2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习第3章 实数(提高卷)(含详解)

第3章实数（提高卷）

一、单选题

1.下列实数3兀，0,夜，-3.1415,百，好中，无理数有（）

o3

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知。=岳-2,a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.l<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<<5

3.估计后的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④病的

平方根是±8.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.已知A,B,C是数轴上三点，点8是线段AC的中点，点A,8对应的实数分别为-1和正，则点C对

应的实数是（）

A.及+1B.72+2C.272-1D.272+1

6.规定国表示不超过x的最大整数，例如[4.6]=4,[5]=5,[3.6]=3,则下列结论：①[-司=-㈤；②若

[x]=n,则x的取值范围是+③当时，[l+x]+[l-x]的值为1或2.

其中正确结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7.已知min{4,/x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9,min（V7,x2,x}=min{^,92,9}=3.当

min{4,/x}=L时，则x的值为（）

A.—B.-C.—D.-----

4416256

8.数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c,点A、C关于点3对称，若。=相,b=4,则下列各数中，

与c•最接近的数是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

9.定义运算：相☆〃=,--祇〃-1.例如：2=4x22-4x2-1=7.若关于x的方程5^x=6—4x,则代

数式3一"+lOx2的值为（)

A.-IIB.10C.11D.17

10.如图是一张正方形的纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1,则正方形的长为1；②若一圆形纸

片的面积与这张正方形纸片的面积都是2兀，设圆形纸片的周长为C冏，正方形纸片的周长为Cg则。网<

C,E;③若正方形纸片的面积是16,沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使

它的长和宽之比为3：2,其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题

11.囱的平方根是，立方根是.

12.若耳+这二1+3,则工的算术平方根为.

X

13.己知病<&?,若一>0,且J/M+2是整数,则加=.

14.实数近+2的整数部分。=_，小数部分〃=_.

15.若8x"y与6尤R的和是单项式，则（,"+〃）'的平方根为.

16.如果3-6x的立方根是-3,则2x+6的算术平方根为

fx=2fmx+ny=8-----八

17.己知।是二元一次方程组｛-，的解，则的值为_________.

[y=i[nx-my=\

18.已知％、y是整数，3x+2=5y+3,且3x+2>30,5y+3V41,攵=2x-3y则&的立方根是.

19.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C表示的数为6.若子轩同

学先将纸面以点8为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表

示的数是.

AcIB1：I）

-2-101234567______

20.观察下列各式：^^=2若，^^=3岛,^^=4恭…用含”（疟2且〃为整数）的等式表示

上述规律为.

三、解答题

21.计算

(1)30-斗Q码;

(2)75^+0-5064-梏.

22.已知2a-1的平方根是±3,2a+8-1的平方根是±4,求“+%的平方根.

23.(1)已知(x—1)2=4,求x的值；

(2)某正数的两个不同的平方根分别是3a+2和a-10,求这个正数的值.

24.已知2a+1的平方根是±3,3。+26-4的立方根是-2,求j4a-50+8的立方根.

25.对于任意实数a,b,定义一种新运算：a㊉b=a-3b+7,等式右边是通常的加减运算，例如：

3㊉5=3-3x5+7=-5.

(1)7㊉4=；近㊉(忘-1)=.

(2)若2x㊉y=12,x㊉3=2y,求W的平方根；

⑶若3根<2㊉x<7,且解集中恰有3个整数解，求加的取值范围.

26.(1)如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则

大正方形的边长为cm；

(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是271cm"设圆的周长为C圆.正方形的周长为GE，则

品C正(填“=”，或“<”，或“>”)

(3)如图2,若正方形的面积为900cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为740cn?的长

方形纸片，使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

27.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无

理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果〃a+〃=0,其中〃八〃为有理数，x为无理数，那么，〃=0

且〃=0.

(1)如果(a-2)五+力+3=(),其中a、6为有理数，那么a=,b=；

⑵如果(2+&)a-(l—&,=9,其中以6为有理数，求a—2b的平方根；

(3)若x,y是有理数，满足3(x-2y)-(l-0)y=9+3&,求》-丫的算术平方根.

28.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的

立方根.华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？

请你按下面的问题试一试：

(1)1O'=1000,1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗？

(2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗？

(3)如果划去59319后面的三位319得到数59,而3,=274=64,由此你能确定59319的立方根的十位数

是几吗？

(4)已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根.

