2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习3.11实数的运算（基础检测）

专题3.11实数的运算（基础检测）

一、单选题

1.计算-4-卜3|的结果是（）

A.-1B.5C.1D.-5

2.计算（6-1）°+（-0.125严X8202'的结果是（）

A.6B.>/3-2C.2D.0

3.与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算结果是（）

A.1B.-0.5C.1.5D.0.5

4ab（Q<a<b）厂厂

4.定义运算：a®b=\区,例如：l（g）2=>/B5=夜，30!=./-=—,则4（8）2等于（）

J-（a>fe>0）V33

A.—B.72C.2D.272

2

5.如图，在一个长方形中无重叠的放人面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面

积为（）cm2

A.2V2+IB.1C.872-6D.672-8

6.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（）

1J2第1行

J32&n第2行

2j23JToJTT2J3第3行

J13J14J154而3J2J192G第4行

A.2020B.2021c.V20202-1D-720212-1

二、填空题

7.在T,0.5,0,万，一22三，这些数中，是无理数的是.

8.比较大小：V154.(填“>”、"=”或“<”)

9.计算：V16-郎=—.

11

10.实数。在数轴上的位置如图所示，则。-。，一,〃的大小关系是：；

a

••♦-------------A

-1a0

11.写出一个介于血与6之间的无理数.

12.如果正实数。在数轴上对应的点到原点的距离是百，那么。=.

13.若|机|=一加，则，”是一数.化简：|万—3.1416|=.

14.有下列说法：(1)带根号的数是无理数；(2)无理数是无限小数；(3)无理数包括正无理数、零、负

无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确说法的序号是

三、解答题

15.(1)计算：4+4

7

(2)计算：#(-1)3+病+J(-2)2-|1-人|;

(3)已知34+从1的立方根是3,2a+l的算术平方根是5,求a+b的平方根.

16.把下列各数分别填入相应的横线上.

Or\rs

一5、一一、0、一3.14、一、一12、一一、+1.99、一(-6)、0.1010010001…(每两个1之间依次多一个

473

0)

(1)整数：.

(2)分数：.

(3)无理数：________________________________________________

17.已知：〃是J万一3的整数部分，〃是J万一3的小数部分.

求:

(1)a,b值

⑵（-a）2+（b+4）2的平方根.

18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点3,点A表示-0,设点3所表示的数为

m.

（1）写出加的值；

（2）求|加一1|一血的值.

19.（规律探究题）对于有理数a、b,定义运算：a0b=axb+a+b+1,请根据定义计算（-3）（8）4的值.

1122

20.观察下列两个等式：2——=2x—+1,5一一=5x—+l,给出定义如下：我们称使等式4一8=/?+1成

3333

1?

立的一对有理数。，〃为“共生有理数对“，记为（a,b）,如：数对（2，—），（5,-）,都是“共生有

33

理数对”.

（1）判断数对（一2，1），（3,4）是不是“共生有理数对“，写出过程；

（2）若（a,3）是“共生有理数对“，求a的值；

专题3.11实数的运算（基础检测）

一、单选题

1.计算一"-卜3|的结果是（）

A.-1B.5C.1D.-5

【答案】D

【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

【详解】解：原式=-2-3=-5,

故选：D.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.计算MT°+（_0.125严、8他的结果是（）

A.y/3B.6-2C.2D.0

【答案】D

【分析】根据运算法则，先计算乘法，可以运用积的乘方的逆运算，再进行求和.

【详解】解：原式=1+（-0.125X8）2M

=1+（-1严

=1+（-0

=0

故选择：D.

【点睛】本题主要考查了实数的运算以及廨的运算，在解题时要灵活运用幕的相关公式以及

实数的运算法则是解题的关键.

3.与下面科学计算器的按键顺序：

EnESSHEE]QSIZIE

对应的计算结果是（）

A.1B.-0.5C.1.5D.0.5

【答案】B

【分析】科学计算器的按键顺序对应的计算任务是：（0.6x5）+672°.

