2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习第4章 代数式(基础卷)(含详解)

第4章代数式（基础卷）

一、单选题

1.下列去括号中正确的是（）

A.x+（3y+2）=x+3y-2

B.产+（-2y-1）=产-2y-1

C.a2-（3〃2-2〃+l）=a2-3a1-2a+\

D.加2-（2nr-4m-1）=m1--1

2.代数式x-y2的意义为（）

A.x与y的差的平方B.x与），的平方的差

C.x的平方与y的平方的差D.x与），的相反数的平方差

3.多项式-炉-gx-l的各项分别是（

）

21011,1

A.—x,—x,1B.—X,—x,—1C.x2~,—x,1D.—x,—1

2222

4.按照如图所示的运算程序，能使输出的值为5的是（）

A.m—1,〃=4B.m=2,n=5C.m=5,n=3D.m=2,n=2

5.若(x-2)2+|y-3|=0,则的值为()

A.6B.-6C.8D.-8

6.某厂2020年的生产总值为〃万元，2021年的生产总值比2020年增长了20%,那么该厂2021年的生产

总值是（）

A.20%"万元B.20%（1+4）万元C.（1+20%）〃万元D..+（1+20%问万元

7.下列说法正确的是（）

A.5是分数

B.0.1919919991...（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数

C.-3^+4%-I是三次三项式，常数项是1

D.单项式-出的次数是2,系数为-当

22

8.已知x=2-m，y=2m+l,则工与>的关系式是()

A.x+2y=5B.2x+y=5C.2x-y=3D.y=2x+5

9.若f-3x的值为4,则3f一9l一3的值为()

A.1B.9C.12D.15

10.对于有理数a,b,定义aob=2a-b,则[(x-y)o(x+y)]o3x化简后得()

A.-x+yB.-尤-6yC.-x+6yD.-x+4y

二、填空题

11.单项式g乃R'的次数,系数；多项式-苧+4孙-//+尸3是次项式.

12.多项式3xV一/y+_7按),降幕排列为.

13.若单项式2工2"32与-93y的和是单项式，则a—b=.

14.若关于。、方的多项式(岸+2/b-b)-(ma2b-2a2・b)中不含42b项，则〃?=

15.若整式(8/-6"+14)—(g/—Gx+G)的值与x的取值无关，则。的值是.

16.已知一x+2y=6,则3(x-2y)2-5(工一2丫)+6的值是.

17.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：,一可+卜+4-匕-4=.

Ill,、

ca~0b

18.如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值(不变的值)，则

a+b=.

跑A'f(a+6)x|静型一

19.观察下面的一列单项式：2x,—4x2,8x3,-16x3…根据你发现的规律，第n个单项式为.

20.将同样大小的正方形按下列规律摆放，把重叠部分涂上颜色，下面的图案中，在第3个图案中所有正

方形的个数是个；在第n个图案中所有正方形的个数是个.

三、解答题

21.合并同类项:

(1)5m+2n—m—3n

(2)3ci2-1—2a-5+3。—a2

22.若2xmy2-(n-3)x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.

23.若/+2从=5,求多项式(3/—2〃。+廿)一(4—2〃匕一3/)的值.

24.先化简，再求值.2x2-1x2+1+2y2-2(x2-xy-2y2),其中x=g,y=-l.

25.求值；

(1)求2(/。+成2)-2(。2匕-1)—。/?2—2的值，其中”=-2,b=g；

(2)已知孙=-2,x+y=3,求整式(3_xy+10y)+[5x-(2?cy+2y-3x)]的值.

(3)设a、b、c为非零有理数，且|。|+。=0,|，必|=曲©-。=0.求-2|-|a+6|-|c+l|+|a-c|的值.

26.已知关于x、y的多项式x2y'n+l+xy2-3x3-6是六次四项式，单项式6x2ny5-m的次数与这个多项式的次数

相同，求m+n的值.

27.小黄做一道题：“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是

9X2-2X+1.若B=/+3X-2,请你帮助小黄求出A—B的正确答案.

28.对于有理数a,b,定义a*b=3a-4b.

(1)计算：@(-5)*3；

②3*[(-2)*1]；

(2)化简式子(x-y)*(x+y)；

(3)求(x+3y)*—(5y-x)*(-y)的值，共中x=-g,y=2.

第4章代数式(基础卷)

一、单选题

1.下列去括号中正确的是()

A.x+(3)，+2)=x+3y-2

B.y2+(-2y-1)=y2-2y-1

C.a2-(3n2-2a+1)—a2-3a2-2a+1

D.m2-(2m2-4tn-1)=nr-2m2+4m-1

【答案】B

【分析】根据去括号法则逐一判断即可.