第3章实数（提高卷）

一、单选题

1.下列实数3兀，0,0,-3.1415,M，虫中，无理数有（）

83

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据无理数的分类判断即可；

【详解】是分数，属于有理数；

O

0,囱=3,是整数，属于有理数；

-3.1415是有限小数，属于有理数;

无理数有3兀，0,亚，共3个.

3

故选：C.

【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确分析判断是解题的关键.

2.已知〃=后-2,“介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）

A.l<a<2B.2<a<3C.3<a<4D.4<a<<5

【答案】B

［分析］先估算出后的范围，即可求得答案.

【详解】：4〈后<5,

2<N^3-2<3.

二岳一2在2和3之间，即2<a<3.

故选：B.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出后的范围是解题关键.

3.估计扃的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

【答案】B

【分析】求出而〈后〈庄，推出5〈后〈6,即可得出答案.

【详解】解：..•而<庖<A,

,5〈后<6,

扃在5和6之间，

故选:B.

【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，得出亚扃<A是解

答此题的关键.

4.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数没有

立方根：④病的平方根是±8.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得

出答案.

【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；

②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；

③负数也有立方根，原说法不合题意；

@5/64=8的平方根是±2行，原说法不合题意.

故选:B.

【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正

确掌握相关定义是解题关键.

5.已知A,B,C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A,B对应的实数分别为-1和

正，则点C对应的实数是（）

A.72+1B.后+2C.2&-1D.2夜+1

【答案】D

【分析】由8为AC中点，得到他=5C,求出AB的长，即为8c的长，从而确定出C对

应的实数即可.

【详解】解：如图：

ABc

-6忘

根据题意得：AB=BC=4i+l，

则点C对应的实数是应+（1+亚）=2a+1,

故选：D.

【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是解本题的关键.

6.规定国表示不超过x的最大整数，例如[4.6]=4,[5]=5,[3.6]=3,则下列结论：

®[-A-]=-[x];②若[x]=〃，贝！Jx的取值范围是"Vx<"+1；③当时，[l+x]+[l-x]

的值为1或2.

其中正确结论有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【分析】根据取整函数的定义及公式+l即可作出判断.

【详解】解：取x=0.5,则[-幻=[-0.5]=-1,4x1=40.51=0,

...①错误，

由公式㈤,x<[x]+l可得当[幻="时，有〃,+

.••②正确，

由LU,x可得[l+x]+[l_xl,l+x+l-x=2,

若贝式+1X]=O,[l-x]=l,

有口+幻+[1]=1,

若0<x<l,贝!]口+幻=1,[l-x]=0,

<[l+x]+[l-x]=l,

若x=0,则口+8=口-对=1,

有0+幻+[1-幻=2,

.,•③正确，

,正确的有②③，

故选：C.

【点睛】本题考查「取整函数，解题的关键是要正确理解取整函数的定义，以及+1

式了的应用，这个式子在取整函数中经常用到.

7.己知疝11{«,/,》}表示取三个数中最小的那个数，例如：当工=9,

min|A/x,x2,x|=min^V9,92,9j=3.当min{«,x2,x}='时，贝疗的值为（）

A.--B.-C.—D.-

4416256

【答案】B

【分析】分别计算五=』，*=],x=上的X值，找到满足条件的X值即可.

161616

【详解】解：当«=人时，X=士，x〈G，不合题意；

16256

当父=」时，%=±7,当x=-J时，x<x2<不合题意；当x=!时，6=x2<x<4x,

164442

符合题意；

当》=上时，x2<x,不合题意，

16256

故选B.

【点睛】本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思

想的运用.

8.数轴上4、B、C三点分别对应实数“、b、c,点A、C关于点B对称，若&=而,b=4,

则下列各数中，与c最接近的数是（）

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】A

【分析】先求出AB的长度，根据点A、C关于点8对称，即可求出8C的长度，再加上4

可得出点C所对应的实数.

【详解】解：.•・A8两点对应的实数是后和4,

AB=4-岳，

,.1点A与点C关于点B对称，

BC=4-岳,

・・•点C所对应的实数是，

4+4-715=8->/15»4,

故选：A.

