2020中考数学复习建议

2020中考数学复习建议

临近中考，踢好临门一脚很重要。最后阶段的备考原则，应是“调整心态为主，查漏补缺为辅，适当

套题训练”，做好最佳的准备。

调整心态为主

数学既是初中语数英三大基础学科之一，又是中考三门理科之首，难度压倒一片学生，是让学生产生

畏难情绪的最主要学科。学生的情绪状况，最是影响学生的发挥，所以考前的心态调整十分重要，有如下

几点建议：1.了解自身的数学短板，认识到自己的不足，不必在薄弱的地方追求完美。2.了解数学中考的

梯度设置。按照经验，这些年数学中考试卷的命题均是由浅入深，难度层层递进，但在选择和填空一般会

设置代数和几何各一道“小压轴”。学生要提前知悉这种规律，在考试的时候才不会因为卡题而慌张或浪

费时间；可根据实际情况策略性跳过，调整做题顺序。3.了解历年来压轴题的难度系数，24、25两道压

轴题，一般是各14分，但是全市均分一般只有广3分，能完整做出来的考生其实寥寥无几，全靠积累，

最后阶段，对压轴题心态“佛系”一些，反而能够用积极的心态应对考试。

查漏补缺为辅

避免大量刷题，也不“死磕”压轴题，这个时期我们应该静下心来，查漏补缺。《中考指导书》、每次

模拟试卷和自己积累的错题本是最好的复习资料。翻看每次模拟考试的错题和错题本，找出知识盲点，利

用《中考指导书》上的知识要点和习题进行巩固，确保尽可能的熟悉每一个考点内容。

适当套题训练

此时的套题训练并非指完整两个小时25题的整卷训练，而是做“限时板块训练”：用20~30分钟完

成前16到选择填空题，或用60分钟完成前22~23题。具体的时间安排和题量安排因人而异，原则是越熟

练越好。通过训练，一方面不断提高熟练程度，这里的熟练并非单纯指速度快，还要求对题型和考点熟悉；

另一方面，在订正环节中分析自己的失误，除了查漏补缺之外，还必须要通过主观意识去克服过往的不良

习惯，逐渐消除非智力因素导致的出错，提高正确率。

把握以上原则做好考前准备，相信你已经迈出了成功的第一步！

广东实验中学附属天河学校数学教师   刘一鸣

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.以下所给的数值中，为不等式-2x+3<0的解集的是（)

33

A.x<-2B.x>-1C.x<---D.x>—

22

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)

A.3B.373C.372D.672

3.已知资阳市某天的最高气温为19℃,最低气温为15，C,那么这天的最低气温比最高气温低（）

A.4℃B.-4℃C.4℃或者-4℃D.34℃

4.如图，点。是AA8C的内心，M、N是AC上的点，且CM=CB,AN=AB,若NB=100°,

则NA/ON=（）

70°

C.80°D.100°

5.如图，将aABC绕点C（0,1）旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为（a,b）,则点A'的坐标为（）

C.(-a,-b+l)D.(-a,-b+2)

6.如图，四边形0ABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴

上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=$（k为常数，kWO）的图象上，正方形ADEF的面积为4,且

X

BF=2AF,则k值为（）

C.6D.-6

7.如图，小明从二次函数y=ax?+bx+c图象中看出这样四条结论：①a>0；②b>0；③c>0；④

b2-4ac>0；其中正确的是（）

C.①②③D.①©③④

8.已知一多边形的每一个内角都等于150°,则这个多边形是（

A.十二边形B.十边形C.八边形D.六边形

9.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（)

A.12B.10C.8D.6

10.下列运算正确的是()

A.(x+y)2=x2+y2B.%6-%3=x2

11.如图，下图经过折叠不能围成一个正方体是（）

12.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE=1：3,DE交AC于点F,若DE=10,则CF

等于（）

BE

A.空^B.3也C.必包D.672

77

二、填空题

13.不等式4x-8V0的解集是.

