2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）（学生版+解析版）

2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）

一.选择题。每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要

求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中相应位置上）

1.（4分）（-2）X3的结果是（）

A.-5B.1C.-6D.6

2.（4分）若怎。■在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x2-2B.xW-2C.x》2D.xW2

3.（4分）下列叙述正确的是（）

A.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变

B.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.不在同一直线上的三点确定一个圆

D.方差越大，说明数据就越稳定

4.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.两对角线相等的四边形是矩形

B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.两对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两对角线相等的四边形是等腰梯形

5.（4分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不

合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）

A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件

6.（4分）如图，。0的直径48=4,点C在。O上，则AC的长是（）

C.V3D.2

7.（4分）如图，已知。A3CD的对角线5。=4的,将必5。＞绕其对称中心。旋转180°（

O

A.B.371cmC.2ncmD.Tictn

8.（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA'O'B'=NA02的依据

是（）

A.（SAS）B.（SS5）C.CASA）D.（A4S）

二.填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在横线上）

9.（4分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体.

10.（4分）如图，直线4〃江直线c与直线a,Zl=65°,贝IJN2=°.

11.（4分）若△ABC与△力E尸的相似比为I：2,则△ABC与尸的周

长比为.

12.（4分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投

掷这个骰子一次

数字是偶数的概率为.

13.（4分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4,-1）、

N（0,1）（点M、N分别平移到点M'、N'的位置），若点的坐标为（-2,2）,

则点N'的坐标为.

14.（4分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是.

15.（4分）已知反比例函数y=K（k为常数,3。）的图象位于第一、第三象限，写出一

x

个符合条件的k的值为.

16.（4分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后

的单价是元.

三、解答题。本大题共9小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：（-1）2015-21+sin30°+（n-3.14）°.

18.（6分）解方程：?-3x-1=0.

2

19.（8分）先化简，再求值：（上-工）+a+a其中/十〃-2=0.

2

a-1aa-2a+l

20.（8分）如图，A8平分NCA。，AC^AD

21.(10分)我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结

果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的

(1)统计表中〃=,b=；

(2)统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

(3)株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象

代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问4、B同时入选的概率是多

少？

区域频数频率

炎陵县4a

茶陵县50.125

攸县b0.15

醴陵市80.2

株洲县50.125

株洲市城区120.25

22(10分)已知,如图，直线MN交。0于A,AC是直径，AO平分NC4M交。0于。

(1)求证：DE是。。的切线；

(2)若OE=6cm,AE=3cm,求。。的半径.

23.（12分）如图，8。是△ABC的角平分线，点E,KDE//AB,EF//AC.

(1)求证：BE=AF-,

(2)若/A8C=60°,BD=6,求四边形AOEF的面积.

24.（12分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的4处,

渔船从A处沿正南方向航行一段距离后

（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）;

（2）若渔船以20海里〃J、时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航

行时间（结果精确到01小时）.（参考数据：A/2^1.41,愿F.73,A/6^2.45）

北/

45=/

25.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，4、B为x轴上两点，经过点4、C、B的抛

物线的一部分Q与经过点A、D、8的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把

这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点。的坐标为（0,-3）,点M是抛物线Q：y=nv^

2

-hnx-3m（/n<0）的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出△

P8C面积的最大值，请说明理由;

(3)当为直角三角形时，求机的值.

2023年湖南省永州市中考数学模拟试卷（三）

参考答案与试题解析

选择题。每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要

求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中相应位置上）

1.（4分）（-2）X3的结果是（）

A.-5B.1C.-6D.6

【解答】解：原式=-2X3

=-3.

故选：C.

2.（4分）若怎7■在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.X2-2B.xH-2C.x22D.xW2

【解答】解：依题意得，3x-6-7,

解得x22.

故选：C.

3.（4分）下列叙述正确的是（）

A.在不等式两边同乘或同除以一个不为。的数时，不等号的方向不变

B.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等

C.不在同一直线上的三点确定一个圆

D.方差越大，说明数据就越稳定

【解答】解：A、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，故选项不符合题意;

8、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；

C、不在同一直线上的三点确定一个圆；

。、方差越大，故本选项不符合题意.

