（河北专版）中考数学一轮复习 第四章 统计与概率 4.2 概率（试卷部分）

§4.2概率中考数学

(河北专用)精选ppt1.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2

的概率是

()A.

B.

C.

D.

A组2014-2018年河北中考题组五年中考答案

B∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为

=

.故选B.精选ppt2.(2014河北,11,3分)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘

制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是

()

A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是4精选ppt答案

D掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的

面的点数是4的概率为

≈0.167.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A中,小明出“剪刀”的概率是

≈0.33,选项B中,抽到红桃的概率是

=0.25,选项C中,取到黄球的概率是

≈0.67,都与题图不符.故选D.思路分析根据统计图可知,试验结果在0.17附近波动,即其概率P≈0.17,计算四个选项的概

率,约为0.17的选项即为正确答案.解题关键此题考查利用频率估计概率,正确求出每个选项的概率是解题的关键.精选ppt3.(2016河北,23,9分)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图1图2如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一

面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始

顺时针连续跳2个边长,落到圈B;……设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用

求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性是否相同.精选ppt解析(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,∴P1=

.

(3分)(2)列表如下:第1次第2次

12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)精选ppt(6分)所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落

回到圈A,共有4种,∴P2=

=

.

(8分)而P1=

,∴P1=P2.

(9分)思路分析(1)由共有4种等可能的结果,落回到圈A的只有1种情况,可利用概率公式求解;(2)首

先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况,再利用概

率公式求解即可.易错警示注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次之和是4的倍数.精选pptB组2014—2018年全国中考题组考点一

事件的分类1.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事

件为随机事件的是

()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12答案

D投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选

项B是不可能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能

事件,故选D.精选ppt2.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是

()A.购买一张彩票,中奖B.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰C.明天一定是晴天D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯答案

B购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常

温度降到0℃以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件;

经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.精选ppt3.(2014江苏镇江,22,6分)在一只不透明的布袋中装有红球、黄球

,这些球除颜色外都相同,充分摇匀.(1)若布袋中有3个红球,1个黄球.从袋中一次摸出2个球,计算“摸出的球恰是一红一黄”的概

率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程);(2)若布袋中有3个红球,x个黄球.请写出一个x的值:

,使得事件“从袋中一次摸出4个球,都是黄球”是不可能事件;(3)若布袋中有3个红球,4个黄球.我们知道:“从袋中一次摸出4个球,至少有一个黄球”为必然事件.请你仿照这个表述,设计一个必然事件:

.精选ppt解析(1)设三个红球分别为红1,红2,红3,列表如下:(2分)∴共有12种等可能的结果,∴P(摸出的球恰是一红一黄)=

.

(4分)(2)1.(答案不唯一,x可取1≤x≤3之间的整数)

(5分)(3)答案不唯一.

(6分)

红1红2红3黄红1

红2红1红3红1黄红1红2红1红2

红3红2黄红2红3红1红3红2红3

黄红3黄红1黄红2黄红3黄

精选ppt考点二

概率的意义1.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个

黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复

摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为

()A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知

×100%=30%,解得n=30,故选D.解题关键

本题考查利用频率估计概率,以及概率公式的运用,解题的关键是掌握频率与概率

的关系,能利用概率公式进行相关计算.方法规律

当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算

公式:P(A)=

,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.精选ppt2.(2014山东潍坊,10,3分)如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于

100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择7月1日至7月8

日中的某一天到达该市,并连续停留3天,则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的

概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C7月1日至10日按连续三天划分共有8种情况,其中仅有1天空气质量优良的有4种,所

以所求概率为

.故选C.精选ppt3.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是

(精确到0.1).移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率(精确到0.001)0.8130.8910.9150.9050.8970.902答案0.9解析大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件

下移植成活的概率约为0.9.精选ppt4.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜

色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是

.答案

解析∵袋子中共有11个小球,其中红球有6个,∴P(取出一个球是红球)=

.5.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型

号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是

,那么添加的球是

.答案红球(或红色的)解析再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概

率都是

,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球(或红色的).精选ppt6.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在

移植过程中的一组统计数据:估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为

.移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率

0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881答案0.880(答案不唯一)解析由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率可知成活的概率为0.880.精选ppt7.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,

分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球

放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.解析(1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.

(6分)(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,则

所求概率P=

=

.(12分)精选ppt8.(2015江西南昌,18,6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑

球6个.(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:事件A必然事件随机事件m的值

(2)先从袋子中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于

,求m的值.事件A必然事件随机事件m的值42或3解析(1)(3分)(说明:第一个空填对得1分,第二个空填对得2分)(2)依题意,得

=

,解得m=2.