14.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相

同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后

2

两次的数字分别记为工，丁，并以此确定点P（/,》），那么点P在函数y=—图像上的概率为

15.已知反比例函数y=2,当xV-l时，y的取值范围为

x

16.如图，四边形ABCD是菱形，0是两条对角线的交点，过0点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当

菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为.

17.如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1,第二个正方形的边长是第一个正方形

边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，….若阴影三角形的面积从左

向右依次记为&、S2,S3、…、S„,则a的值为.

18.在数轴上，实数2-4对应的点在原点的侧.（填“左”、“右”）

三、解答题

19.为了实现伟大的强国复兴梦，全社会都在开展“扫黑除恶”专项斗争，某区为了解各学校老师对“扫

黑除恶”应知应会知识的掌握情况，对甲、乙两个学校各180名老师进行了测试，从中各随机抽取30名

教师的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息.

成绩（分）

频数90WxV92924V9494WxV9696WxV9898WxW100

学校

甲校2351010

甲校参与测试的老师成绩在96WxV98这一组的数据是：96,96.5,97,97.5,97,96.5,97.5,96,96.5,

96.5

甲、乙两校参与测试的老师成绩的平均数平均数、中位数、众数如下表：

学校平均数中位数众数

甲校96.35m分99分

乙校95,8597.5份99分

根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=；

(2)在此次随机抽样测试中，甲校的王老师和乙校的李老师成绩均为97分，则在各自学校参与测试老师

中成绩的名次相比较更靠前的是(填“王”或“李”)老师，请写出理由；

(3)在此次随机测试中，乙校96分以上(含96分)的总人数比甲校96分以上(含96分)的总人数的

2倍少100人，试估计乙校96分以上(含96分)的总人数.

20.如图：已知矩形ABCD中，AB=V3cm,BC=3cm,点0在边AD上，且AO=lcm.将矩形ABCD绕点0逆时

针旋转1角(O<a<I80)，得到矩形A，C'D，

(1)求证：AC±0B；

(2)如图1,当B'落在AC上时，求AA'；

(3)如图2,求旋转过程中△%'D，的面积的最大值.

21.荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段.某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力

发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息.

信息1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍.

信息2：小李今年樱桃销量比去年减少了m%,枇杷销量比去年增加了2m%.若樱桃售价与去年相同，枇杷

售价比去年减少了m%,则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同.

项目

•樱桃销量(千克)樱桃售价(元)枇杷销量(千克)枇杷售价(元)

年份

去年1003020020

今年

————

信息3：该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y(千克)与售价x(元/

千克)之间的关系为：y=-100x+4800(84xW38),因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿

处理销毁.

请解决以下问题：

(1)求小李今年收获樱桃至少多少千克？

(2)请补全信息2中的表格，求m的值.

(3)若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用.求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？

22.已知：点A,B位于直线m的两侧，在直线m上求作点P,使|PA-PB|的值最大.

A

B

23.⑴计算：舟2|+仕］-2cos45°;⑵解分式方程：-^-=—^―

(3Jx+13x+3

24.为了解某校九年级学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检

测成绩，按A，B,C,。四个等级进行统计分析，并绘制尚不完整的统计图；请根据统计图所提供的

信息，解答下列问题：

(2)求本次抽取的学生中B级的学生人数，并补全条形统计图；

(3)根据抽样调查结果，请你估计某校860名九年级学生英语口语检测成绩等级为A级的人数.

25.为了解学生对博鳌论坛会的了解情况,某中学随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果记作“A

非常了解，B了解，C了解较少，D不了解.”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整).请

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共调查了名学生；扇形统计图中D所在的扇形的圆心角度数为

(2)将条形统计图补充完整;

(3)若该校共有1600名学生，请你估计对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有多少人?

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案DCACDDAABCDA

二、填空题

13.x<2.

