二次根式的概念与性质2桂琴琴虹足校区

精锐教育学科教师辅导讲学员编号 级：初 数学员 辅导科目：数 学科教师 二次根式定义与性教学目理解二次根式的概念，字母“代”数思想；能根据二次根式中被开方数应满足的条式，会判断同类二次根式，会进行分母有理化教学内【知识梳理一、二次根式的定义和性二次根式的定义:代数式aa0)aa二次根式有意义的条件：被开方数二次根式无意义的条件：被开方数(常见题型：A, A2,A2,1 1 A A何时有意义 a(a二次根式的性质：①a2aa(a （a2a(a a(a a(aaa,aaa,a②(a)2a(a③ ab(a0,b0)ab b,a0,b（ ab b,a0,babab (a0,babab（abaa,a0,b b）a,(a0.b被开方数同事符合

bbaa

分析：此题为“0+0型：A2nBC2m0ABCA0,B0,Ca1b

2：y=2x

x2+5，y

A分析：此题为“0型 A

A0(Ax2y5x2 b baa(aa

aa

.b

a(a【典型例题分析题型一3【例1】下列式子 3

aa0，

bb

中，是二次根式的 【解题思路3【解析】 ，3

bba【方法总结】需注意被开方数必须大于等于0.例如 ”不是同类二次根a【例2】求下列各式有意义的条xx24x4x1x1x1x2x x【解题思路】本题考查的是根式何时有意义【解析x1x2x1x2x1x 【方法总结】此类题目通常分式和根式结合在一起考查，解题时需注意分式和根式何时有意义【练习 312312【解析】 a1a1113【3

x

x（ B．x<3且x≠- 【解析】4．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义112xx

【解析（1）x1x0；（2）1x2题型二：二次根式的性质及化(2a2(2a2

2

③

【解题思路】此题考查的是运用二次根式的性质1化简二次根2【解析】2a22

1；③43；④

ac【方法总结】先

AA0AA0【例4】化简二次根式a3a355b (bb (b【解题思路】此题主 分母有理化，解题时需注意符【解析

， a ab b【方法总结】解决此类问题只需分子分母同时乘以分母中所含的二次根式即【例5】化简下列二次根式 33a 【解题思路】此类问题主要考查分母有理3【解析】3

6

aaa【方法总结】解决此类问题只需分子分母同乘以分母的有理化因式即12a12aa1【解析】1a

【x当x2x【解析x2.不等式3x

2x1的解集 3【解析】x 235（2008 【解析x化简32的结果是 2222A． B． C． 2222【解析B(3)计(3) D．-【解析】12235612235622【解析】

ababababababa2a2

a

a

【解析】n已知n

13mn1【解析】a24【解析】

5

x2x3【解析x3x2

1010

a5

=b+4a、b【解析】a5b题型三：最简二次根式同类二次根【例6】下列根式中，最简二次根式的是

25a2【解题25a2【解析】【方法总结】先看被开方数中是否有分母；再看被开方数中各因数的指数是否为【例7】在下列各组二次根式中1218和123

;②a

mn

m(mn0)，是同类二次根式的是 m 【解题思路】利用 决问题【解析】8】已知最简二次根式3a24a3b与b1b42ab6a和b【解题思路】利用 决问题【解析】a1b1【练习 A． 【解析】 市）在下列二次根式中， 是同类二次根式的是 A．B． 【解析】 a2A．a2

2【解析】25最简二次根式32a1 是同类二次根式，求5【解析】2a153aa45已知最简根式3xy2xyy64xy2yy3xyy x【解析】2xy4xy2y1 题型四3256【例9】用“”连 3256325626【解析 3256263【方法总结3

5 3256 3256【例10】5的整数部分 ，小数部分 5【解题思路】一个数字的整数部分和小数部分的和等于这个数5【解析】

2【方法总结】先确定其整数部分，然后用该数字减去整数即求得小数【练习13按由大到小的顺序排列下列各数13

13 31313

， 21【解析2

323

5的整数部分 【解析】【课堂总结

【课后练习一 基础巩固训 市）【解析】

32 要使二次根式2x6有意义，x应满足的条件 a2【解析xa2a

1，则a的取值范围 【解析】a2a2a

10，则 1【解析32m2已知m2(a(a

1m2m1m2

，则ma

(2a)2

【解析】2aa5

则x的取值范 x3x【解析】x3xa把 中，根号外的a移入根号内a【解析】x8若y x8【解析】a2a2【解析】

a| 满足

5

整数x 3【解析】-2，-3xx

x

【解析x0x已 ， 的结果为 A. 【解析】当ab＜0时，化简a2b的结果是 bb

bxbx1xxxx

，那么x的取值范围是 【解析】 ba ba【解析】22

、75

13、1513

是同类二次根式的有 1 B.2 C.3 D.41【解析】(b(b

(a(a 【解析】 2)2

的结果是 22 22

C.

2)2【解析】2已知ab4b

3ab是同类二次根式，则a、b的值是 a0，b

a1，b

a2,b【解析】C．3a21aC．3a21a

a与 2

a与a【解析】【解析】m226m81313

m52m2m4

8m23【3【解析x

4x

2x6有意义，化简│x-4│-│7-【解析】-二、综合提高训是整数，则满足条件的最小正整数n为 【解析】【解题方法】先化简二次根式得

a，只要5na

b10，那么ab