(6分)精选ppt考点三

概率的计算1.(2018河南,8,3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“

”,1张卡片正面上的图案是“

”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

D记图案“

”为字母“a”,图案“

”为字母“b”,画树状图如下.

共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为

=

.故选D.精选ppt2.(2015山东临沂,7,3分)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然

停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是

()A.

B.

C.

D.1

粉色杯盖白色杯盖粉色杯子粉色杯盖搭配粉色杯子白色杯盖搭配粉色杯子白色杯子粉色杯盖搭配白色杯子白色杯盖搭配白色杯子答案

B列表如下:所有等可能的结果共有4种,其中搭配一致的有2种,因此P(颜色搭配一致)=

=

.故选B.精选ppt3.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点

均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为

的线段的概率为

()

A.

B.

C.

D.

答案

B

如图,∵连接正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为

,∴所求概率为

=

.故选B.精选ppt4.(2017四川绵阳,16,3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且

为偶数”的概率是

.答案

123456123456723456783456789456789105678910116789101112解析列表如下:由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8

且为偶数”的结果有9种,故所求概率P=

=

.精选ppt5.(2016山西,14,3分)如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状

相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”“2”“3”三个数字,指针的位置固定不动.让转盘

自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线

左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为

.

答案

解析画树状图如图:∴共有9种等可能的结果,都是奇数的结果有4种,∴P(都是奇数)=

.评析本题考查概率问题,正确地画出树状图或列出表格是解题的关键.精选ppt6.(2018贵州贵阳,21,10分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数

字1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出

后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几,就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续

跳动几个顶点.第二次从第一次的终点处开始,按第一次的方法跳动.(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是

;(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.

精选ppt解析(1)

.(2)向上3个面的数字之和可能是6,7,8,9,列表如下:第二次第一次

67896(6,6)(6,7)(6,8)(6,9)7(7,6)(7,7)(7,8)(7,9)8(8,6)(8,7)(8,8)(8,9)9(9,6)(9,7)(9,8)(9,9)由表格可知,总共有16种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,棋子最终跳动到点C处

的结果有(6,8),(7,7),(8,6),共3种,所以P(棋子最终跳动到点C处)=

.精选ppt7.(2016江西,20,8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下:①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关);②两人摸牌结束时,将所摸牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之

和就是“最终点数”;若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;③游戏结束前双方均不知道对方“点数”;④判定游戏结果的依据是:“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字

分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为

;(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸

牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再

甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.精选ppt解析(1)

.

(2分)(2)解法一:

(4分)由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:6(分)甲999101010000000乙100090091009100精选ppt比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=

.

(8分)解法二:乙甲

45674

(4,5)(4,6)(4,7)5(5,4)

(5,6)(5,7)6(6,4)(6,5)

(6,7)7(7,4)(7,5)(7,6)

甲999101010000000乙100090091009100(4分)由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,他们的“最终点数”如下表所示:(6分)比较甲、乙两人的“最终点数”,可得P(乙获胜)=

.

(8分)精选pptC组教师专用题组考点一

事件的分类1.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是

()A.某个数的绝对值大于0B.某个数的相反数等于它本身C.任意一个五边形的外角和等于540°D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形答案

C某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.精选ppt2.(2017辽宁沈阳,8,2分)下列事件中,是必然事件的是

()A.将油滴入水中,油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯C.如果a2=b2,那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上答案

A将油滴入水中,油会浮在水面上,是必然事件.B、C、D都是随机事件,故选A.3.(2014甘肃兰州,2,4分)下列说法中错误的是

()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件B.了解一批电视机的使用寿命,适合用抽样调查的方式C.若a是实数,则|a|<0是不可能事件D.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为

=2,

=4,则甲的射击成绩更稳定答案

A

A选项是随机事件,故A错误;B选项具有破坏性,适合用抽样调查的方式;C选项是不

可能事件;D选项甲的方差比乙的方差小,故甲的射击成绩更稳定,B、C、D都正确,故选A.精选ppt考点二

概率的意义1.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果

出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是

()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9答案

D从统计图中可以看出频率在

上下浮动,则可以估计事件发生的概率为

.选项A,取到红球的概率为

=

;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为

=

;选项C,两次都出现反面的概率为

;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为

=

.故选D.精选ppt2.(2017云南,12,4分)下列说法正确的是

()A.要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命,可以采用抽样调查的方法B.4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数

