（精品讲义）动量守恒定律word版含答案2

06/707/7/第3节动量守恒定律动量守恒定律[探新知·基础练]1．系统、内力和外力(1)系统：相互作用的两个或几个物体组成一个整体。(2)内力：系统内部物体间的相互作用力。(3)外力：系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。2．动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。(2)表达式：对两个物体组成的系统，常写成：p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为0。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。(×)2．应用动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，速度应相对同一参考系。(√)[释疑难·对点练]对动量守恒定律的理解1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为0。(2)系统受外力作用，合外力也不为0，但合外力远远小于内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。(3)系统所受到的合外力不为0，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒。3．动量守恒定律的几个性质(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式。其矢量性表现在：①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同；②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。[试身手]如图所示，竖直墙壁两侧固定着两轻质弹簧，水平面光滑，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把小球和弹簧视为一个系统，则小球在运动过程中()A．系统的动量守恒，动能守恒B．系统的动量守恒，机械能守恒C．系统的动量不守恒，机械能守恒D．系统的动量不守恒，动能守恒解析：选C小球与弹簧组成的系统在小球与弹簧作用的时间内受到了墙的作用力，故系统动量不守恒。系统内只发生动能和弹性势能的相互转化，故机械能守恒，选项C正确。系统动量守恒的条件系统动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零，另外还存在某一方向动量守恒的情况，注意动量守恒与机械能守恒条件不同，不可混淆。[典例1]把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，下列关于枪、子弹和车的说法中正确的是()A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．若子弹和枪筒之间的摩擦忽略不计，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒[思路点拨]一是选好研究的系统，二是分析系统是否受到外力的作用。[解析]选D枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪筒中运动时与枪筒间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力。如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B错；如果选取车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪筒间的摩擦力均为内力，系统在水平方向上不受外力，整体遵守动量守恒的条件，故选项C错，D对。应用动量守恒定律时，首先应对物理过程中的相互作用情况进行细致的分析，并在此基础上合理地划分适用动量守恒的系统，即明确研究对象和过程。判断系统的动量是否守恒时，要区分清楚系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。动量守恒定律的应用应用动量守恒定律的解题步骤(1)确定相互作用的系统为研究对象。(2)分析研究对象所受的外力。(3)判断系统是否符合动量守恒的条件。(4)规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号。(5)根据动量守恒定律列式求解。[典例2]甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲乘的小车上有质量为m＝1kg的小球若干，甲和他的小车及所带小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不致相撞。求此时：(1)两车的速度各为多大？(2)甲总共抛出了多少个小球？[解析](1)两车刚好不相撞，则两车速度相同，设为v，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v解得v＝1.5m/s。(2)对甲及从小车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′解得n＝15即总共抛出了15个小球。[答案](1)1.5m/s1.5m/s(2)15个[课堂对点巩固]1．(多选)两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是()A．互推后两位同学总动量增加B．互推后两位同学动量大小相等，方向相反C．分离时质量大的同学的速度大一些D．分离时质量大的同学的速度小一些解析：选BD互推后两位同学动量大小相等，方向相反，并且两位同学的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2，则分离时质量大的同学的速度小一些，故C错误，D正确。2．甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，两船相距x，甲船上的人通过绳子用力F拉乙船，若水对两船的阻力大小均为Ff，且Ff＜F，则在两船相向运动的过程中()A．甲船的动量守恒B．乙船的动量守恒C．甲、乙两船的总动量守恒D．甲、乙两船的总动量不守恒解析：选C两船竖直方向上所受的重力和浮力平衡，合力为零。水平方向上，由于Ff<F，所以两船均做加速运动，动量增加，动量均不守恒，故A、B错误；对于两船组成的系统，由于水对两船的阻力大小均为Ff，所以系统的合外力为零，总动量守恒，故C正确，D错误。