【详解】解：A、x+(3y+2)=x+3y+2,故本选项不符合题意；

B、卢(-2y-1)=V-2y-1,故本选项符合题意；

C、a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1,故本选项不符合题意；

D、m1-(.2m2-4m-1)—m2-2m2+4>n+],故本选项不符合题意;

故选:B.

【点睛】本题考查了去括号，解题关键是括号前面有负号时，去括号注意变号.

2.代数式x-V的意义为()

A.x与y的差的平方B.x与y的平方的差

C.x的平方与y的平方的差D.x与y的相反数的平方差

【答案】B

【分析】V可叙述为y的平方，所以字母表达式X-)。的意义为x与y的平方的差.

【详解】解：字母表达式x-V的意义为x与y的平方的差.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了代数式的意义，解题的关键是注意代数式每一部分的表达方式，注

意不要出现歧义.

3.多项式的各项分别是()

)121o121

A.—x~,—x,1B.—x,—X,—1C.x~,—x,1D.x,—x,-1

2222

【答案】B

【分析】找到组成多项式的每个单项式即可.

【详解】解：一"2一5工_1的各项分别是：一/，T,

故选：B.

【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式中每个单项式叫做多项式的项，写项

的时候注意应把系数和符号包括在内.

4.按照如图所示的运算程序，能使输出)，的值为5的是()

【答案】D

【分析】根据题意逐一计算即可判断.

【详解】A、当/«=1,"=4时,则m<n,

产2〃+2=2x4+2=10,不合题意；

B、当m-2,n-5时，则m<n,

)=2"+2=2x5+2=12,不合题意；

C、当，"=5,〃=3时，则，“>",

>•=3/77-1=3x5-1=14,不合题意；

D、当m=2,〃=2时,则

y=3m-1=3x2-1=5,符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查/代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于

中考常考题型.

5.若(x-2)2+|y-3|=0,则5的值为()

A.6B.-6C.8D.-8

【答案】C

【分析】由题意依据平方和绝对值的非负性可得x和y,进而代入即可得出答案.

【详解】解：由题意得，X-2=0,y-3=0,

解得，x=2,y=3,

则'=23=8.

故选：C.

【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方和绝对值的非负性以及乘方的运算是解题的关

键.

6.某厂2020年的生产总值为“万元，2021年的生产总值比2020年增长了20%,那么该厂

2021年的生产总值是()

A.20%0万元B.20%(l+a)万元C.(1+20%”万元D.[“+(1+20%)”]万元

【答案】C

【分析】根据2021年的生产总值=（1+20%）X2020年的生产总值列式即可.

【详解】解：由题意得，2014年的生产总值=（1+20%）a.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了列代数式的知识，读懂题意、明确所求的量之间的等量关系成为解

答本题的关键.

7.下列说法正确的是（）

A.5是分数

B.0.1919919991...（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数

C.-3/y+4x-1是三次三项式，常数项是1

D.单项式-9的次数是2,系数为-g

【答案】D

【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可.

TT

【详解】解：A、T是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意；

B、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理

数，故此选项不符合题意；

C、-3.F尹4x-1是三次三项式，常数项是-1,故此选项不符合题意；

D、单项式-邈的次数是2,系数为-g,故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键:

有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的枳的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字

母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式

的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫

做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.

8.已知x=2—m，y=2m+l,则x与y的关系式是（）

A.x+2y=5B.2x+y=5C.2x-y=3D.y=2x+5

【答案】B

【分析】将X=2-m，y=2m+l依次代入选项计算，即可判断.

【详解】解：A、当x=2-m,y=2〃?+l时，

x+2y=2-机+2（2机+1）=3m+4H5,错误：

B、当x=2-，”，y=2/n+l时，

2x+y=2（2-帆）+（2〃?+1）=5,正确；

C、当x=2-m,y=2机+1时，

2x-y=2（2-〃?）一（2"+l）=T/〃+3#3,错误；

D、当x=2—m，y=2m+l时，

"2x+5,错误；

故选：B.

【点睛】题目主要考查代数式的计算，将整体代入进行计算，熟练掌握运算法则是解题关键.

9.若f—3x的值为4,贝"3x2—9x-3的值为（）

A.1B.9C.12D.15

【答案】B

【分析】先把3/一9x-3化为3（f—3x）—3,再整体代入求值即可.

【详解】解：•.•/-3%=4,

/.3*2-9x-3=3（、2-3x）-3

=3x4-3=12-3=9,

故选B

【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握“整体代入法求解代数式的值''是解本题的关键.

10.对于有理数。，b,定义aOb=2a-b,则［（*一封。（》+），）］。3》化简后得（）

A.-x+yB.-x-6.yC.一x+6yD.-x+4y

【答案】B

【分析】根据新定义运算列式，去括号，合并同类项进行化简，注意先算括号里面的，再算

括号外面的.

