山东省日照外国语学校度第一学期人教版九年级数学上-第21章-一元二次方程-培优提高单

第5页山东省日照外国语学校2023-2023学年度第一学期人教版版九年级数学上_第21章_一元二次方程_培优提高单元测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是A.m>0B.m≥0C.m>0且m≠1D.m≥0，且m≠1

2.假设关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0(a≠0)有一个根为x=2，那么4a-6b的值是A.4B.5C.8D.10

3.一元二次方程(x+1)(2x-1)=6化成一般式后，一次项系数和常数项分别为〔〕A.1，-7B.2，-7C.2，1D.1，2

4.假设一元二次方程式a(x-b)2=7的两根为12±127，其中a、A.5B.9C.3D.5

5.关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是A.k>-B.k≥-C.k<-14D.k≥-14

6.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)的解是x1=5+1，x2A.x1=5+1，x2C.x1=5+3，x7.下面结论错误的选项是〔〕A.方程x2+4x+5=0，那么xB.方程2x2-3x+m=0C.方程x2-8x+1=0D.方程x2+x-1=0两根x

8.方程(x-3)2=mA.x1=m，x2=-mC.x1=3+m，x2=-3-m9.用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时〔A.加1B.加1C.减1D.减1

10.某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2-6x+5=0的两根，那么此三角形的周长是〔A.11B.7C.8D.11或7二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是________．12.关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出的三个结论：①x1≠x2；②x1⋅

13.如果方程x2+bx+c=0的两个根分别是2和-5，那么b=________，c=

14.如果(1-m2-n

15.x=________时，代数式-x2-4x+5

16.方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，那么a

17.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．假设某小组共x个队，共赛了90场，那么列出的方程是________．

18.某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，那么满足x的方程是________．

19.a，b是方程x2-x-2=0的两个根，那么代数式|a-b|的值为

20.某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，假设按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，那么该店应降价________元出售这种水果．三、���答题〔共7小题，每题10分，共70分〕

21.解以下方程．(1)(3x+1)(2)2x22.关于x的一元二次方程(a+1)x2+(a223.列出符合以下题意的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：(1)直角三角形的三边长是3个连续偶数，求这个三角形的三边长，设最短的边长为2x．(2)把-个长为100cm的铁丝折成一个面积为525cm2的长方形．设长方形的长为24.为改善居民的住房条件，我市方案用两年的时间，将城镇居民的人均住房面积提高21%，试求这两年间城镇居民人均住房面积的年平均增长率．25.选取二次三项式ax2+bx+c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．

例如：①选取二次项和一次项配方：x2-4x+2=(x-2)2-2；

②选取二次项和常数项配方：(1)写出x2(2)x2++y(3)假设关于x的代数式9x2-(m+6)x+m-226.如图，在△ABC

中，AC=24cm，BC=7cm，AB=25cm，P

点在

BC

上从

B

点到

C

点

运动〔不包括C点〕，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点〔不包括A

点〕，速度为5cm/s．假设点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．(1)经过多长时间后，P、Q两点的距离为52(2)经过多长时间后，△PCQ的面积为15cm(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时△PCQ的面积最大？最大面积是多少？答案1.D2.B3.A4.B5.D6.C7.A8.B9.A10.A11.x1=-112.①②③13.3-1014.315.-2916.a<1417.x(x-1)=9018.300(1-x19.320.921.解：(1)(3x+1)2-25=0，

(3x+1+5)(3x+1-5)=0

3x+1+5=0，3x+1-5=0，

x1=-2，x2=43；(2)2x2-4x=3，

x2-2x=22.解：由关于x的一元二次方程(a+1)x2+(a2-1)x-8=0的一次项系数为0，得

a2-1=0a+1≠0．

解得23.解：(1)设最短边为2x，那么另外两边的长为2x+2，2x+4，

根据题意得：(2x)2+(2x+2)2=(2x+4)2；(2)设长为xcm，

∵长方形的周长为100cm，24.这两年间城镇居民人均住房面积的年平均增长率为10%．25.解：(1)∵关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，

∴m2-3m+2=0，

解得：m1=1，m2=2，

∴m的值为1或2；(2)当m=2时，代入(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0得出：

x26.解：(1)x2-4x+4的三种配方分别为：

x2-4x+4=(x-2)2，

x2-4x+4=(x+2)2-8x，

x2-4x+4=(2x-2)2-x2+2；(2)∵x2+y227.解：(1)设经过ts后，P、Q两点的距离为52cm，

ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，

根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，

代入数据(7-2t)2+(