参考答案：D【分析】讨论焦点所在的坐标轴，根据渐近线方程求出和，再由关系求离心率即可求解．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，即当焦点在轴上时，设双曲线方程，由所以，．当焦点在轴，设双曲线方程，由解得所以答案为D【点睛】本题考查由渐近线求双曲线的离心率，比较基础．7.已知在R上是奇函数，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98参考答案：A由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.8.设集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}，则A∩?RB=（）A．[﹣1，2） B．[2，+∞） C．[﹣1，2] D．[﹣1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求定义域得集合B，根据交集与补集的定义写出运算结果．【解答】解：集合A={x|x≥﹣1}，B={x|y=ln（x﹣2}={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，∴?RB={x|x≤2}，∴A∩?RB={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]．故选：C．9.设向量，，若向量与同向，则（

）A．2

B．-2

C．±2

D．0参考答案：A10.已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A．

Ｂ． Ｃ．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a、b、c成等差数列，点P(–1,0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为M，点N(0,3)，则线段MN长度的最小值是_______.参考答案：略12.求值：＝________参考答案：略13.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

.参考答案：略14.直线过点，则该直线的倾斜角为

参考答案：15.已知向量，满足｜｜＝1，｜｜＝2，a与b的夹角为60°，则｜－｜＝__________．参考答案：略16.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．参考答案：[﹣3，﹣2]【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，由此可得不等式组，解出即可．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．17.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为

度.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)如图，三棱锥中，平面，，，．

（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．参考答案：(1)证明：平面，平面，∴．∵，，∴，∴．∵，∴平面．（2）在中，，，

∴．∵平面，平面，∴．

∴．

设点到平面的距离为，

∵,∴，∴，∴，∴点到平面的距离为．19.（本小题满分13分）

已知椭圆的中心为原点，离心率，其一个焦点在抛物线的准线上，若抛物线与直线相切．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点在椭圆上运动时，设动点的运动轨迹为．若点满足：，其中是上的点，直线与的斜率之积为，试说明：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：20.以直角坐标系的原O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系相等的单位长度，已知直线l的参数方程为为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）写出直线l的一般方程及圆C标准方程；（Ⅱ）设P（﹣1，1），直线l和圆C相交于A，B两点，求||PA|﹣|PB||的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的一般方程；由ρ=2可得ρ2=4，由此能求出圆C的标准方程．（Ⅱ）点P（﹣1，1）P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，得5t2+8t+1=0，利用韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出||PA|﹣|PB||的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为为参数），∴由直线l的参数方程消去参数t可得x﹣1=2（y﹣2），化简并整理可得直线l的一般方程为x﹣2y+3=0，∵圆C的极坐标方程为ρ=2，∴由ρ=2可得ρ2=4，即x2+y2=4，∴圆C的标准方程为x2+y2=4．（Ⅱ）∵P（﹣1，1），|PC|==＜R=2，点P（﹣1，1）代入直线l的方程，成立，∴点P在圆内，且直线l上，联立圆的方程和直线l的参数方程方程组，设A（xA，yA），B（xB，yB），则，∴，则，同理，∴．21.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.参考答案：

解：（Ⅰ）由题意可知，．………………4分（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况．

………………6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值为，则

，，．所以，的分布列为

…………12分

所以，．

……13分（18）（本小题满分13分）22.（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；参考答案：（1）证明：，设