山东省日照二中度第一学期人教版九年级数学上册-第22章-二次函数-单元

第5页山东省日照二中2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第22章二次函数单元检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.如图，抛物线顶点坐标是P(1, 3)，那么函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是〔〕A.x>3B.x<3C.x>1D.x<1

2.以下函数的图象，与x轴没有交点的是〔〕A.y=B.y=C.y=-D.y=

3.函数y=a(x-h)2+k，其中a<0，h>0，k<0，那么以下图象正确的选项是A.B.C.D.

4.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1, 2)，与x轴交点的横坐标分别为为x1，x2，其中-1<x1<0，1<x2<2，以下结论：①4a+2b+c<0，②A.1B.2C.3D.4

5.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是A.1月，2月B.1月，2月，3月C.3月，12月D.1月，2月，3月，12月

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下结论，错误的选项是A.abc>0B.2a-b<0C.4a-2b+c<0D.(a+c

7.二次函数y=x2-2x+4的最小值是A.4B.3C.2D.1

8.二次函数y=x2+bx+c的图象上有三个点(-1, y1)、(1, y2)、A.yB.yC.c>D.c<

9.抛物线y=ax2+bx+c经过点(3, 0)和(2, -3)，且以直线x=1为对称轴，那么它的解析式为A.y=-B.y=C.y=D.y=-

10.如下图(1)，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．y与t的函数关系图象如图(2)〔曲线OM为抛物线的一局部〕，那么以下结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=35；③当0<t≤5时，y=25t2；A.①②③B.②③C.①③④D.②④二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.用配方法将y=2x2-12x-12化成y=a(x-h

12.假设抛物线y=x2+(a-1)x+a+2的顶点在坐标轴上，那么a

13.某二次函数的图象如下图，那么它关于x轴对称的抛物线的解析式为________．

14.如图，抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(-2, 4)，B(1, 1)，那么关于x的方程a

15.将y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式为16.某种产品原来的本钱为185元，经过两次降价后为y元，如果每次的降价率都为x，那么y与x的函数关系式为________．

17.二次函数y=-ax2+2ax+m的图象与x轴的一个交点是(3, 0)，那么关于x的一元二次方程-ax2

18.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内假设以每件x元出售，可卖出(200-x)件，设这种商品的利润为y元，那么y与x的函数关系式为________〔化成一般式〕．

19.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，根据图象，化简

20.二次函数y=2x2-4x-1的图象如图，那么关于x的一元二次方程2x2-4x-1=0的两个三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.二次函数的图象经过点(0, -3)，且顶点坐标为(-1, -4)．(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．22.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营业阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单件每上涨1元，每天的销售量就减少10件．写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式．23.：抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1, 0)、B(5, 0)(1)求b，c的值；(2)求△ABP的面积；(3)假设点C(x1, y1)和点D(x2, 24.某居民小区要在一块一边靠墙〔墙长15m〕的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3, 0)和点B(2, 0)．直线y=h(h为常数，且0<h<6)与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC(1)求抛物线的解析式；(2)连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；(3)一定点M(-2, 0)．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？假设存在，请求出h的值和点G的坐标；假设不存在，请说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中〔如图〕，抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB=25．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长；(3)如果把A、B之间的抛物线〔包含A、B两点〕图象记为G，直线l:y=-x+b与图象G只有一个公共点，求b的值．答案1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.C11.y=2(x-312.1或-1或713.y=-14.-2或115.y=2(x+16.y=185(1-x17.-1或3．18.519.-3b-c20.-1<x<02<x<321.解：(1)设y=a(x+1)2-4，把点(0, -3)代入得：a=1，

∴函数解析式y=(x+1(2)∵x2+2x-3=0，

解得x1=1，x2=-3，

∴A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, -3)22.解：由题意可得：

w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10x23.解：(1)设抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-5)，

所以y=-x2+4x+5，

所以b=4，c=5；(2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9，

P点坐标为(2, 9)，

所以△ABP的面积=1224.解：由题意，得花园的面积是x(20-2x)=-2x2+20x，

∵-2x2+20x=-2(x-5)2+50=-2(x-5)2≤0，

∴-2(x-5)2+50≤5025.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3, 0)和点B(2, 0)，

∴9a-3b+6=04a+2b+6=0．

解得：a=-1b=-1．

∴抛物线的解析式为y=-x2-x+6．(2)∵把x=0代入y=-x2-x+6，得y=6．

∴点C的坐标为(0, 6)．

设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n，那么

2m+n=0n=6，

解得m=-3n=6．

∴经过点B和点C的直线的解析式为：y=-3x+6．

∵点E在直线y=h上，

∴点E的坐标为(0, h)．

∴OE=h．

∵点D在直线y=h上，

∴点D的纵坐标为h．

把y=h代入y=-3x+6，得h=-3x+6．

解得x=6-h3．

∴点D的坐标为(6-h3, h)．

∴DE=6-h3．

∴S△BDE=1

-3k+p=0p=6，

解得k=2p=6．

故经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6．

把y=h代入y=2x+6，得h=2x+6．

解得x=h-62．

∴点F的坐标为(h-62, h)．

在△OFM中，OM=2，OF=(h-62)2+h2，MF=(h-62+2)2+h2．

①假设OF=OM，那么(h-62)2+h2=2，

整理，得5h2-12h+20=0．

∵△=(-12)2-4×5×20=-256<0，

∴此方程无解．

∴OF=OM不成立．

②假设OF=MF，那么(h-62)2+h2=(h-62+2)2+h2，

解得h=4．

把y=h=4代入y=-x2-x+6，得-x2-x+6=4，

解得x1=-2，x2=1．

∵点26.解：如图，(1)当x=0时，y=ax2-4=-4，那么B(0, -4)

在Rt△OAB中，OA=AB2-OB2=(25)2-42=2，

∴A点坐标为(-2, 0)，

把A(-2, 0)代入y=ax2-4得4a-4=0，解得a=1，

∴抛物线解析式为y=x2-4；(2)设P(m, m2-4)(m>2)，

设直线AP的解析式为y=kx+n，

把A(-2, 0)，P(m, m2-4)代入得-2k+n=0mk+n=m2-4，

解得k