【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是：根据两点之间线段的长度就是用右边的点

表示的数减去左边的点表示的数.

9.定义运算：，心”=«?〃2-帆〃_[.例如：4☆2=4x22-4x2-1=7.若关于x的方程5+x

=6—4x,则代数式3—2x+lOx2的值为（）

A.-11B.10C.11D.17

【答案】D

【分析】根据题目中的新定义运算法则可得，5☆户5/-5元一1,即可得5/一5X一1=6—4x,

整理为5/一x=7,再把3—标+10『变形为3+2（5f-x）,代入求值即可.

【详解】根据题目中的新定义运算法则可得，

5^A=5X2-5X-1,

5x2-5x-l=6—4x,

5X2-X=7,

.".3-2x+l0N=3+2（5x2-x）=3+2x7=17.

故选D.

【点睛】本题考查了新定义运算及求代数式的值，正确理解题目中所给的新定义运算法则是

解决问题的关键.

10.如图是一张正方形的纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1,则正方形的长为1；

②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2兀，设圆形纸片的周长为口叫，正方形

纸片的周长为CD则CM<C正；③若正方形纸片的面积是16,沿这张正方形纸片边的方

向可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,其中正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】A

【分析】利用算术平方根的概念判断①，由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数

大小可以采用比商法，从而判断②，采用方程思想求出长方形的长与宽，从而判断③.

【详解】解：•••正方形纸片的面积是1,则人炉=1,

•••正方形的长AB=1,故①正确；

；一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2兀，

...圆的半径「=栏=应，正方形的边长为疡，

圆的周长CM为2夜乃，正方形的周长C正为4后，

•Gs_2&q—&]

C正4y/2jr2

：.CM<C^,故②正确；

设长方形长为3“，宽为2”，山题意可得：

3a*2a=\2,

解得：(负值已舍去)，

•••长方形的长为3&,宽为20,

若正方形面积为16,则正方形的边长为加=4,

又•；3夜>4,

...若正方形纸片的面积是16,沿这张正方形纸片边的方向不可以裁出一张面积为12的长方

形纸片，使它的长和宽之比为3：2,故③错误；

故选：A.

【点睛】本题考查算术平方根的应用，实数的大小比较，掌握算术平方根的概念和二次根式

的除法运算法则%(a>0,/?>0)是解题关键.

二、填空题

11.囱的平方根是,立方根是.

【答案】土石次

【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论.

【详解】V79=3,

囱的平方根是±6，立方根是g.

故答案为：士也，班.

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平

方根，也叫做。的二次方根；如果一个数的立方等于“，那么这个数叫做a的立方根或三次

方根.

12.若y=Jl-3x+>/3x-l+3,则上的算术平方根为.

X

【答案】3

【分析】根据二次根式有意义的条件可得工的值，进而可得y的值，然后再计算？的算术平

X

方根即可.

[3JC-1..O

【详解】解：由题意得：।。八，

[1一3工..0

解得：X=g，

则y=3,

2=2=9

Xi_>

3

9的算术平方根是3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、算术平方根，解题的关键是掌握二次根式中的

被开方数是非负数.

13.已知,后〈历，若相>0,且工是整数，则机=.

【答案】2

【分析】根据题意可知，〃是整数，然后求出〃?的范围即可得出m的具体数值，然后根据

而^是整数即可求出答案.

【详解】解：是整数，

•••，”是整数，

nr<yf2],

.*./?z2<4,

：.m=-2f-1,0,1,2

当相=±2或T时，Jnz+2是整数,

Vm>0,

m=2

故答案为：2.

【点睛】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出，”的范围,

本题属于中等题型.

14.实数近+2的整数部分。=_，小数部分人=_.

【答案】4V7-2

【分析】根据算数平方根和实数大小比较的性质分析，即可得到五+2的整数部分；再根据

实数加减运算性质计算，即可得到答案.

【详解】V2<V7<3,

.\4<V7+2<5,

.••近+2的整数部分为4,小数部分为近+2-4=6-2,

.,.«=4,h=y/1-2,

故答案为：4,>/7-2.

【点睛】本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、实数大小比较的性质，

从而完成求解.

15.若8x"'y与的和是单项式，则（加+〃）3的平方根为.