为100C.甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方差分别为0.5

1和0.62,则乙的表现较甲更稳定D.某次抽奖活动中,中奖的概率为

表示每抽奖50次就有一次中奖答案

A数量大且具有破坏性,只能采用抽样调查的方法,选项A正确;4位同学的数学期末成

绩从高到低分别为110、105、100、95,则这四位同学数学期末成绩的中位数为

=102.5,选项B错误;甲、乙两人各自跳远10次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲、乙跳远成绩的方

差分别为0.51和0.62,方差越小,表示越稳定,0.51<0.62,所以甲的表现更稳定,选项C错误;某次抽

奖活动中,中奖的概率为

表示每抽奖50次可能有一次中奖,选项D错误.故选A.精选ppt3.(2016内蒙古呼和浩特,6,3分)如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知AB=15,

AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则

小鸟落在花圃上的概率为

()

A.

B.

C.

D.

答案

B设△ABC内切圆的半径为r,则r=

=3,则其面积为9π.S△ABC=

AC·BC=54,则小鸟落在花圃上的概率为

=

.故选B.精选ppt4.(2014山西,7,3分)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是

()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率答案

D随机事件A发生的频率,是指在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验

总次数n的比值,与试验次数有关,选项B错误;但频率又不同于概率,频率本身是随机的,在试验

前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,而概率是一个确定的常数,是客观

存在的,与试验次数无关,选项A错误;在大量重复试验时,频率会逐步趋于稳定,总在某个常数

附近摆动,且摆动幅度很小,那么这个常数叫做这个事件发生的概率.由此可见,随着试验次数

的增多,频率会越来越接近于概率,可以看作是概率的近似值,选项C错误,而选项D正确.精选ppt5.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从

中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为

,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是

.答案6解析该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16×

=6.6.(2017内蒙古呼和浩特,16,3分)我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时

代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计

算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐

标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1

的点有n个,则据此可估计π的值为

.(用含m,n的式子表示)答案

精选ppt解析如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即

=

,故可估计π的值为.

7.(2016福建福州,15,4分)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),

,

,从中随机选取一个点,在反比例函数y=

图象上的概率是

.答案

解析∵-1×1=-1,2×2=4,

×

=1,(-5)×

=1,∴点

,

在反比例函数y=

的图象上,∴随机选取一点,在反比例函数y=

图象上的概率是

=

.精选ppt8.(2016广西南宁,16,3分)如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意

一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的

图形是轴对称图形的概率是

.

答案

解析如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图

中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为

.

精选ppt9.(2014山东烟台,15,3分)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,

如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是

,那么袋子中共有球

个.答案12解析

P(摸到白球)=

=

,∴球的总个数=3÷

=12.精选ppt10.(2016江苏南京,22,8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一

天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.

精选ppt解析(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日

雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报

是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=

.

(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,

7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,

7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月

1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)=

=

.

(8分)精选ppt11.(2014浙江温州,19,8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑

球,7个红球.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是

.求从袋中取出黑球的个数.解析(1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为

=

.(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得

=

,解得x=2,经检验,x=2是原分式方程的解.∴从袋中取出黑球的个数为2.精选ppt考点三

概率的计算1.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、

2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为

偶数的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C画树状图为

易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次

抽取的卡片上数字之积为偶数的概率P=

=

.故选C.精选ppt2.(2017内蒙古包头,7,3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜

色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为

,则随机摸出一个红球的概率为

()A.

B.

C.

D.

答案

A设有红球x个,根据题意得

=

,解得x=3,则随机摸出一个红球的概率是

=

.思路分析

根据随机摸出一个蓝球的概率求出红球的个数,则红球的个数与总个数之比即为

随机摸出一个红球的概率.精选ppt3.(2017河南,8,3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分

别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好

指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为

()

A.

B.

C.

D.

精选ppt答案

C列表如下:第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)由表格可知,转动转盘两次,指针指向的数字共有16个结果,而两个数字都是正数的结果有4个,

所以两个数字都是正数的概率为

=

,故选C.精选ppt4.(2016山东济南,10,3分)某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程,若小

波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程,则小波和小睿选到同一课程的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

B画树状图为:(数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示)共有9种等可能的结果,其中小波和小睿选到同一课程的结果有3种,所以小波和小睿选到同一课程的概率为

=

.故选B.精选ppt5.(2014山东济南,11,3分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学

每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C分别用a,b,c表示航模,彩绘,泥塑三个社团.画树状图如下.