14.-

9

15.-2<y<0

16.12

17.2048

18.左

三、解答题

19.(1)96.5；(2)王；(3)140人.

【解析】

【分析】

(1)根据中位数的定义即可解决问题；

(2)利用中位数的性质即可判断；

(3)首先确定甲校的96分以上人数为20x6=120人，再求出乙校的96分以上的人数即可.

【详解】

“r,、1..96.5+96.5_

解：(1)中位数=----------=96.5,

2

故答案为96.5.

(2)根据中位数即可判断，甲校的王老师成绩在各自学校参与测试老师中成绩的名次相比较更靠前.

故答案为王.

(3)甲校的96分以上人数为20x6=120人,

所以乙校的96分以上的人数为2x120-100=140人.

【点睛】

本题考查了用样本估计总体，中位数，平均数，众数等，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题关

键.

20.(1)详见解析；(2)AA'=—;(3)#+JJ

2

【解析】

【分析】

(1)由三角函数可求得NA0B=60°,ZCAD=30°,易证AC_LOB；

(2)求出OB、BB',利用AAQA'sABOB'可求得A4'；

(3)过C点作CH,于C'D'点H,连结0C,则CHWOC+OD',由此可判断出D，在CO的延长线上时△

CC'>的面积最大，然后根据三角形面积公式求解即可.

【详解】

A3

解：（l）RtZkOAB中，tanNAOB=---ZA0B=60°

OA

Rtz\ACD中，tanZCAZ)=—=—

AD3

.*.ZCAD=30°

.,.Z0MA=180°-60°-30°=90°

即AC±0B

⑵RtAOAM中，OM=OA•sinACAD=1xsin30°=—

2

QA

RtZ\OAB中，OB'=0B=--------=2,

COS600

RtAOB'M中，B'M=4OB,2-OM2=—，

2

3

BM=OB-OM=-,

2

RtABB,M中，BB，7B，M2+BMV6

空=^—,ZAOB=A'OB',:.MOA'^^BOB'

OAOB

AA^OAAA'\

；.AA'=—

2

(3)如图，过C点作01_1_于(：'D'点H,连结0C,则CHWOC+OD'

只有当U在CO的延长线上时，CH才最大.

又C'D'长一定，故此时△(1：'D'的面积的最大.

而0C=yJCD2+OD2=2V2

.,.△CC,6的最大面积为！(20+2)XJ^="+G

2

【点睛】

本题考查矩形的性质、旋转的性质、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，其中(3)问分析出D，

在C0的延长线上时△%'D,的面积最大是解题关键，有一定难度.

21.(1)小李今年收获樱桃至少50千克；(2)m的值为12.5；(3)今年该果农合作社出售樱桃可以获得

的最大利润为35200元

【解析】

【分析】

(1)设小李今年收获樱桃a千克，根据题意，列出不等式即可；

(2)根据信息2可填空上表的数据，注意到等量关系“今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总

额相同”即可列出方程；

(3)根据市场的需求进行分情况讨论，①当y=2800；②当y^2800时；③当y<2800时，三种情况根据

x的取值范围，进行计算相应的w值.

【详解】

(1)设小李今年收获樱桃a千克，

根据题意得：400-a<7a,

解得：a250,

答：小李今年收获樱桃至少50千克；

(2)由题意可得：100(1-m%)X30+200X(l+2m%)X20(1-m%)=100X30+200X20,

令m%=l,原方程可化为：3000(1-t)+4000(l+2t)(1-t)=7000,

整理可得：8t2-t=0,

解得ti=0,t2=0.125,

.".mi=0(舍去)，m2=12.5,

•••m的值为12.5；

(3)设利润为w元，

①当y=2800,-100x+4800=2800,

则x=20,

此时w=33600元；

②当y22800时，-100x+480022800,

则xW20,

此时，w=2800(x-8)=*2800x-22400；

V2800>0,

.••w随着x的增大而增大，

...x=20时，w的最大值为33600；

③当y<2800时，-100x+4800V2800,则x>20,

•.•8WxW38,

...20VxW38,

此时，w=(-100x+4800)x-2800X8=-100x2+4800x-22400,

整理得w=-100(x-24)2+35200,

V-100<0,20VxW38,

，x=24时，w的最大值为35200.

