山东省滕州市鲍沟中学度九年级数学上册第一章：1.3正方形的判定同步练习题

第6页山东省滕州市鲍沟中学2023-2023学年度九年级数学上册第一章：1.3正方形的判定同步练习题 一、单项选择题1．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是A．对角线相等，对边平行且相等 B．一组对边平行，一组对角相等C．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直 D．一组邻边相等，对角线互相平分2．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，假设将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，假设BE＝6cm，那么CD＝()

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么图中阴影局部的面积为(

)cm2．

A．6 B．8 C．16 D．不能确定4．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，那么PQ的长为(

)

A．12 B．13 C．14 D．155．正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形6．如图，正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，那么BE的长为(

)

A．cm B．2cm C．5cm D．10cm7．如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,BE=BC,那么∠BEC的度数是(

)

A．45° B．60° C．67.5° D．82.5°8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，那么此正方形的面积为(

)

A．3 B．12 C．18 D．369．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的选项是〔〕

A．AM⊥FC B．BF⊥CF C．BE=CE D．FM=MC10．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影局部面积与正方形ABCD的面积比是〔〕

A．5：8 B．3：4 C．9：16 D．1：2 二、填空题11．如图，等边三角形在正方形内，连接，那么__________．

12．如图，、、、是同一平面内的一组等距平行线〔相邻平行线间的距离为〕正方形的顶点、、、分别是直线、、、，那么图中正方形的边长为__________．13．：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，假设AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，那么EF的长为_____cm．14．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，那么∠AFC＝________．15．如下图，将五个边长都为1cm的正方形按如下图摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，那么阴影面积的总和是___cm2．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，假设OQ=OC，那么点Q的坐标为_____．17．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，那么∠CED的度数为__________．18．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，假设AB＝3，DP＝1，那么PP′＝_______.

三、解答题19．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上〔AE＜BE〕，且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．

〔1〕求证：OM=ON．

〔2〕假设正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．20．如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．

求证：AE=DF．21．如图，正方形ABCD中，CD=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．

〔1〕求证：△ABG≌△AFG；

〔2〕求GC的长．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．答复以下问题：

〔1〕试说明四边形BECF是菱形．

〔2〕当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请答复并证明你的结论．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，过点