【详解】解：原式=［2（r-y）-（x+y）J©3x

=（2r-2y-j^-y）O3x

=（x-3y）O3x

=2（尸3y）-3x

=2x-6）—3x

=一厂6y,

故选：B.

【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号

的运算法则（括号前面是“+”号，去掉"+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是

号，去掉“一”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键.

二、填空题

11.单项式g乃内的次数系数;多项式-手+4孙-Yy2+y-3是次

_____项式.

4

【答案】3铲四五

【分析】根据单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，即可求解.

【详解】解：单项式;万代的次数3,系数;万；

33

多项式一殍+4盯_/丁+,_3是四次五项式.

4

故答案为：3；—7t；四；五.

【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义，熟练掌

握单项式的次数和系数的定义；多项式的次数和项数的定义是解题的关键.

12.多项式3个2-Vy+—7按y降基排列为.

【答案】x3/+3xy2-x2y-7

【分析】根据题意按y降基排列，即可求解.

【详解】解：多项式3孙2一/"凸;4一7按y降累排列为*3,4+3孙2一/〉_7.

故答案为：x3j4+3xy2—x2y—1.

【点睛】本题主要考查了将多项式按某个字母的升幕或降哥排列，熟练掌握将多项式按某个

字母的升密或降某排列的方法是解题的关键.

13.若单项式2一与-93y的和是单项式，则加6=.

【答案】0

【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于a和b的两个等式，通

过解等式求出它们的值，最后代入a-b中求值即可.

【详解】由同类项的定义可知:2a+b=3,3a-b=2,

解得a=l,b=l,

所以a-b=1-1=0,

故答案为0.

【点睛】本题考查同类项的定义与二元一次方程的应用，所含字母相同且相同字母的指数也

相同的项是同类项.注意同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的

指数相同.

14.若关于°、匕的多项式(a2+2a2b-b)-(ma2b-2a2-b)中不含tr2/,项，则机=

【答案】2

【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含矫/,项，求出〃，的值即可

【详解】原式="2+2。2。-b-mcrb+2cr+b

=3a2+(2-w)a2b,

由结果不含项，得到2-〃7=O

解得：〃?=2

故答案为2

【点睛】此题考查/整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键

15.若整式(8炉一6ar+14)—(8A2—6x+6)的值与x的取值无关，则a的值是.

【答案】1

【分析】把多项式(8x2-6ax+14)-(8x3-6x+6)化简整理成(6-6a)x+8的形式,再根据其

值与x无关，可得关于a的方程，解方程即可.

【详解】原式=8xJ6ax+14-8x?+6x-6

=(6-6a)x+8,

•.•整式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)的值与x无关,

•*.6-6a=0,

解得：a=l,

故答案是：1.

【点睛】考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键.

16.已知一x+2y=6,贝lj3(x-2y>-5(x-2y)+6的值是.

【答案】144

【分析】根据—x+2y=6,可得x-2y=-6,然后代入代数式即可求解.

【详解】解：'：-x+2y=6,

x-2y=-6,

：.3(x-2yy-5(x-2y)+6=3x(-6)2-5x(-6)+6=144.

故答案为：144.

【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入是解题的关键.

17.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：|a-6|+|b+dTc」4=.

III・、

ca~0b

【答案】2b+2c-2a

【分析一】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项

即可.

【详解】解：由数轴可知cVa<OVb,|b|>|c|>|a|,

.,.a-b<0,b+c>0,c-a<0,

|67_Z?|+|/?+c|一|c—

=-(a-b)+b+c+^c-ci)

=-a+b+b+c+c-a

=2b+2c-2a

故答案为：2b+2c-2a.

【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，一定要先结合数轴确定a,b,c的正负

值，在解答过程中，注意分步写出上式中去完绝对值的正负值表达式，最终再将分步写出的

表达式进行最终计算，这样既可以培养学生清晰的逻辑能力，又能保证在大题的解答中培养

分步得分能力.

18.如图是一个运算程序示意图，不论输入x的值为多大，输出的y值总是一个定值(不变

的值)，则4+/?=_____.

输入'＞由刁一^目——＞|(a+A)x|输血＞

【答案】3

【分析】先根据程序图得出x与y的关系式，再根据y的值与x的值无关即可得.

【详解】由程序图得：y=3x-3+5-(。+加=[3-(。+6)k+2,

因为不论输入x的值为多大，y值都是定值，

所以3—(。+力=0,即。+6=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序图正确列出x与y的关系等式是解

题关键.

19.观察下面的一列单项式：2x,-4x2,8x3,-16x。…根据你发现的规律，第n个单项

式为.

【答案】(-1)田

【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数；n为偶数时，单项式为负数.x

的指数为n的值，2的指数为(n-1).由此可解出本题.

