山东省日照市五莲二中度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试题926第一二章-一元二次方程和二

第5页山东省日照市五莲二中2023-2023学年度第一学期人教版九年级数学上册第一次月考试题〔9.26第一二章一元二次方程和二次函数〕考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.假设一元二次方程(1-k)x2+2xA.1B.2C.-D.02.抛物线y=2(x-3A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上3.(m2+n2)(mA.-4或B.-2或C.-D.24.方程2(x2-1)+1=3A.1，-3，B.-1，-3C.1，3，-D.-3，3，5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图A.aB.bC.cD.abc6.方程x2+ax+1=0和x2-xA.0B.1C.2D.37.关于x的二次函数y=x2+(1-a)x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，yA.aB.aC.aD.a8.一元二次方程(m-2)x2-4A.-B.1C.-6或D.29.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图A.ac>0B.C.当x>1时，y随x的增大而减小D.10.用配方法解方程x2-8xA.(B.(C.(D.(二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.把二次函数y=-2x2-8x+912.f(x)=x2-313.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-2，且它与x14.x=-2方程x2-3x+m=0的一个根，15.二次函数y=x2-2x-2，当x________时，y有________值，这个值为________；当x________时，y随x16.a，b为实数且(a2+b217.方程x2+2x+k=018.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如下图的平面直角坐标系中，那么此抛物线的解析式为________．19.关于x的方程10x2-(m+3)x+m-7=020.小敏在今年的校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕21.解方程：

①x2+3x-1=022.如图，一条直线过点(0, 4)，且与抛物线y=14x2交于A，B(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标．(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？假设存在，求出点C的坐标，假设(3)过线段AB上一点P，作PM // x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0, 1)23.抛物线y(1)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)求抛物线与x轴交点的坐标；(3)画出抛物线的示意图；(4)根据图象答复：当x在什么范围时，y随x的增大而增大？当x在什么范围时，y随x的增大而减小？(5)根据图象答复：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y24.我们知道：x2-6x=((1)按上面材料提示的方法填空：a2-4a=________=________．(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2(3)应用：如图．线段AB=6，M是AB上的一个动点，设AM=x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？25.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援〞赈灾捐款活动．第一天收到捐款10

000元，第三天收到捐款12

100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？26.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．墙长为18米〔如图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)假设苗圃园的面积为52平方米，求x；(2)假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值吗？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．答案1.D2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.D10.A11.y12.5或-13.(-1, 0)14.5-1015.=1最小-16.117.k18.y19.7120.521.解：①△=32-4×(-1)=13，

x=-3±132，

所以x1=-3+132，x2=-3-22.解：(1)∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，

∴y=14×(-2)2=1，A点的坐标为(2, -1)，

设直线的函数关系式为y=kx+b，

将(0, 4)，(-2, 1)代入得b=4-2k+b=1，

当x=8时，y=16，

∴点B的坐标为(2)如图1，过点B作BG // x轴，过点A作AG // y轴，交点为G，

∴AG2+BG2=AB2，

∵由A(-2, 1)，B(8, 16)可求得AB2=325．

设点C(m, 0)，同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5，

BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320，

①假设∠BAC=90∘，那么AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2-16m+320，

解得：m=-12；

②假设∠ACB=90∘，那么AB2=AC2+BC223.解：(1)∵y=12x2-x-32=12(x2-2x+1-4)=12(x-1)2-2(4)当x>1时，y随x的增大而增大，当x<1时，y随x的增大而减小；(5)当x<-1或x>3时，y>024.a2-4a+4-4(a-2)2-4-(a2-12a+36)+36-(a-6)2+36(2)∵25.捐款增长率为10%．(2)12100×(1+10%)=13310元．

答：第四天该单位能收到13310元捐款．26.解：(1)由题意可得，

x(30-2x)=52，

解得，x1=2，x2=13，

当x=2时，平行于墙的边长为30-2×2=26>18，故x=2不和题意，应舍去，