故选：C.

4.（4分）下列命题中，真命题是（）

A.两对角线相等的四边形是矩形

B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.两对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两对角线相等的四边形是等腰梯形

【解答】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形；

B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形；

C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

。、两对角线相等的梯形是等腰梯形.

故选：B.

5.（4分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不

合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）

A.9.5万件B.9万件C.9500件D.5000件

【解答】解：..TOO件中进行质检，发现其中有5件不合格，

.•.合格率为（100-5）4-100=95%,

.•.10万件同类产品中合格品约为100000X95%=95000=5.5万件.

故选：A.

6.（4分）如图，00的直径AB=4,点C在。。上，则AC的长是（）

B.V2C.a

【解答】解：是。。的直径，

ZACB=90a；

RtAABC中，N4BC=30°；

:.AC=1AB=J.

2

故选：D.

7.（4分）如图，已知的对角线将口ABC。绕其对称中心。旋转180°（）

---------ND

A.4ucmB.3TlemC.2ncmD.Tictn

【解答】解：将oABC。绕其对称中心。旋转180°,点。所转过的路径为以8。为直径

的半圆，

，其长度为2工二=%二=如丽.

22

故选：C.

8.（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA'O'B'=/A08的依据

是（）

【解答】解：作图的步骤：

①以。为圆心，任意长为半径画弧、0B于点D、C；

②任意作一点0',作射线O'B',0C长为半径画弧;

③以C'为圆心，C。长为半径画弧；

④过点》作射线。'A'.

所以/A'O'B'就是与NA08相等的角；

作图完毕.

在△0CZ）与△（?'C'D',

"oc=o,c'

<0D=0'D?，

CD=C?D'

.,.△0CD^A0,CD'CSSS）,

.'.NA'O'B'=N40B,

显然运用的判定方法是sss.

故选：B.

二.填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在横线上）

9.（4分）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体

【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；

正方体的俯视图与主视图都为正方形.

故答案为：球或正方体（答案不唯一）.

10.（4分）如图，直线〃〃力，直线c与直线”，Zl=65°,则N2=65°.

；.N1=N2,

VZ7=65°,

；.N2=65°,

故答案为：65.

11.（4分）若尸，△ABC与△OEP的相似比为1：2,则△ABC与△OEF的周

长比为1：2.

【解答】解：；△ABCs△ABC与△OEF的相似比为I：2,

.,.△ABC与△£>£下的周长比为7：2.

故答案为：1：3.

12.（4分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投

掷这个骰子一次

数字是偶数的概率为-1.

一2一

【解答】解：♦.•质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5,投掷这个

骰子一次，

投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：1=1.

66

故答案为：1.

2

13.（4分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4,-1）>

/V（0,1）（点M、N分别平移到点M'、N'的位置），若点的坐标为（-2,2）,

则点M的坐标为（2,4）.

【解答】解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，

由点M到点M'可知，点的横坐标加2,

故点M的坐标为（0+3,1+3）,6）.

故答案填：（2,4）.

14.（4分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°,则另一个锐角的度数是30。.

【解答】解：•••在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°,

另一个锐角的度数是90°-60°=30°.

故答案为：30°.

15.（4分）已知反比例函数y=K（%为常数，/W0）的图象位于第一、第三象限，写出一

x

个符合条件的k的值为1.

【解答】解：；反比例函数的图象在一、三象限，

：.k>0,

只要是大于0的所有实数都可以.

例如：2.

故答案为：1.

16.（4分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后

的单价是0.99a元.

【解答】解：由题意得。（1+10%）（1-10%）=7.99a（元）.

故答案为：0.99a.

三、解答题。本大题共9小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算:（-1）2015-2-i+sin30°+（7T-3.14）

【解答】解：（-1）2015-2-4+sin30°+（n-3.14）°

=-7一厚I

=5.

18.（6分）解方程：A2-3x-1=0.

【解答】解：b--3,

.\b3-4ac=（-3）7-4X1X（-2）=13,

.yi=3Wl3r,=3-V13_

47

2

19.（8分）先化简，再求值：（/L-1）%一,其中。2+“-2=0.