综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为35200元.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首

先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.

22.见解析；

【解析】

【分析】

作点A关于直线1的对称点A',则PA=PA',因而|PA-PB|=|PA，-PB|,则当A，,B、P在一条直线

上时，|PA-PB|的值最大.

【详解】

解：作点A关于直线1的对称点A，,连A，B并延长交直线1于P.

点P即为所求.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型.

l2

23.(1)+1>(2)x.=­.

【解析】

【分析】

(1)原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即

可求出值；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

解：(1)原式=2&-2+3-2乂虫=&+1；

2

(2)去分母得:3x=2,

2

解得：X——,

3

2

经检验x=§是分式方程的解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

24.(1)本次抽取的学生一共有100人；(2)本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人，见解析；(3)

某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.

【解析】

【分析】

(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；

(2)用总人数乘以B等级所占的百分比，即可补全统计图；

(3)用某校860名初三学生乘以A等级所占的百分比，即可得出答案.

【详解】

20

解：(1)——=100(人).

20%

...本次抽取的学生一共有100人.

(2)100x25%=25(人)

...本次抽取的学生中B等积的学生人数是25人.

补图如下：

(3)860x20%=172(人)

.••估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

25.(1)120；54°；(2)补图见解析；⑶400人.

【解析】

【分析】

(1)由B类别人数及其所占百分比可得；用总人数乘以D类别人数占总人数的比例即可得；

(2)先用总人数乘以C类别的百分比求得其人数，再根据各类别百分比之和等于总人数求得A的人数即

可补全图形；

(3)用总人数乘以样本中A类别的人数所占比例即可得.

【详解】

(1)本次调查的总人数为48・40%=120(名)，

1Q

扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360。X—=54°,

120

故答案为：120；54°；

(2)C类别人数为120X20%=24(人)，

则A类别人数为120-(48+24+18)=30(人)，

补全条形图如下：

(3)估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为1600X^=400(人).

答：该校对博鳌论坛会的了解情况为“非常了解”的学生约有400人.

【点睛】

此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.下列运算正确的是（）

A.3a+2a=a5B.a2•a3=a6C.（a+b）（a—b）=a2—b2D.（a+b）2=a2+b2

2.如果两个数的和是负数，那么这两个数

A.同是正数B.同为负数C.至少有一个为正数D.至少有一个为负数

2

3.已知反比例函数丫=-一，点A（a-b,2）,B（a-c,3）在这个函数图象上，下列对于a,b,c的大小

x

判断正确的是（）

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<b<a

D.b<c<a

4.计算：卜2|—2的结果是（）

A.4B.1C.0D.-4

5.已知抛物线尸ax?+bx+c中，4a-b=0,a-b+c>0,抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间

的距离小于2,则下列判断错误的是（）

A.abc>0B.c<3aC.4a>cD.a+b+c>0

6.将一幅三角尺如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条

锐角顶点，并测得Nl=47,则N2的度数为（）

58°C.45°D.43°

在同一坐标系中，函数y=A和y=一去+3的大致图象可能是（

7.

X

A.

8.如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形,点E在BC上，BE=1,AABE绕点A逆时针旋转后得到

AADF,则FE的长等于（）

0

oEC

A.30B.2百C.373D.2石

9.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

爪©

10.一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63。的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西

27。方向航行，到达。后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数

为（）

A.63°B.27°C.90°D.50°

11.某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所

示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综

合成绩为（）

教师成绩甲乙丙

笔试80分82分78分

面试76分74分78分

A.78.8B.78C.80D.78.4

12.一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）

A.36兀cm2B.24冗cm2C.18ncm2D.12冗cm2

二、填空题

13.比较大小：矗亚（选用V、=、＞填空）

14.x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为—•

15.在RtZiABC中，NBAC=30°,斜边AB=2百，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且NCPQ=90°,

则线段CQ长的最小值=

(1「

16.计算：V9+(-l)°——=.

