山东省滕州市鲍沟中学度周末尖子生培养九年级数学提优试题（10月18日）

第4页山东省滕州市鲍沟中学2023-2023学年度周末尖子生培养九年级数学提优试题〔2023年10月18日〕

一、单项选择题1．假设关于x的一元二次方程〔k+1〕x2+2〔k+1〕x+k﹣2=0有实数根，那么k的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A．,B．C．,D．2．假设关于x的方程x2+3x﹣2=0的实数根分别为m、n，那么m2+n2﹣mn的值是〔〕A．﹣1,B．11,C．13,D．153．m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，那么〔m+2〕〔n+2〕的最小值是〔〕A．7,B．11,C．12,D．164．实数，满足方程，那么

A．3,B．-1,C．3或-1,D．-3或15．一元二次方程和所有实数根的乘积等于〔〕A．-8,B．-4,C．8,D．46．一元二次方程x2﹣2023x+10092=0的两个根为α，β，那么求得α2β+αβ2=〔〕A．10093,B．2×10093,C．﹣2×10093,D．3×100937．某商场3月份的销售额为160万元，5月份为250万元，那么该商场这两个月销售额的平均增长率为〔〕A．20%,B．25%,C．30%,D．35%8．点A(m2－2，5m＋4)在第一象限角平分线上，那么m的值为(

)A．6,B．－1C．2或3,D．－1或69．关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为〔〕A．1或-1,B．-1,C．1,D．10．我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x〔x-2〕=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法表达的数学思想是〔

〕A．函数思想,B．数形结合思想,C．公理化思想,D．转化思想11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔〕A．,B．且,C．,D．且12．十进制数278，记作278〔10〕，其实278〔10〕=2×102+7×101+8×100，二进制数101〔2〕=1×22+0×21+1×20．有一个k〔0＜k≤10为整数〕进制数165〔k〕，把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561〔k〕是原数的3倍，那么k=〔〕A．10,B．9,C．8,D．7,二、填空题13．关于x的方程3x﹣2k=1的解与方程2x+6=0的解相同，那么k的值是_____．14．设，是方程的两根，那么________．15．、为方程的两实根，那么________．16．设m是方程x2﹣3x+1=0的一个实数根，那么=_____．17．定义新运算“〞如下：当时，，当时，，假设，那么________．18．假设三角形的两边长分别为和，那么第三边长是方程的根，那么此三角形的周长为________．19．假设方程的两根互为相反数，那么________．20．菱形的对角线是一元二次方程2x2﹣15x+5=0的两根，那么该菱形的面积为__．,三、解答题21．“低碳生活，绿色出行〞，自行车成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在温州的投放量自2023年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了640辆，3月份投放了1000辆.

〔1〕该品牌共享自行车前3个月的投放量的月平均增长率相同，那么这三个月一共投放了多少辆自行车？

〔2〕考虑到增强客户体验，该品牌共享自行车准备投入3万元向自行车生产厂商定制了一批两种规格比拟高档的自行车，之后投放到某高端写字楼区域.自行车生产厂商生产A型车的本钱价为300元/辆，售价为500元/辆，生产B型车的本钱价为700元/辆，售价为1000元/辆.根据指定要求，B型车的数量需超过12辆，且A型车的数量不少于B型车的2倍.自行车生产厂商应如何设计生产方案才能获得最大利润？最大利润是多少？22．：关于x的方程x2+〔8﹣4m〕x+4m2=0．

〔1〕假设方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．

〔2〕问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？假设存在，请求出满足条件的m值；假设不存在，请说明理由．23．九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现方案筹资30000元用于购置科普书籍和文艺刊物

〔1〕方案购置文艺刊物的资金不少于购置科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购置文艺刊物？

〔2〕经初步了解，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在200户的根底上增加了a%〔其中a＞50〕，如果每户平均集资在150元的根底上减少a%，那么实际筹资将比方案筹资多6000元，求a的值．