本次试验结果有9个,选到同一社团的结果有3个.所以选到同一社团的概率P=

=

,故选C.精选ppt6.(2018内蒙古包头,15,3分)从-2,-1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积大于-4小于2的概率是

.答案

解析画树状图.

本次试验等可能的结果共12种,两个数相乘,积大于-4小于2(记为事件A)的结果有6种,则P(A)=

=

.精选ppt7.(2016内蒙古呼和浩特,13,3分)在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树

棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学

的植树总棵数为19的概率为

.答案

解析画树状图如图.

本次试验结果共16个,记“分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,两名同学的植树总棵数为

19”为事件A,事件A包含的结果有5个,所以P(A)=

.精选ppt8.(2015河南,13,3分)现有四张分别标有数字1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面

朝上洗匀,从中随机抽出一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片

所标数字不同的概率是

.答案

12231(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)2(2,1)(2,2)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)解析列表如下:所有等可能的情况有16种,其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种,则所求概率P=

=

.精选ppt9.(2014甘肃兰州,16,4分)在四个完全相同的小球上分别写上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不

透明的口袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x,放回袋中搅匀,然后

从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y,则点P(x,y)落在直线y=-x+5上的概率是

.答案

yx

12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)解析列表如下:共有16种等可能的结果,其中(x,y)满足y=-x+5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故点P(x,y)落在直线y=-x

+5上的概率为

=

.精选ppt评析本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质,注意要不重复不遗漏地

列出所有可能的结果,属容易题.10.(2018陕西,22,7分)如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的

扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向

一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指向两

个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.

精选ppt解析(1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的数字是-2的结果有1种,∴P(转出的数字是-2)=

.

(2分)(2)由题意,列表如下:第二次第一次

13-2113-2339-6-2-2-64(5分)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种,∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)=

.

(7分)思路分析

(1)可以把标有数字“-2”的两个扇形看成一个大扇形.可知转动转盘一次共有3种

等可能的结果,其中转出的数字是-2的结果有1种,根据概率公式计算得解;(2)用列表法得出所

有等可能的结果,从中找到乘积为正数的结果,再利用概率公式求解即可.精选ppt11.(2017江苏南京,21,8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生

女的概率相同,回答下列问题:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是

;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.解析(1)

.

(2分)(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果有(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一个孩子是女孩”(记为事件A)的结果有3种,所以P(A)=

.

(8分)精选ppt12.(2016辽宁沈阳,18,8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料

有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三

个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面

上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放

回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.(1)小明诵读《论语》的概率是

;(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.小亮小明

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)解析(1)

.(2)列表得精选ppt或画树状(形)图得由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小

明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮诵读两个不同材料)=

=

.精选ppt13.(2016贵州遵义,23,8分)如图,3×3的方格分为上中下三层,第一层有一枚黑色方块甲,可在方

格A、B、C中移动,第二层有两枚固定不动的黑色方块,第三层有一枚黑色方块乙,可在方

格D、E、F中移动,甲、乙移入方格后,四枚黑色方块构成各种拼图.(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是

.(2)若甲、乙均可在本层移动.①用树状图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率;②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是

.

精选ppt解析(1)若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能,其中有两种情形是轴

对称图形,所以若乙固定在E处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是

.(2)①由树状图可知,黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率为

.②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形,①甲在B处,乙在F处,②甲在C处,乙在E处,所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是

.精选ppt考点一

事件的分类三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组1.(2018邢台临西期末,4)事件用长分别为3cm,4cm,5cm的三条线段可以围成直角三角形是

()A.必然事件

B.不可能事件

C.随机事件

D.以上都不是答案

A∵32+42=52,∴三条线段可以围成直角三角形,这个事件是必然事件,故选A.精选ppt2.(2017石家庄十八县一模,9)下列说法正确的是

()A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件C.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的次数一定是5次答案

C∵等边三角形是轴对称图形,∴“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是

必然事件,故A错;“概率为0.0001的事件”是随机事件,故B错;∵所有的平行四边形都是中心对称图形,∴“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件,故C对;任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的次数应该接近于5次,而不能确定一定是5次,故D

错.精选ppt考点二

概率的意义1.(2018邢台沙河期末,12)如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标有1,3,4,5,6,7,

8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

B1,3,4,5,6,7,8,9中偶数有4,6,8,所以转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域

的概率为

,故选B.精选ppt2.(2017唐山路南二模,10)如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现

在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率

是

()

A.