17.计算(百+1)(6-1)的结果等于

18.计算斗，的结果是.

三、解答题

19.在一块直角三角形的废料上，要裁下一个半圆形的材料，并且要半圆的直径在斜边AB上，且充分利

用原三角形废料.

(1)试画出你的设计(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.)

(2)若AC=4,BC=3,试计算出该半圆形材料的半径.

20.如图，在△加(：中，AB=8,BC=4,CA=6,CD/7AB,BD是NABC的平分线，BD交AC于点E,求AE

的长.

21.某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服,

随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：

订购各种型号人数条琳计图订购各种型号人数所占百分比扇做计图

(1)一共抽查了人；

(2)购买L码人数对应的圆心角的度数是；

(3)估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？

22.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速

的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显示，参与共享经济活动超6亿人，比上

一年增加约1亿人.

(1)为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是

A.对某学校的全体同学进行问卷调查

B.对某小区的住户进行问卷调查

C.在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查

(2)调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12〜36岁的人有1000人，从中随

机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示.骑共享单

车的人数统计表

年龄段(岁)频数频率

12WxV1620.02

16WxV2030.03

2O0V2415a

24WxV28250.25

28WxV32b0.30

32WxV36250.25

根据以上信息解答下列问题:

①统计表中的a=

②补全频数分布直方图;

③试估计这个社区年龄在20岁到32岁(含20岁，不含32岁)骑共享单车的人有多少人?

23.解方程:

(1)2x-3=1

1+上二=三

2x-l2

(3)2X2-4X+1=0.

24.如图，QABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：ZADE=ZCBF.

D

25.先化简，再求值：号一鲁一£,其中

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案CDBCBBDDACAC

二、填空题

13.<.

14.x2+y2^0

15.2

16.0

17.2

18.V2-V3

三、解答题

12

19.(1)答案见解析；(2)7.

【解析】

【分析】

(1)作NACB的角平分线交AB于0,过0作0ELAC于E,以0为圆心，0E为半径作圆交AB于D、F.图

中半圆即为所求.

(2)作0H±BC于H.首先证明0E=0H,设0E=0H=r,利用面积法构建方程求出r即可.

【详解】

解：(1)作NACB的角平分线交AB于0,过0作0EJ_AC于E,以0为圆心，0E为半径作圆交AB于D、F.

(2)TOC平分NACB,OE±AC,OH±BC,

.*.OE=OH,设OE=OH=r,

SAAB^一,AC,BC=-*AC*r+—,BC*r,

222

12

r=——.

7

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会利用面

积法构建方程解决问题.

20.4

【解析】

【分析】

根据角平分线定义和平行线的性质求出ND=NCBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEBs^CED,

得出比例)二:=，代值，求出AE=2CE,即可得出答案

CDCE

【详解】

・・・BD为NABC的平分线，

.*.ZABD=ZCBD,

VAB//CD,

:.ZD=ZABD,

JZD=ZCBD,

，BC=CD,

VBC=4,

ACD=4,

VAB/7CD,

/.△ABE^ACDE,

.AB_AE

••一9

CDCE

8AE

•••-_-_9

4CE

,•,AE=2CE,

VAC=6=AE+CE,

/.AE=4.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，能求出AE=2CE和4

ABEACDE是解此题的关键；

21.(1)100；(2)108°；(3)480(件).

【解析】

【分析】

(1)由S码衣服的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；

(2)用360°乘以L码衣服的人数所占比例即可得；

（3）用总人数乘以样本中M码衣服的人数所占比例即可得.

【详解】

解：（1）本次调查的总人数为22・22%=100人，

故答案为：100；

30

（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360。X—