2023届江苏省盐城市大丰数学九年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，将点（2,3）向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）

A.（1,3）B.（2,2）

C.（2,4）D.（3,3）

An1

2.如图，在AABC中，DE//BC,——=-,S梆彩BCED=8,则SAABC是（）

DB2

A.13B.12C.10D.9

3.如果将抛物线y=V一2平移，使平移后的抛物线与抛物线y=f-8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）

A.向右平移4个单位，向上平移11个单位

B.向左平移4个单位，向上平移11个单位

C.向左平移4个单位，向上平移5个单位

D.向右平移4个单位，向下平移5个单位.

4.若点4（0,①）、8（2,%）、C（―Q,%）都在二次函数y=3（x—+Z的图象上，则%、%、%的大小关系为

（）

A.B.%>弘>%C.D.%>%>,

5.如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45。如果梯子底端O固定不变，顶端

靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60。,则此保管室的宽度AB为（）

A.■1（0+l）mB.g（0+3）mC.（3+72）mD.1'（G+l）m

6.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A,B,C均在格点上，则tanA的值是（）

V101

C.2D.-

可2

7.方程2f=l的解是（）

1历1

A.x=±-B.x=±—C.x——D.x=V2

222

8.下列事件中是必然事件的是（)

A.打开电视正在播新闻

B.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，？

C.在等式两边同时除以同一个数G结果仍相等

D.平移后的图形与原图形中的对应线段相等

9.由二次函数），=3（*-4『一2可知（）

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=4

C.其顶点坐标为（4,2）D.当x<4时，>随工的增大而增大

10.下列式子中表示）'是关于x的反比例函数的是（）

A.y=4xB.y=~xc.y=——D.y=6x+l

X

11.二次函数y=以2+bx+c图象如图所示，下列结论:①〃_4ac>O；（2）2a+/>=0；（3）abc>0；®4a+2b+c>0；

⑤办2+"+c—3=O有两个相等的实数根，其中正确的有（）

C.3个D.4个

12.如图，在QABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SADEF：SaABF=4:25,则DE：

3C.3：5D.3：2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为

14.某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数

等于分.

15.如图所示,在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，双曲线

y=kx'1(k邦,x>0）与边AB、BC分别交于点N、F,连接ON、OF、NF.若NNOF=45。，NF=2,则点C的坐

16.在正方形A3。中，对角线AC、50相交于点。.如果AC=30,那么正方形45co的面积是

17.已知函数/(x)=3f_2x—1,如果x=2,那么/(x)=.

18.如图，的对角线交于O,点E为DC中点，AC=10cm,ZkOCE的周长为18cm,则CJABCZ）的周长为

AD

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiCi：

(1)把△AiBiCi绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到AAiBiCi,在网格中画出旋转后的△AIBICI.

20.(8分)解方程：

(1)*2-2*-3=1；

(2)x(x+1)=1.

k

21.(8分)如图，在平面直角坐标系xO.y中，反比例函数y=一(％h0)的图象过等边三角形BOC的顶点3,OC=2,

x

点A在反比例函数图象上，连接

k

(1)求反比例函数)，=一(女工0)的表达式；

(2)若四边形ACBO的面积是求点A的坐标.

22.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(-1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.

(3)抛物线上是否存在点P,使ABCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P,(保

留作图痕迹)；若不存在，说明理由.

23.(10分)2019年4月23日是第二十四个“世界读书日某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干

名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题：

条形统计图

(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的

方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

24.(10分)如图，是由△BEC在平面内绕点3旋转60°而得，S.ABJ.BC,BE=CE,连接DE.

(1)求证：ABDE迫ABCE；

(2)试判断四边形A8EO的形状，并说明理由.

25.(12分)解方程：x2+2x=l.

26.△AbC中，NACB=90。，AC=BC,。是5c上一点，连接AO,将线段40绕着点A逆时针旋转，使点O的对应

点£在8c的延长线上。过点E作垂足为点G,

（1）求证：FE=AE；

DE

（2）填空:

~BF~

4GAH

(3)若丁=女,求不二的值（用含4的代数式表示）•

DGEH

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2,3-1）,再解即可.

