河北省张家口市土木乡中学2021年高一数学理月考试卷含解析

河北省张家口市土木乡中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知答案解答： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）故选：A点评： 本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题2.在等比数列中，，则（

）

A.

B.

C.或

D.－或－参考答案：C略3.已知向量，，且//，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4..在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B的值为A.B.C.或D.或参考答案：A.试题分析：由余弦定理和及已知条件得，所以，又，所以或，故选D.5.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D6.为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的6次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（

）A.，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B.，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C.，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D.，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛参考答案：D【分析】由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【详解】；乙组的数据集中在平均数附近

乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项：D【点睛】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题.7.如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A（

B

C

D参考答案：A8.已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y6.5A．2.64 B．2.84 C．3.95 D．4.35参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求出a的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=×（0+1+3+4）=2，=×（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a，解得a=2.84．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键．9.的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310－1山高y(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程为，由此估计山高为72km处气温的度数为(

)A．－10

B．－8

C.－6

D．－4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，则f（﹣1）=

．参考答案：5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 计算f（﹣x），运用诱导公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函数f（x）=asinx+btanx+3，则f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．则f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案为：5．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．12.已知锐角满足，则等于__________．参考答案：【分析】已知，计算，继而计算，利用和差公式得到得到答案.【详解】∵锐角满足，∴，∴，∴，故，故答案为:．【点睛】本题考查了三角恒等变换，整体代换：是解题的关键.13.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是 ．参考答案：(－1,1)14.(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值为__________.参考答案：215.已知为奇函数，且.若，则_______________．参考答案：-17略16.下列各数

中最小的数是__________.参考答案：17.已知，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：4,6．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z＝x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．19.已知函数f(x)=．（1）若g（x）为f（x）的反函数，且g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．参考答案：【考点】反函数；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）g（mx2+2x+1）的定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即可求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，换元，利用配方法求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）．【解答】解：（1）令y=，则x=，∴g（x）=，∵g（mx2+2x+1）的定义域为R，∴mx2+2x+1＞0恒成立，∴，∴m＞1；（2）当x∈[﹣1，1]时，t=f（x）=∈[，3]．y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2﹣a2+3．∴a时，g（a）=g（）=﹣a+．时，g（a）=﹣a2+3，a＞3时，g（a）=g（3）=12﹣6a，综上所述，g（a）=．20.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c.设向量(1)若求角B的大小;(2)若,边长,角C=,求△ABC的面积.参考答案：(1)

..............................................................2分

在中，由正弦定理得：,(4分)

即.........................6分

(2)

,(8分)

又

由余弦定理得,解得,(10分)....................12分

21.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B，C满足.（1）求的值；（2）已知，，，若函数的最大值为3，求实数m的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化简得，即得的值；（2）先求出，再换元利用二次函数的图像和性质求实数的值.【详解】（1）由题意知，，即，所以，即.（2）易知，，，则，，所以，令，