【详解】（0.6x5）+6-12°=0.5—l=-0.5.

故选B.

【点睛】本题考查了科学计算器的使用，根据计算器的功能知算式，了解计算器的按犍功能

是本题的解题关键.

y[ab[0<a<b）厂厂

4.定义运算：。③匕='区，例如：==3®!=.-=—,贝!|4③2

.—（a>b>0）V33

等于（）

A.芋B.0C.2D.272

【答案】A

【分析】理解新定义的运算规则，对4③2求解计算即可.

【详解】解：•；4>2,根据定义

故选A.

【点睛】此题考查了基础知识的迁移能力，涉及到定义新运算规则、二次根式等内容，理解

新运算规则是解题的关键.

5.如图，在一个长方形中无重叠的放人面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图

中空白部分的面积为（）cn?

A.2点+1B.1C.872-6D.672-8

【答案】D

【分析】根据正方形的面积从而求得边长，根据长方形的面积减去2个正方形的面积即可求

得空白部分的面积.

【详解】•两张正方形纸片的面积分别为9cm2和8cm2,

,它们的边长分别为3和2&cm,

•••长方形的长为：（3+20）,宽为：3,

二空白部分的面积为（3+2五）X3-（8+9）=9+672-17=6>/2-8-

故选D.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的混合运算，求得长方形的长和宽是解题

的关键.

6.如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020

个数是（）

172第1行

32RJ6第2行

2J23/Io2j3第3行

J13JT471547T73j2J1928第4行

A.2020B.2021C.亚丽二ID.720212-1

【答案】D

【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1,第2行有4个数且第2个数为2,

第3行有6个数且第3个数为3,由此可知推断第〃行共有2〃个数，且第〃行的第“个数

为〃=后，从而得出答案.

【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1,第2行有4个数且第2个数为

2,第3行有6个数且第3个数为3,由此可知推断第"行共有2〃个数，且第”行的第〃个

数为n=,

.•.第2021行从左向右数第2021个数是2021,

第2021行从左向右数第2020个数是J2O2--1，

故选D.

【点睛】本题主要考查了数字类的排列规律，解题的关键在于能够准确观察出规律.

二、填空题

22

7.在-4,0.5,0,乃，这些数中，是无理数的是.

【答案】兀

【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行分类即可.

22

【详解】在T,0.5,0,乃，这些数中，只有乃是无理数，其余都是有理数.

故答案为：兀.

【点睛】本题考查了实数的分类，关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数是无理数.

8.比较大小：V154.（填“〉”、“=”或“<”）

【答案】<

【分析】先把4变形为标再与J将进行比较，即可得出答案.

【详解】解：=4=石，V15<716.

，岳<4，

故答案为：V.

【点睛】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为

带根号的数.

9.计算：716-V9=一.

【答案】1

【分析】根据算术平方根的概念化简后进行减法运算即可.

【详解】解：原式=4-3=1.

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

10.实数。在数轴上的位置如图所示，则a,-a,',"的大小关系是：；

a

-1a0

【答案】一＜。＜。~＜—d

【分析】根据实数a在数轴上的位置将-a，4,/表示在数轴上，比较大小即可

a

【详解】Q—lvavO

()v—a＜1

又・・・一。＜1,QW()两边同时乘以一。

a2＜-a

♦.・4＞一1,a两边同时除以一。

a

1

将。，一。,一,。9表不在数轴上：

a

―•・•••

1—1a0a2-a1

1

综上所述：一＜。＜。?~＜一。

a

_1

故答案为：一＜av。7~＜一。

a

【点睛】本题考查了求•个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键.

11.写出一个介于&与省之间的无理数.

TT

【答案】-

2

【分析】由于无=1.414,73®1.732,只要是1414和1.732之间的无理数即可.

【详解】解：在④与6之间的无理数可以是

71

故答案为：一.

2

【点睛】此题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值.

