第一章数轴动点、非负性绝对值化简3

答案第=page1717页，共=sectionpages1717页答案第=page1616页，共=sectionpages1717页数轴动点、非负性，绝对值化简3学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．(1)当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；(2)当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；(3)当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．2．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．(1)求AB、AC的长；(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．3．如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．4．在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且（a+2）2+|b﹣4|＝0，记AB＝|a﹣b|．（1）求AB的值；（2）如图，点P、Q分别从点A、B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，当BQ＝2BP时，P点对应的数是多少？（3）在（2）的条件下，点M从原点与P、Q点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒x个单位长度（1＜x＜2），若在运动过程中，2MP—MQ的值与运动的时间t无关，求x的值．5．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？6．如图，，分别为数轴上的两点，点对应的数为-20，点对应的数为100．（1）请写出中点所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊从点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点对应的数．（3）若当电子蚂蚁从点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求点对应的数．7．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．8．【新知理解】如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.（1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；（2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm.【解决问题】（3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由.9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足|a+4|+（c﹣1）2018=0，点O对应的数为0，点B对应的数为﹣3．（1）求数a、c的值；（2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B；（3）在（2）的条件下，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值．10．已知与互为相反数，是倒数等于本身的有理数，求的值．11．若与互为相反数，求的值．12．已知，求的值.13．如果，则的值是多少？14．已知|2x-1|+（y+2）2=0，求(xy)201615．如果有理数、满足，试求……的值．16．已知a，b互为相反数，|m|=3，求的值．17．如图，数轴上有a、b、c三点．(1)_______0；_______0；______0（填“<”“>”或“=”）．(2)化简：．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．(1)用“”或“”填空∶a______0，______0，______0．(2)化简∶．19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．参考答案：1．(1)6(2)2(3)2或6【分析】（1）当t＝0.5时，先计算AQ，小于8，则用8减去AQ即可得OQ；（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离大于8，则用点Q运动的数值减去8即可；（3）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：Q向左运动时，Q向右运动时，分别计算即可．【详解】（1）解：当t＝0.5时，AQ＝4t＝4×0.5＝2∵OA＝8∴OQ＝OA﹣AQ＝8﹣2＝6∴点Q到原点O的距离为6；（2）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10∵OA＝8∴OQ＝10﹣8＝2∴点Q到原点O的距离为2；（3）当点Q到原点O的距离为4时，∵OQ＝4∴Q向左运动时，OA＝8，则AQ＝4∴t＝1∴OP＝2；Q向右运动时OQ＝4∴Q运动的距离是8+4＝12∴运动时间t＝12÷4＝3∴OP＝2×3＝6∴点P到原点O的距离为2或6．【点睛】本题考查了动点在数轴上的运动，正确分析题意并分类讨论，是解题的关键．2．(1)(2)变化，当时取得最大值4【分析】（1）根据点A，B，C表示的数，即可求出AB，AC的长；（2）根据题意分别求得点A表示的数为-2-2t，点B表示的数为3t，点C表示的数为6+4t，根据两点距离求得，进而根据整式的加减进行计算即可．【详解】（1）解：AB=0-（-2）=2，AC=．（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为-2-2t，点B表示的数为3t，点C表示的数为6+4t，则，当时，的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了列代数式、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三个点表示的数，求出三条线段的长度；（2）利用含t的代数式表示出BC，AB的长．3．（1）点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）；（3）t=1或18【分析】（1）根据题意进行求解即可；（2）由（1）所求，根据数轴上两点距离公式可得，，再由，得到，由此即可得到答案；（3）分当M、N均在A点右侧时，当N在A点左侧，M在A点右侧时，当M、N都在A点左侧时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）由题意得：点M、点N分别所对应的数分别为，；（2）∵点A表示的数为-6，点M、点N分别所对应的数分别为，，∴，，∵，∴，∴；（3）如图1所示，当M、N均在A点右侧时，由（1）（2）得点M、点N分别所对应的数分别为，，∵点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，∴点P和点Q表示的数分别为，，∴∵，∴，∴；如图2所示，当N在A点左侧，M在A点右侧时，同图1可知点P和点Q表示的数分别为，，∴∵，∴，∴，不符合题意；如图3所示，当M、N都在A点左侧时，同图1可得点P和点Q表示的数分别为，，∴，，∵，∴，此时方程无解；如图4所示，当M、N都在A点左侧时，同理可得点P和点Q表示的数分别为，，∴，，∵，∴，解得，∴综上所述，当，t=1或18．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，熟知数轴的相关知识是解题的关键．4．（1）6；（2）1；（3）【分析】（1）由（a+2）2+|b﹣4|＝0，得a＝—2，b＝4，即可求解；（2）设P运动t秒时，BQ＝2BP，①当0≤t＜6时，BP＝6−t，BQ＝2t，得2t＝2（6−t），②当t≥6时，BQ＝2BP不成立；（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：−2＋t，xt，4＋2t，得MP＝xt−（−2＋t），MQ＝4＋2t−xt，表示出2MP−MQ＝2[xt−（−2＋t）]−（2＋2t−xt）＝（3x−4）t，由当2MP−MQ的值与运动时间t无关时，得3x−4＝0，解方程即可．【详解】解：（1）∵（a+2）2+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴AB＝|﹣2﹣4|＝6；（2）设P运动t秒时，BQ＝2BP，①当0≤t＜6时，BP＝6﹣t，BQ＝2t，2t＝2（6﹣t），解得t＝3，点P对应的数是﹣2+1×3＝1；②当t≥6时，BQ＝2BP不成立，综上，点P对应的数是1；（3）点P、M、Q向运动t秒后，分别表示的数是：﹣2+t，xt，4+2t，∴MP＝xt﹣（﹣2+t），MQ＝4+2t﹣xt，∴2MP﹣MQ＝2[xt﹣（﹣2+t）]﹣（2+2t﹣xt）＝（3x﹣4）t，∵当2MP﹣MQ的值与运动时间t无关时，∴3x﹣4＝0，解得：．【点睛】本题考查了数轴表示数的方法和意义，掌握数轴上两点之间的距离与这两点所表示的数之间的关系式解决问题的关键．5．（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离得出结果；（2）利用时间=路程÷速度和算出相遇时间，再计算出点D表示的数；（3）利用时间=路程÷速度差算出相遇时间即可．【详解】解：（1）-10+40=30，∴点N表示的数为30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴点D表示的数为15；（3）40÷（5-3）=20，∴经过20秒后，P，Q两点重合．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相遇问题和追击问题之间的数量关系．6．（1）40；（2）28；（3）-260．【分析】(1)直接根据中点坐标公式求出M点对应的数;(2)①先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程,求出t的值即可;②由①中t的值可求出P、Q相遇时点P移动的距离,进而可得出C点对应的数;(3)此题是追及问题,可先求出P追上Q所需的时间,然后可求出Q所走的路程,根据左减右加的原则,可求出点D所对应的数．【详解】法一:（1）,点表示的数为：,（2）它们的相遇时间是（秒）,即相遇时点运动的路程为：,因此点表示的数为：.（3）两只蚂蚁相遇时的运动时间为：（秒）,即相遇时点运动的路程为：,因此点表示的数为：,方法二:（1）,（2）动点,,相遇,则,,,,（3）动点;,相遇，则,,,．【点睛】本题主要考查的是数轴上点的运动,还有相遇问题与追及问题,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题的等量关系.7．（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1．【分析】（1）根据题意可得（2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0（2）（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.8．（1）是；（2）4或6或8；（3）s或s或3s【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可.（3）分情况找出合适的等量关系列出方程，再求解即可.【详解】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍，∴线段的中点是这条线段的“巧点”，故答案为是；（2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm；故答案为4或6或8；（3）分3种情况：AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s，AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s，AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t=3s.【点睛】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.9．（1）a的值是﹣4，c的值是1，（2）1秒后，点A追上点B，（3）A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或．【分析】（1）根据绝对值与偶次方的非负性即可求出a,c的值；（2）根据AB=1，AO=4，BO=3，设x秒后，点A追上点B，则2x﹣x=1，解得x=1；