2

aVaa-2a+l

【解答】解：解-2=8得。1=1,05=-2,

'：a-1r3,

••〃—2,

...原式=8a-a+l■a(a+3)

2

a(a-l)(a-l)

=a+8.(a-1)5

a(a-1)a(a+1)

a-1

5

a

・•・原式=a-l-2-l_5

a24I

20.（8分）如图,A8平分NC4O,AC^AD

【解答】证明:平分NC4。,

：.ZCAB=ZDAB.

在△ACB和△AOB中，

fCA=DA

<ZCAB=ZDAB>

AB=AB

：./\ACB^AADB（SAS）,

：.BC=BD.

21.（10分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”.根据各县市区的入选结

果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的

（1）统计表中〃=0.1,b=6；

（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象

代言人.A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问小B同时入选的概率是多

少？

区域频数频率

炎陵县4a

茶陵县50.125

攸县b0.15

醴陵市80.2

株洲县50.125

株洲市城区120.25

【解答】解：(1)•••茶陵县频数为5,频率为0.125,

,数据总数为4・0.125=40,

.•.”=4+40=2.1,匕=40X0.15=2.

故答案为0.1,3；

(2)V4+5+6+8+5+12=40,

...各组频数正确，

V12-?40=3.3^0.25,

故株洲市城区对应频率7.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；

(3)设来自炎陵县的3位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D,列表如下:

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

•••共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，

；.A、3同时入选的概率是：2=匹.

126

22.(10分)已知，如图，直线交。0于A,AC是直径，AO平分/C4M交。。于。

(1)求证：OE是。0的切线；

(2)若DE=6cm,AE=3cnt,求。。的半径.

【解答】（1）证明：连接0D

'：OA=OD,

：.ZOAD^ZODA.

"：ZOAD=ZDAE,

：.ZODA=ZDAE.

J.DO//MN.

；DELMN,

：.ZODE=ZDEM=90".

即ODLDE.

在。。上，。。为。。的半径,

；.Z）E是。。的切线.

(2)解：VZ4ED=90°,DE=6,

AD=VDE2+AE4=762+52=3V3-

连接CD

：AC是。。的直径，

AZADC=ZAED=9Q°.

ZCAD=ZDAE,

：.AACD^AADE.

•ADAC

•.——

AEAD

.3V5AC

则AC=15(cm).

，。。的半径是3.5cs.

23.(12分)如图，8。是△ABC的角平分线，点E,KDE//AB,EF//AC.

(1)求证：BE=AF；

(2)若NA8C=60°,80=6,求四边形AOEF的面积.

【解答】（1）证明:'.,DE//AB,EF//AC,

四边形ACEF是平行四边形，NABD=NBDE,

：.AF=DE,

'：BD是△ABC的角平分线，

/ABD=NDBE,

：.ZDBE=ZBDE,

:.BE=DE,

：.BE=AF；

(2)解：过点。作DG_LAB于点G,过点E作于点”,

VZABC=60°,BO是NA8C的平分线,

.•.NA8D=/E8D=30°,

.*.OG=2BD=生

22

；BE=DE,

:.BH=DH=LBD=3,

8

：.BE=—^1-=2娓,

cos300

：.DE=BE=2-/3,

，四边形A£>£F的面积为：DE*DG=lM-

24.（12分）如图，一艘渔船位于小岛〃的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,

渔船从A处沿正南方向航行一段距离后

（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛例之间的最小距离（结果用根号表示）；

（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航

行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：料n1.41,愿F.73,&t2.45）

【解答】解：（D过点M作于点。,

VZAME=45°,

ZAMD=ZMAD=45°,

：AM=180海里，

...M£）=4M・cos45°=9（h/5（海里），

答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90&海里;

(2)在Rt/XOMB中,

VZBMF=60°,

:.NDMB=30°,

：MO=90&海里，

MB=—组—=60娓，

cos300

，60遥+20=5遥，

答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.2小时.

25.(14分)如图，在平面直角坐标系X。)，中，A、B为x轴上两点，经过点A、C、8的抛

物线的一部分。与经过点A、。、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把

这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点。的坐标为(0,-2),点M是抛物线Q：y=/n，