【答案】±8

【分析】这两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义即可求出

〃的值，最后代入求平方根即可.

【详解】解：根据同类项的定义题意得：

JAT?=3

[??=1

所以（加+"J=（3+17=64,

因为64的平方根是±8,

所以（加+”）3的平方根是±8,

故答案为：±8.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类

项的定义和平方根的定义.

16.如果3-6x的立方根是-3,则2x+6的算术平方根为

【答案】4

【分析】根据3-6x的立方根为-3可求出x的值，继而可求出代数式2x+6的值，也可求出

2x+6的算术平方根.

【详解】解：；3-6x的立方根是-3,

3-6x=-27»

..x=5,

/.2x+6=2x5+6=16,

.76的算术平方根为4.

故答案为：4.

【点睛】此题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的

知识求出x的值.

x—2inx+ny=8---------

17.已知,是二元一次方程组『叫=1的解,则R的值为

j=l

【答案】2

x=2mx+ny=8

【分析】根据题意，将，代入二元一次方程组,,得到关于小、n的二元一次

)'=1nx—my=I

方程组，求出后代入即可.

x=2mx+ny=S

【详解】将，代入二元一次方程组

y=inx-my=1

2，"+〃=8

得

2n-m=\

m=3

解得

n—2

yj2in—n,

72x3-2,

="，

=2，

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方

程组的解法.

18.已知x、y是整数，3x+2=5y+3,且3x+2>30,5y+3<41,左=2x-3y则Z的立方根是

【答案】g

【分析】根据条件可得关于x的不等式组和关于y的不等式组，即可求得x,y的取值范围,

再根据X,y是整数，以及3x+2=5,y+3,即可确定x,y的值，进而求解.

【详解】解：；3x+2=5y+3,且3x+2>30,5y+3V41,

.j3x+2>30

,[3x+2<41

.\9-<x<13

3

••”是整数

取10、11,12

y=?3r-当1x=12时有)，为整数.

x=12,y=7

女=24-21=37方根是g.

【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是解不等式组.

19.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C表示的数为

0.若子轩同学先将纸面以点8为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此

时数轴上与点C重合的点所表示的数是.

-2-101234567

【答案】4+6或6-上或2-陋.

【分析】先求出第一次折叠与4重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再

求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可.

【详解】解：第一次折叠后与4重合的点表示的数是：3+(3+1)=7.

与C重合的点表示的数：3+(3-6)=6-73.

第二次折叠，折叠点表示的数为：y(3+7)=5或g(-1+3)=1.

此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：

5+(5-6+6)=4+-J:i或1-(g-1)=2-yfi.

故答案为：4+右或6-或2-V3.

【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键.

20.观察下列各式：步焉=3届，丘彳=4后,…用含〃(〃N2且〃为整

数)的等式表示上述规律为.

【分析】观察规律可直接得到规律.

【点睛】此题考查了数字规律的运算，会求一个数的立方根，正确分析已知中的等式由此得

到变化规律是解题的关键.

三、解答题

21.计算

(1)3五-22-词;

(2)V025+^1-0.064-

【答案】（1）50-2。（2）-0.15

【分析】（1）先去绝对值，然后合并同类项，即可得到答案:

（2）先计算算术平方根和立.方根，然后合并，即可得到答案.

【详解】解：⑴3&-2|&-询

=3忘_2限_0)

=30-26+2&

=5丘-2拒;

(2)V(X25+^/-0.064-

=0.5+(-0.4)-；

=0.1-0.25

=-0.15.

【点睛】本题主要考查了化简绝对值，平方根，立方根和合并同类项，解题的关键在于能够

熟练掌握相关知识进行求解.

22.己知%-1的平方根是±3,2a+b-l的平方根是±4,求Q+25的平方根.

【答案】±M

【分析】根据平方根的定义，即可得到左-1=32,然后即可求得a的值；同理可以得到

2a+b-\=^,即可得到6的值，进而求得a+26的平方根.

【详解】解：:2a-1的平方根是±3,

?.2a-1=(±3了=9,

••tz—5•

2a+)-1的平方根是±4,

；・2a+b-1=(±4)2=16,

则2x5+。—1=16,

解得。=7.

a+2b=19,

V19的平方根为土M，

；.a+处的平方根为土

【点睛】本题主要考查了平方根的定义，了解平方根的意义进行计算求解是解题的关键.