B.

C.

D.

答案

C白色的小正方形有13个,而通过作图可知,满足题意的涂法有5种,所以所求概率为

,故选C.精选ppt3.(2018邢台宁晋质检,15)在某次试验数据整理过程中,某个事件发生的频率情况如表所示.估计这个事件发生的概率是

(精确到0.01).试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251答案0.25解析由题意可知,这个事件发生的频率在0.25左右波动,用频率估计概率,则发生的概率为0.25.4.(2016石家庄十八县一模,18)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称

为凸数,如:786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是

.答案

解析由1,2,3三个数字构成的,数字不重复的三位数有:123,132,213,231,312,321,共有6种等可

能的结果,是“凸数”的有2种情况,故所求概率P=

=

.精选ppt考点三

概率的计算1.(2018邯郸丛台模拟,11)某校高一年级招收了四个班的新生,并采取随机摇号的方式分班,小

明和小红既是该校的高一新生,又是好朋友,那么小明和小红分在同一个班的机会是

()A.

B.

C.

D.

答案

C如图.

由树状图可知,所有等可能的结果共有16种,小明和小红分在同一个班的结果有4种,概率为P=

=

,故选C.精选ppt2.(2018秦皇岛海港一模,15)从-2,-1,1中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k,b,则

一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

A如图.

由树状图可知,所有等可能的结果共有6种,当k=-2,b=1;k=-1,b=1;k=1,b=-2;k=1,b=-1时一次函数

图象交x轴于正半轴,所以所求概率为

=

,故选A.精选ppt3.(2016石家庄质检,10)在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球,标号分别为1,2,3,4,随机

摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和为奇数的概率是

()A.

B.

C.

D.

第二次第一次

12341

(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)

(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)

(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)

答案

B两次摸出的小球的标号列表如下:所有等可能的情况有12种,其中标号之和为奇数的情况有8种,则所求概率P=

=

,故选B.精选ppt4.(2017唐山路北一模,18)甲箱内有4个球,颜色分别为红、黄、绿、蓝;乙箱内有3个球,颜色分

别为红、黄、黑.小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽取一个球,若同一箱中每个球被抽出

的机会相等,则小明抽出的两个球颜色相同的概率为

.答案

解析画出树状图如下:

共有12种等可能的结果,颜色相同的情况有2种,则小明抽出的两个球颜色相同的概率P=

=

.精选ppt5.(2018邢台宁晋质检,20)将分别标有数字1,3,5的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求抽到数字恰好为1的概率;(2)请你通过列表或画树状图分析:随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作

为个位上的数字,所组成的两位数恰好是“35”的概率是多少?解析(1)卡片共有3张,分别标有1,3,5,∴抽到数字恰好为1的概率P=

.(2)画树状图如下.

由树状图可知,所有等可能的结果共有6种,其中恰好是“35”的两位数的结果有一种,∴所组

成的两位数恰好是“35”的概率P=

.精选ppt6.(2017保定竞秀一模,23)在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面

分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的

卡片中随机抽取一张.(1)请用画树状图的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D表

示);(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾

股数的概率.A

2、3、4

B3、4、5

C6、8、10

D5、12、13精选ppt解析(1)画树状图如图:

所有等可能的结果共12种,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,D),(D,A),(D,B),(D,C).(2)在卡片A中,22+32≠42;在卡片B中,32+42=52;在卡片C中,62+82=102;在卡片D中,52+122=132,故卡片A中的三个正整数不是勾股数,而卡片B、C、D中的三个正整数是勾股数,则在12种等可能的结果中,抽到的两张卡片上的数都是勾股数的为(B,C),(B,D),(C,B),(C,D),(D,B),(D,C),共有6种.故P(抽到的两张卡片上的数都是勾股数)=

=

.精选ppt7.(2016唐山路北二模,22)某小区为了改善生态环境,促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分

为三类:厨余、可回收和其他,分别记为a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱:“厨余垃圾”箱、

“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为调查居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共1000吨的生

活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

ABCa400100100b3024030c202060试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.精选ppt解析(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下:

由树状图可知垃圾投放正确的概率为

=

.(2)“厨余垃圾”投放正确的概率为

=

.精选pptB组2016—2018年模拟·提升题组(时间:35分钟分值:50分)一、选择题(每小题2分,共10分)1.(2018承德双滦一模,4)在利用如图所示的程序进行计算时,下列事件中,属于必然事件的是