【详解】解：：2x=(-1)1+l»2l»xl；

-4x2=(-1)2+l»22»x2；

8x3=(-1)3+1.2343；

-16x4=(-1)4+l»24»x4；

第n个单项式为(-1)n+'«2"«xn,

故答案为：(-1)n+|.2n«xn.

20.将同样大小的正方形按下列规律摆放，把重叠部分涂上颜色，下面的图案中，在第3

个图案中所有正方形的个数是个；在第n个图案中所有正方形的个数是

___________个.

【答案】11(4n-l)

【分析】根据题意得：第1个图案有2+1=3个正方形；第二个图案有3+4=7=4x24个正方

形；第三个图案有7+4=11=4x3-1个正方形；……由此发现规律，第〃个图案有(4〃-1)个

正方形，即可求解.

【详解】解：根据题意得：第1个图案有2+1=3个正方形：

第二个图案有3+4=7=4x2-l个正方形；

第三个图案有7+4=11=4x3-1个正方形；

第"个图案有(4〃-1)个正方形；

故答案为：11;(4/7—1).

【点睛】本题主要考查了图形规律题，根据题意准确的到规律是解题的关键.

三、解答题

21.合并同类项：

(1)5m+2n—m—3n

(2)3a2-\-2a-5+3a-a2

【答案】(l)4m-n;(2)2a2+a-6

【分析】(1)合并同类项即可得到答案；

(2)将多项式合并同类项.

【详解】(1)5m+2n-m-3n=4m-n,

(2)3a2-\-2a-5+3a-a2=2a2+a-6.

【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并.

22.若2xmy2-(n-3)x+1是关于x、y的三次二项式，求m、n的值.

【答案】m=l,n=3

【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2=3,n-3=0,然后解得m,n,即可求得

答案.

【详解】•.Zxmy?-(n-3)x+1是关于x、y的三次二项式，

；.m+2=3,n-3=0,

解得m=l,n=3.

【点睛】考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解.

23.若/+2〃=5,求多项式(3/-24人+尸)一(片一2〃人一3层)的值.

【答案】2（+*10

【分析】原式去括号合并同类项后，将已知等式代入计算即可求出值.

【详解】解:^.^,=3a2-2ab+b2-a2+2ab+3b2=2a2+41J1.

当〃+2/=5时，原式=2（/+2/）=IO.

【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则，并结合题目特点运用整体

思想代入求解是解本题的关键.

24.先化简，再求值.2x2一3卜孙）+29-2（/-D一2y2）,其中》=与，产一].

9

【答案】/+2y2,

4

【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可.

[详解]2d_3（_g/2+_1工），）+2）3]_2（12_xy_2y2）

=2x2-[-x2+2xy,+2y2]-2x2+2xy4-4）^

=2x2+x2-2xy-2）心-2x2-^2xy+4y2

2

=x+2）r9

当x=；,y=-1时，

原式=g1+2=gQ.

44

【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项

法则，熟练掌握法则是解本题的关键.

25.求值；

（1）求2（/6+必2）-2（/%-1）—必2一2的值，其中a=-2,〃=g；

（2）已知孙=-2,x+y=3,求整式（3盯+10y）+[5x—（2孙+2y-3x）]的值.

（3）设。、b、c为非零有理数，S.\a\+a=0,\ab\=ab,\c\-c=0.求

附一2|—la+们—|c+l|+|a-c|的值.

【答案】（1）ab2,-1；（2）22；（3）1

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；

（2）先去括号，再合并同类项，然后代入即可求解；

（3）先确定a,4c的取值范围，然后去绝对值，即可求解.

【详解】解：（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-ab2-2

=201b+2ah2-2a2h+2-ah2-2

=ab2，

当a=-2,Z?=g时，

：

原式MH)，("=-|

(2)(3xy+1Oy)+[5x—(2xy+2y—3x)]

=3盯+lOy+[5x-2xy-2y+3x]

=3xy+1Oy+5尤-2xy-2y+3x

=xy+8x+8y

二孙+8(x+y)

当孙=-2,x+y=3时,

原式=-2+8x3=22；

(3)a：\a\+a=0,\ab\=ab,\c\-c=0,且a、b、c为非零有理数

\a\=-a,ab>c\=c,

a<O,b<O,c>Q,

••b—2v0,a+6v0,c+1>0,Q—cv0,

\b—2\—\ci+b\—\c+l\+\ci—c\

=2—b+a-vb—c—1+c—a

=1.

【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算和化简求值，绝对值的性质，熟练掌握相关知识

点是解题的关键.

26.已知关于X、y的多项式x2ym+】+xy2_3x3-6是六次四项式，单项式6x2ny5-m的次数与这

个多项式的次数相同，求m+n的值.

【答案】m+n=