12.如果正实数。在数轴上对应的点到原点的距离是那么。=.

【答案】上

【分析】根据数轴的特点即可求解.

【详解】:•实数”在数轴上对应的点到原点的距离是

，。=±百

••%为正

。=g

故答案为：6.

【点睛】此题主要考查实数与数轴，解题的关键是熟知数轴的特点.

13.若|加|=一机，贝U加是数.化简：|"一3.1416|=.

【答案】非正3.1416力

【分析】首先根据|刑=-"?，可得：根是非正数，然后根据：江-3.1416V0,负数的绝对值等于

它的相反数，求出质-3.14161的值是多少即可.

【详解】解：；依|=-如

m是非正数；

V^-3.1416<0,

Ak-3.1416|=3.1416-TT.

故答案为:非正：3.1416-兀.

【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

14.有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数包括正无

理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，其中正确说法的序号是

【答案】（2）（4）

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，

有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：（1）带根号的数不一定是无理数，如"=2,故错误；

（2）无理数是无限小数，故正确；

（3）无理数包括正无理数、负无理数，故错误；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故正确：

故答案为：（2）（4）.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：万，2万等；开方

开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

三、解答题_

15.（1）计算：>/4+V—8—；

（2）计算：.（-1）3+归+J（-2>-|1-

（3）已知34+尻1的立方根是3,24+1的算术平方根是5,求〃+人的平方根.

【答案】（1）—;（2）5—6；（3）4+人的平方根±2.

【分析】（1）先算出"=2,亚i=-2,J]=g，最后计算出结果；

（2）先算出#（一炉=_1,炳=3,2）2=2,11-石|=3-1，最后算出结果；

（3）根据立方根与算术平方根的定义得到3〃+尻1=27,2〃+1=25,则可计算出。=12,b=-8,

然后计算a+b后利用平方根的定义求解.

【详解】解：（1）原式=2-2--

2

_1

~2'

（2）原式=-1+3+2-（V3-1）

=5-V3,

（3）根据题意得3a+b・l=27,2〃+1=25,解得〃=12,b=-8,

所以a+b=12-8=4,

而4的平方根为±"=i2，

所以a+b的平方根为±2.

【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、绝对值等知识，本题的解题关键在于熟

练掌握立方根、算术平方根、平方根的定义.

16.把下列各数分别填入相应的横线上.

322TC

-5、一二、0、-3.14、一、-12、>+1.99、一(一6)、0.1010010001...(每两个1

473

之间依次多一个0)

(1)整数：.

(2)分数：.

(3)无理数：________________________________________________

【答案】见解析

【分析】根据实数的分类进行填空即可.

33

【详解】解：一：一(Y*)=6，

44

(1)整数：{—5、0、-12>一(-6)、…}

I3|22

(2)分数：{卜j'—3.14、—>+1.99、…}

JI

(3)无理数：{一§、0.1010010001...(每两个1之间依次多一个0)、…}

【点睛】本题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中

整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是

无限不循环小数，其中有开方开不尽的数.

17.已知：。是J万-3的整数部分，〃是JF7-3的小数部分.

求：

(1)a,匕值

(2)(-4+优+4的平方根.

【答案】(1)a=\,。=717一4.

⑵±372.

【分析】(1)首先得出行接近的整数，进而得出a,b的值；

(2)根据平方根即可解答.

【详解】-,-4<>/17<5

1<g-3<2，

二整数部分。=1,小数部分力=JT7-3-l=J17-4.

(2)(一4+("4)2

原式=(_1)2+(如_4+4『

=1+17=18,

则(—a)2+S+4)2的平方根为±30.

【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b的值是解题关键.

18.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点3,点A表示-0,设点

3所表示的数为.

(1)写出加的值；

(2)求恒一1|一0的值.

【答案】(1)/〃=2—0；(2)-1.

【分析】(1)根据正负数的意义计算；

(2)根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算.

【详解】解：(1)由题意A点和8