（3）根据AB=1，AO=4，BO=3，分当A、B在原点的左侧相遇与在异侧到原点O的距离相等两种情况进行求解即可.【详解】解：(1）由题意，得

a+4=0，c﹣1=0，

解得：a=﹣4，c=1．答：a的值是﹣4，c的值是1

（2）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，∴AB=1，AO=4，BO=3．

设x秒后，点A追上点B，依题意有2x﹣x=1

解得x=1；∴1秒后，点A追上点B

（3）∵点B对应的数为﹣3，A对应的数是﹣4，∴AB=1，AO=4，BO=3．当A、B在原点的左侧A、B相遇时，2t﹣t=1，

解得：t=1，

当A、B在原点的异侧时，2t﹣4=3﹣t，解得：t=．∴A，B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或．【点睛】此题主要考查数轴上的动点，解题的关键是熟知数轴的性质.10．或．【分析】利用相反数的性质，结合绝对值和完全平方式的非负性，分别求解出x、y、z即可．【详解】与互为相反数，，由非负性可知：，解得；又是倒数等于本身的有理数，，或原式的值为或．【点睛】本题考查了相反数的性质，以及绝对值与完全平方式的非负性，能够结合这些知识点正确分析出各字母的值是解决问题的关键；另外倒数等本身的数是，这是易错点．11．5【分析】根据互为相反数的两个数和为零，以及绝对值的非负性，确定x和y的值，代入中即可．【详解】解：因为与互为相反数所以又因为，所以所以所以=【点睛】本题考查了互为相反数的两个数和为零，以及绝对值的非负性，解题的关键是熟知互为相反数的两个数和为零，以及绝对值的非负性．12．6【分析】根据绝对值的非负性和多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，然后代入代数式即可完成解答.【详解】解：由题意得：x-4=0，y+2=0，解得：x=4，y=-2所以=2×4-|-2|=8-2=6【点睛】本题考查了绝对值非负数的应用，其中掌握多个非负数之和为0，则每个非负数均为0，是解答本题的关键.13．1【分析】首先根据绝对值、完全平方式的非负性求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可.【详解】根据题意得，，解得∴【点睛】本题主要考查了绝对值、完全平方式的非负性.14．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解答：∵|2x-1|+（y+2）2=0，∴|2x-1|=0，（y+2）2=0，得x=，y=-2．（xy）2006=（）2006=（-1）2006=1．【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质，解题关键是熟记非负数的性质.15．【详解】试题分析：由绝对值和完全平方式的结果为非负数，且两非负数之和为0可得绝对值和完全平方式同时为0，可得ab-2=0且1-b=0，从而求得a、b的值，把求出的a与b代入所求的式子中，利用把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．试题解析：由∣ab－2∣+（1－b）2=0，得ab－2=0，1－b=0，则a=2，b=1，所以……====1-=.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开