【详解】解：将点P（2,3）向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2,3-1）,即（2,2）,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律.

2、D

【分析】由DE〃BC,可证△AOEs/VlBC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，求△AOE的面积，再加上

BCED的面积即可.

【详解】解：,••OE〃3C,

:.△ADEsAABC,

SADE1

S四边形BCE。8

VS梯形BCED=8，

:.SADr=l

S、ABC=S4ADE+S梯形8CE£）=1+8=9

故选：D

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是利用平行线得相似，利用相似三角形的面积的性质求解.

3、D

【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.

【详解】解：抛物线y=d-2的顶点坐标为：（0,-2）,

y=x2_8x+9=（x—4）2—7,则顶点坐标为：（4,-7）,

二顶点由（0,-2）平移到（4,-7）,需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，

故选择：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便.

4、D

【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较山、外、门的大小，比较后即可得出结论.

2

【详解】解：丁虫血，%）、8（2,y2）、CC-V2,丫3）在二次函数y=3（x-l）+k的图象上，

Vy=3（x-1）'+k的对称轴x=L.*.当x=0与x=2关于x=l对称，

•••A,B在对称轴右侧,y随x的增大而增大，则yz>yi,

C在对称轴左侧，且_血<0,则y3>y2,

•'«y3>y2>yi,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较yi、yz、y3的大

小是解题的关键.

5、A

【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA,即可求出AB.

【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m,ZDOB=60°,ZCOA=45°,

--5

在RtAOBD中，OB=OD•cosZDOB=-m

2

c/y

在Rt/SOAC中，OA=OC•cosNCOA=^—m

2

5「

AAB=OA+OB=y(V2+1)m

故选：A.

【点睛】

此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

6、D

【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解.

【详解】连接BD,

贝！］BD=血，AD=2夜，

eBDV2_1

贝！JtanA=-----

AD2722

故选D.

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边

比邻边，构造直角三角形是本题的关键.

7、B

【解析】按照系数化1、开平方的步骤求解即可.

【详解】系数化1,得

2

开平方，得x=±立

2

故答案为B.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的求解，熟练掌握，即可解题.

8、D

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件，从而可得答案.

【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；

B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；

C、在等式两边同时除以同一个数(或式子)，结果仍相等是随机事件；

D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件；

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

9、B

【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.

【详解】A：a=3,所以开口向上，故A错误；

B：对称轴=4,故B正确；

C：顶点坐标为(4,-2),故C错误；

D：当x<4时，y随x的增大而减小，故D错误；

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.

10、C

【解析】根据反比例函数的定义进行判断.

【详解】解：A.y=4x是正比例函数，此选项错误

B.y=­x是正比例函数，此选项错误；

C.y=-*是反比例函数，此选项正确；

X

D.y=6x+l是一次函数，此选项错误.

故选：C.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=—（kWO）转化为y二丘"（k#0）的形式.

x

11、D

b

【分析】根据图象与X轴有两个交点可判定①；根据对称轴为-丁=1可判定②；根据开口方向、对称轴和与y轴的

2a

交点可判定③；根据当尤=0时y>0以及对称轴为X=1可判定④；利用二次函数与一元二次方程的联系可判定⑤.

【详解】解：①根据图象与X轴有两个交点可得从一4衣>0,此结论正确；

②对称轴为一2=1,即。=一2”，整理可得2a+Z?=0,此结论正确；

2a

③抛物线开口向下，故。<0,所以匕=一2。>0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，所以c>0,故。从<0,此

结论错误；

④当x=0时y>0,对称轴为x=l,所以当x=2时y>0,即4«+28+c>0,此结论正确；

⑤当y=3时，只对应一个x的值，即如2+历c+c—3=0有两个相等的实数根，此结论正确；

综上所述，正确的有4个，

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.

12、B

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

.••AB/7CD

.,.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE

AADEF^ABAF

•'S^DEF：^AABF=（DE：AB）

,:SADEF：SAABF=4:25,

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

/.DE：EC=2：3

故选B

二、填空题(每题4分，共24分)

13,-

2

【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可.

【详解】解：•••抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，

正面向上的概率为

2

故答案为

2

【点睛】

本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关.