()A.当x=2时,y=0

B.当x=0时,y=4C.当x>0时,y>0

D.当x>0时,y<0答案

A∵y=2x-4,∴当x=2时,y=0,当x=0时,y=-4,当x>2时,y>0,当0<x<2时,y<0,∴属于必然事

件的是选项A.精选ppt2.(2018邯郸一模,13)在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个黄球,这3个小球除颜色不同外,

其他都相同,贝贝同学摸出一个球后放回口袋,搅匀后再摸一个;莹莹同学一次摸2个球,两人分

别记录下小球的颜色,关于两人摸到1个红球、1个黄球和2个红球的概率的描述中,正确的是

()A.P(贝贝摸到1红1黄)=P(莹莹摸到1红1黄)B.P(贝贝摸到1红1黄)>P(莹莹摸到1红1黄)C.P(贝贝摸到2红)=P(莹莹摸到2红)D.P(贝贝摸到2红)>P(莹莹摸到2红)精选ppt答案

D贝贝同学摸出球的所有情况如下图:

∴P(贝贝摸到2个红球)=

;P(贝贝摸到1红1黄)=

.莹莹同学摸到球的所有情况如下图:

∴P(莹莹摸到2个红球)=

=

;P(莹莹摸到1红1黄)=

=

.∴P(贝贝摸到2红)>P(莹莹摸到2红),故选D.精选ppt3.(2017石家庄新华摸底,15)一个正方体玩具的六个面上,分别画有等边三角形、正方形、正

五边形、正六边形、矩形和圆,它的展开图如图所示,任意掷这个玩具,上下底面上的图形既是

轴对称图形又是中心对称图形的概率为

()

A.

B.

C.

D.

答案

C由正方体的展开图可知,正方形与矩形相对,等边三角形与圆相对,正六边形与正五

边形相对.当上底面上的图形是正方形或矩形时,满足题意,故所求概率P=

=

,故选C.精选ppt4.(2017保定涿州一模,13)一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外都相同,从

中任取一个球,取到白球的概率与取不到白球的概率相同,那么m与n的关系是

()A.m+n=4

B.m+n=8C.m=n=4

D.m=3,n=5答案

B因为任取一个球,取到白球的概率与取不到白球的概率相同,所以盒子中白球的个

数等于红球与黑球的个数之和,所以m+n=8.精选ppt5.(2016承德期末,7)把下列四个转盘转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的是

()

答案

A

A项,指针落在阴影区域内的概率为

=

;B项,指针落在阴影区域内的概率为

=

;C项,指针落在阴影区域内的概率为

;D项,指针落在阴影区域内的概率为

.∵

>

>

>

,∴指针落在阴影区域内的概率最大的是A,故选A.精选ppt二、填空题(每小题2分,共10分)6.(2018石家庄长安质检,18)如图,在3×3的正方形网格中点A,B,C,D,E,F,G都是格点,从C,D,E,F,

G五个点中任意取一点,以所取点及A,B为顶点画三角形,所画三角形是等腰三角形的概率是

.

答案

解析当所取点为C,F时,△ABC和△ABF为等腰三角形,所以从C,D,E,F,G五个点中任取一点,使得所画三角形是等腰三角形的概率为

.精选ppt7.(2018邯郸丛台模拟,19)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的小球(除颜色外都

相同).若红球个数是黑球个数的2倍多40个,从口袋中任取一个球是白球的概率是

,则口袋中的红球的个数是

;从口袋中任取一个球是黑球的概率是

.答案200;

解析口袋中白球的个数为290×

=10,设黑球有x个,则红球有(2x+40)个.∴2x+40+x+10=290,解得x=80,2x+40=200,即红球的个数是200,从口袋中任取一个球是黑球的

概率P=

=

.解题关键

确定红球、黑球的个数是解题的关键.精选ppt8.(2017石家庄长安一模,18)如图,甲、乙是两个不透明的圆桶,甲桶内的三张牌分别标记数字

2,3,4,乙桶内的两张分别标记数字1,2(这些牌除所标数字不同外,其余均相同).若小宇从甲、乙

两个圆桶中各随机抽出一张牌,则其数字之和大于4的概率是

.

答案

解析画树状图如下:由树状图可知所有可能的结果有6种,其中数字之和大于4的有3种情况,所以小宇从甲、乙两

个圆桶中各随机抽出一张牌,其数字之和大于4的概率为

=

.精选ppt9.(2016石家庄辛集期末质检,18)一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个小球,分别是2个白

球,4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个小球,记下颜色后放回,经过多次重