3．质量为m的人随平板车一起以共同速度v在水平面上匀速前进，当此人相对于平板车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度()A．保持不变 B．变大C．变小 D．先变大后变小解析：选A人与平板车组成的系统在水平方向上动量守恒，A项正确。4．一质量为m的平板车以速度v在光滑水平面上滑行，质量为M的泥团从离车h高处自由下落，恰好落在车面上，则车的速度变为()A．v B.eq\f(mv,M＋m)C.eq\f(m\r(2gh),m＋M) D.eq\f(mv＋m\r(2gh),m＋M)解析：选B以平板车和质量为M的泥团为研究对象，由水平方向动量守恒有：mv＝(M＋m)v车，得v车＝eq\f(mv,M＋m)，B项正确。eq\a\vs4\al(--------------)[课堂小结]---------------[课时跟踪检测三]一、单项选择题1.如图所示，A、B两物体通过细线和弹簧连接在一起，A、B两物体质量mA＝2mB，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩)，则下列说法不正确的是()A．弹开过程中A的速率小于B的速率B．弹开过程中A的动量小于B的动量C．A、B同时达到速度最大值D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧解析：选B细线未烧断前两物体总动量为零，由动量守恒定律知，细线烧断后两物体的动量大小相等，方向相反。速度大小跟它们的质量成反比，选项A对，B错；弹簧恢复原状时，两物体的速度同时达到最大，故C对；弹簧恢复原长时，弹簧对物体不再有力的作用，此时两物体同时脱离弹簧，D对。2．质量为M的小车在光滑的水平地面上以速度v0匀速运动，当车中的砂子从车底部的小孔中不断流下时，车子速度将()A．减小 B．不变C．增大 D．无法确定解析：选B由于惯性，砂子刚落下时具有与车相同的水平速度v0，由动量守恒定律知，车速不变，故B选项正确。3.如图所示，一小车静止在光滑水平面上，甲、乙两人分别站在车上左右两侧，整个系统原来静止。则当两人同时相向走动时()A．要使小车静止不动，甲、乙速率必须相等B．要使小车向左运动，甲的速率必须比乙的大C．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的大D．要使小车向左运动，甲的动量必须比乙的小解析：选C系统总动量为零，要使小车不动，两人的动量矢量和必须为零，即他们的动量大小相等，由于不知道两人各自的质量，故无法判断A项；要使车向左运动，两人的动量矢量和必须向右，故知甲的动量要大于乙的才行，C对，B、D错。4.如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v(设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计)，木块的速度大小为()A.eq\f(mv0＋mv,M) B.eq\f(mv0－mv,M)C.eq\f(mv0－mv,M＋m) D.eq\f(mv0＋mv,M＋m)解析：选B子弹和木块水平方向动量守恒，mv0＝Mv′＋mv，由此知v′＝eq\f(mv0－mv,M)，故B正确。5．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率是()A．小于10m/sB．大于10m/s小于20m/sC．大于20m/s小于30m/sD．大于30m/s小于40m/s解析：选A由于碰撞过程时间极短，两车之间的作用力远大于它们所受到的阻力，可认为碰撞过程中两车的动量守恒。设向南为正方向，客车的质量为m1＝1500kg、速度为v1＝20m/s，卡车的质量为m2＝3000kg、速率为v2。由于碰后两车接在一起向南滑行，故碰后两车的共同速度v>0。根据动量守恒定律有：m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，所以m1v1－m2v2>0，有：v2<eq\f(m1v1,m2)，代入数据得：v2<10m/s，故A正确。6.如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为m1＝150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为v1＝4.5m/s，乙同学和他的车的总质量为m2＝200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为v2＝4.25m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)()A．1m/s B．0.5m/sC．－1m/s D．－0.5m/s解析：选选D两车碰撞过程中动量守恒，即m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝eq\f(m1v1－m2v2,m1＋m2)＝eq\f(150×4.5－200×4.25,150＋200)m/s＝－0.5m/s，故选项D正确。二、多项选择题7．在光滑水平面上，A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用两手抓住两小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是()A．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：选ACD在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统就在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若同时放开，那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，且不为零，D对。8．若用p1、p2表示两个在同一直线上运动并相互作用的物体的初动量，p′1、p′2表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示它们相互作用过程中各自动量的变化，则下列式子能表示动量守恒的是()A．Δp1＝Δp2B．p1＋p2＝p′1＋p′2C．Δp1＋Δp2＝0D．Δp1＋Δp2＝常数(不为零)解析：选BC动量守恒的含义是两物体相互作用前的总动量等于其相互作用后的总动量，因此有p1＋p2＝p′1＋p′2，变形后有p′1－p1＋p′2－p2＝0，即Δp1＋Δp2＝0，故B、C正确，D错误；上式可以变形为Δp1＝－Δp2，A错误。三、非选择题9.在做游戏时，将一