14、1.

【分析】根据平均数的定义解决问题即可.

【详解】平均成绩=」~(4X80+6X90)=1(分)，

10

故答案为1.

【点睛】

本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.

15、(0,V2+1)

【分析】将AOAN绕点O逆时针旋转90。，点N对应N，，点A对应A，，由旋转和正方形的性质即可得出点A，与点C

重合，以及F、C、N，共线，通过角的计算即可得出NN'OF=NNOF=45。，结合ON，=ON、OF=OF即可证出

AN'OF^ANOF(SAS),由此即可得出N，M=NF=1,再由AOCFg/XOAN即可得出CF=N,通过边与边之间的关

系即可得出BN=BF,利用勾股定理即可得出BN=BF=啦，设OC=a,则N，F=1CF=1(a-&)，由此即可得

出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标.

【详解】将AOAN绕点O逆时针旋转90。，点N对应N，，点A对应A，，如图所示.

VOA=OC,

...OA，与OC重合，点A，与点C重合.

■:NOCN'+NOCF=180°,

.♦.F、C、N，共线.

VZCOA=90°,ZFON=45°,

.,.ZCOF+ZNOA=45°.

VAOAN旋转得至【bOCN，，

.,.ZNOA=ZN,OC,

.,.ZCOF+ZCON'=45°,

.,.ZN'OF=ZNOF=45°.

在ANOF与ANOF中，

ON'=ON

<4N'0F=4N0F,

OF=OF

/.△N^F^ANOF(SAS),

.•.NF=N'F=1.

VAOCF^AOAN,

；.CF=AN.

又•.•BC=BA,

.*.BF=BN.

又NB=90°,

/.BF'+BN^NF1,

.♦.BF=BN="

设OC=a,贝!|CF=AN=a-拒.

VAOAN旋转得到AOCN。

.*.AN=CN'=a-V2，

.*.N'F=1(a-0),

又：NF=1,

Al(a-V2)=1，

解得：a=V2+1>

AC(0,V2+1).

故答案是：(0,V2+1).

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关

于a的一元一次方程.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系

是关键.

16>1

【分析】由正方形的面积公式可求解.

【详解】解：•••AC=30,

:.正方形ABCD的面积=30X3应Xg=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，熟练运用正方形的性质是解题的关键.

17、1

【分析】把x=2代入函数关系式即可求得.

【详解】f(2)=3x22-2x2-1=1,

故答案为1.

【点睛】

此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象上点的坐标适合解析式.

18、52cm

【分析】先利用平行四边形的性质得AO=OC,再利用三角形中位线定理得出BC=2OE,然后根据AC=10cm,AOCE

的周长为18cm,可求得BC+CD,即可求得。A6CO的周长.

【详解】••,DABC。的对角线交于O,点E为DC中点，

.♦.EO是ADBC的中位线，AO=CO,CD=2CE,

，BC=2OE,

VAC=10cm,

CO=5cm,

VAOCE的周长为18cm,

二EO+CE=18-5=13(cm),

.,.BC+CD=26cm,

.,.°ABCD的周长是52cm.

故答案为：52cm.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解答本题的

关键.

三、解答题(共78分)

19、⑴见解析;(1)见解析.

【分析】图形见详解.

【详解】解：(1)如图，AAIBICI为所作;

(1)如图，△AiBiC为所作.

【点睛】

本题考查了图形的平移和旋转，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

、玉=-，王，

20(1)1X2=3；(2)=0x2=-l

【分析】(1)利用因式分解法求解可得；

(2)根据因式分解的性质，直接得到答案即可.