23.(1)已知(1)2=4,求x的值；

(2)某正数的两个不同的平方根分别是3a+2和4-1(),求这个正数的值.

【答案】(1)3或-1；(2)64

【分析】(1)根据平方根的含义和求法，求出x点的值即可；

(2)根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数.

【详解】解：(1)-：(X-1)2=4,

x—1=±2,

x=3或-1.

(2)由题意得，3a+2+a-10=0,

解得:4=2,

则这个正数的值为(3x2+2)?=64.

【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的知识掌握一个正数的平方根互

为相反数，属于基础题.

24.已知2a+1的平方根是±3,3a+力-4的立方根是-2,求j4a-56+8的立方根.

【答案】2

【分析】根据平方根和立方根的定义，先求出。、。的值，然后代值计算即可.

2a+l=32

【详解】解，由题意得

3a+2匕-4=(-2)3

a=4

解得

/?=-8

j4a-56+8=J16+40+8=64=8,

,:双=2

”“-56+8的立方根是2.

【点睛】本题主要考查了平方根，立方根的定义，解二元一次方程组，解题的关键在于能够

熟练掌握相关知识进行求解.

25.对于任意实数。，b,定义一种新运算：a@b^a-3b+7,等式右边是通常的加减运算,

例如：3㊉5=3—3x5+7=—5.

(1)7㊉4=；应㊉(Gl)=.

(2)若2x㊉y=12,x®3=2y,求孙的平方根；

(3)若3〃?<2㊉x<7,且解集中恰有3个整数解，求加的取值范围.

【答案】(1)2,10-2A/2;(2)±2；(3)-l</n<0

【分析】(I)根据。㊉6=。-36+7进行求解即可得到答案；

f2x-3y+7=12

(2)根据2x3y=12,x㊉3=2y,即可得到10；c解方程即可求解；

[x-9+7=2y

12-3x+7<7

(3)根据题意可得k.「o求出不等式组的解集，然后根据整数解的情况求解即可.

[2-3x+7>3m

【详解】解：(1)由题意得：784=7-3x4+7=2,

夜㊉(0-1)=应-3(&-1)+7=应-3应+3+7=10-2近；

故答案为：2,10-25/2;

(2)「Zx㊉y=12,x®3=2y,

J2x-3y+7=12

"[x-9+7=2y，

x=4

解得：，，

的平方根为±"=±2

.(2-3x+7<7①

(3)由题意可得：c.r,Q，

[2-3x+7>3m②

2

解得：­<x<3-m,

・••该不等式组有3个整数解，

m的取值范围为T4〃?<0.

【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元,次方程组，解一元一次不等式组,

根据不等式组的整数解求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

26.(1)如图1,分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一

个大正方形，则大正方形的边长为cm；

（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2兀cm?,设圆的周长为C1a.正方形的周长为

品，则QC正（填“=”,或或“>”）

（3）如图2,若正方形的面积为900cm%李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积

为740cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？

【答案】（1）及：（2）<；（3）不能，理由见解析

【分析】（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；

（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方

形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；

（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；

【详解】解：（1）•小正方形的边长为1cm,

小正方形的面积为1cm2,

两个小正方形的面积之和为2cm2,

即所拼成的大正方形的面积为2cm2,

设大正方形的边长为xcm,

"=2，

x=V2

•••大正方形的边长为正cm；

（2）设圆的半径为「，

，由题意得力2=2万，

r=>/2>

=2兀6,

设正方形的边长为a

,//=2万，

a-42^,

Cil：-4a-Ayfljr,

.，一

.•瓦=诟=>=""

故答案为：V;

（3）解：不能裁剪出，理由如下：

•••正方形的面积为900cm2,

.••正方形的边长为30cm

；长方形纸片的长和宽之比为5:4,

•••设长方形纸片的长为5x,宽为4x,

则5x-4x=740,

整理得：x2=37,

，(5x)2=5X37=925>900,

25X2=2

(5x>>302,

5x>30,

长方形纸片的长大于正方形的边长，

不能裁出这样的长方形纸片.

【点睛】本题通过圆和LE方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算

及比较大小进行了考查.

27.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无

理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果痛+〃=