【详解】解：⑴x2-2x-3=l

(x+l)(x-3)=0

x+l=0§!cx-3=0

^=-LX2=3；

(2)Mx+1)=0

尤=0或r+l=0

Xj=0,x2—1.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，应熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配

方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

21、(1)y=@(2)

【解析】(1)先求出B的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k=石，从而求得反比例函数的表达式；

(2)根据题意可+SMOC，求出再设A(f,2j^),求出t,即可解答

【详解】(1)•.•OC=2OM=1,BM=6

%=(-1)x(―百)=百

反比例函数的表达式为y=43

X

（2）：SACBO=36

^ACBO~S、Boc+S.M0C

,»C邛。

C+S.0c—3Gsi14fx：■—2G

OC=2,：.-xOC»AN=2^3

2

AN=2G

设4f,2扬

28=+

【点睛】

此题考查了反比例函数解析式，不规则图形面积.，解题关键在于求出B的坐标

57

22、(1)y=-X2+5X+6；(2)M(-,-)；(3)存在5个满足条件的P点，尺规作图见解析

22

【分析】(1)将A(6,0),B(-1,0)代入y=ax?+bx+6即可；

(2)作点C关于对称轴x=-的对称点C,连接BC'与对称轴交于点M,则CM+BM=C'M+BM=BC最小；求出

2

BC的直线解析式为y=x+L即可求M点；

(3)根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后分别尺规作图即可.

【详解】解：(1)将A(6,()),B(-1,0)代入y=ax?+bx+6,

可得a=-1,b=5,

Ay=-X2+5X+6；

(2)作点C关于对称轴x=-的对称点C',连接BC与对称轴交于点M,

2

根据两点之间线段最短，则CM+BM=C'M+BM=C'B最小，

VC(0,6),

设直线BC的解析式为y=kx+b

将B(-1,0)和C，(5,6)代入解析式，得

4=—k+b

6=5%+/?

攵=1

解得:

b=l

直线BC的解析式为y=x+l,

57

将x=5代入，解得y=5

57、

AM(z-,-)；

22

(3)存在5个满足条件的P点；尺规作图如下：

①若CB=CP时，以C为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P,如图1所示，此时点P有两种情况；

②若BC=BP时，以B为原点，BC的长为半径作圆，交抛物线与点P,如图2所示，此时点P即为所求；

③若BP=CP,则点P在BC的中垂线上，作BC的中垂线，交抛物线与点P,如图3所示，此时点P有两种情况;

故存在5个满足条件的P点.

【点睛】

此题考查的是求二次函数的解析式、求两线段之和的最小值和尺规作图，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、两

点之间线段最短和用尺规作图作等腰三角形是解决此题的关键.

23、(1)40,补图详见解析；(2)108°；(3)

6

【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去一等奖、三等奖人数求出二等奖人数即可补全图

形；

(2)用360。乘以二等奖人数所占百分比可得答案；

(3)画出树状图，由概率公式即可解决问题.

【详解】解：(1)本次比赛获奖的总人数为4X0%=40(人)，

二等奖人数为40-(4+24)=12(人)，

补全条形图如下：

条形统计图

12

扇形统计图中，，二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360^-=］。8。；

丙

•.•从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能,

21

抽取两人恰好是甲和乙的概率是一=一

126

【点睛】

此题主要考查统计图的运用及概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图，再利用概率告诉求解.

24、证明见解析.

【分析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,然后根据垂直可得出NDBE=NCBE=30。,

继而可根据SAS证明ABDE且ABCE；

（2）根据（1）以及旋转的性质可得，ABDE0ABCEgZkBDA,继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形.

【详解】（1）证明：:△BAD是由ABEC在平面内绕点B旋转60。而得,

.\DB=CB,ZABD=ZEBC,ZABE=60°,

VAB±EC,

.,.ZABC=90°,

:.ZDBE=ZCBE=30°,

在ABDE和ZkBCE中,

DB=CB

V<ZDBE=ZCBE,

BE=BE

.,.△BDE^ABCE；

(2)四边形ABED为菱形；

由(1)得ABDEdBCE,

:.△BAD是由ABEC旋转而得，

.,.△BAD^ABEC,

，BA=BE,AD=EC=ED,

又•.,BE=CE,

.♦.BA=BE=ED=AD

...四边形ABED为菱形.

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定.

25、xi=-1+V2»X2=-1-V2

【解析】利用配方法解一元二次方程即可.

解：".'x2+2x=l,

.".x2+2x+l=l+l,

...(x+l)2=2,

；7+1=土亚,

.'•Xl=-1+V2>X2=-1-72•

【详解】

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26、（1）证明见解析；（2）72;（3）

【分析】（1）由4。=3。得/钻。=44。，由NAG