高中数学期末选修21总复习计划教案

选修2-1复习这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。复合命题的真假可用如下真值表来表示：真假假假假真真假真假假真假假真假真真真真¬pp∨qp∧qqp2、简单逻辑联结词(1)含有一个量词的特称命题的否定特称命题它的否定(2)含有一个量词的全称命题的否定全称命题它的否定3、含有一个量词的命题的否定圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线的位置关系知识框架给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00xy曲线的方程，方程的曲线考点一考点一——曲线方程的求法求曲线方程（动点轨迹）的方法1、直接法2、相关点法（代入法）例1、见复习练习题183、定义法动点P到点A（0，8）的距离比到直线l:y=-7的距离大1，求动点P的轨迹方程。12yoFFMx焦点在x轴上,中心在原点：(1)焦点在y轴上,中心在原点：(2)b2=a2—

c2其中F1(-c,0)，F2(c,0)其中F1(0,-c)，F2(0,c)1oFyx2FM椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．说明：若动点M到的距离之和为2a，|F1F2|=2c则当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆;当a=c>0时，动点M的轨迹是线段F1F2

；当0<a<c时，动点M无轨迹椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)

看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.12yoFFMx1oFyx2FMcabM方程图形范围对称性顶点离心率A1YXF1OF2

＿＿A2B1B2

xyB2B1A1A2F1

F20关于x轴，y轴，原点对称。A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.(0<2a<2c)oF2F1M

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？

||MF1|-|MF2||

=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线1、当||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|时，2、当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时，3、当||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|时,M点的轨迹不存在4、当||MF1|-|MF2||=2a=0时，M点轨迹是双曲线其中当|MF1|-|MF2|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支；当|MF2|

-

|MF1|=2a时，M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支.M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。结论：定义图象方程焦点a.b.c的关系谁正谁对应

等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线——等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为——等轴双曲线的两渐近线为y=±x,互相垂直(所成角为90°).离心率离心率。c>a>0e>1（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1..F1F2yB2A1A2B1

xO..F2F1A1（-a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（-a，0），A2（a，0）渐进线无双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c椭圆双曲线方程abc关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2p小结渐近线离心率顶点对称性范围

|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR对称轴：x轴，y轴对称中心：原点对称轴：x轴，y轴对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：2a短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：2a虚轴：2be=ac(0＜e＜1)ace=(e1)无y=abx±抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l

叫做抛物线的准线lHFM··复习回顾图形标准方程焦点坐标准线方程四种抛物线的标准方程对比方程图形准线焦点对称轴x轴x轴y轴y轴xFOylxFOylxFOylxFOyl方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称

关于x轴对称

关于y轴对称

关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上呀！！！第二：一次项的系数决定了开口方向 其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离

平面内到一定点F与到一条定直线l

的距离之比为常数e

的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当0<e<1

时,点的轨迹是椭圆.(2)当e>1

时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1

时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,

定点F叫做圆锥曲线的焦点,

定直线l就是该圆锥曲线的准线..FM..FM..FM.椭圆的标准方程：双曲线的标准方程：抛物线的标准方程：.FM..FM..FM.椭

圆抛物线双曲线9、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a10、空间向量的数量积（1）定义（2）性质11.向量的直角坐标运算(1）坐标表示(2）夹角(3）距离ab12.立体几何中的向量方法一个平面的法向量有无数个（2）平行关系：（3）垂直关系：（4）夹角：CDA（5）距离1、已知椭圆上一点P到椭圆一个

焦点的距离为3，则P点到另一个焦点的距离为()A、2 B、3 C、5 D、7D典型例题典型例题2、若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（）

A.椭圆B.线段F1F2

C.直线F1F2D.不存在典型例题3、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A、 B、 C、D、222=+kyxD4、双曲线上一点P到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是（）AP到左焦点的距离为8BP到左焦点的距离为15CP到左焦点的距离为不确定D这样的P点不存在典型例题5、平面内有两个定点F1，F2及动点P，设命题甲是“|PF1|-|PF2|是非零常数”，命题乙是“动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线”，那么甲是乙的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件

C充要条件D既不充分又不必要条件考点二求圆锥曲线的标准方程1、定义法，即运圆锥曲线的定义写出方程2、待定系数法，即运用题设条件，寻找之间a、b、c的关系1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（）C考点二——求圆锥曲线的标准方程3、在平面直角坐标第中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，写出C的方程。2、（1）经过点，渐近线方程为的双曲线方程为（2）经过点的双曲线方程。4、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心为，求椭圆的标准方程。注意：要确定抛物线的方程，需要确定开口方向及值，对于顶点为原点，对称轴为坐标轴但又无法确定开口方向的抛物线常设其方程为y2=mx,或x2=ny.

5、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，），求它的标准方程.6、已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值。M是抛物线y2=4x上一点，若点M的横坐标为3，则点M到焦点F的距离？规律总结1、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。2、已知椭圆的离心率为1/2，则m=

.考点三——圆锥曲线的离心率3、若某个双曲线的实轴长、短轴长、焦距依次成等差数列，则其离心率e=__________4、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

。5、若点P（0，2）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为考点三——圆锥曲线的离心率拓展提升设双曲线C：与直线l:x+y=1相交于两个不同的点，求双曲线的离心率e的取值范围.求离心率的方法

（1）求出a,b,c，再求其离心率（2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求考点四——圆锥曲线的基本量之间的关系a>b>0,a2=b2+c2椭圆双曲线c>a>0,c>b>0,c2=a2+b2就的不同取值，指出方程（m-1）x2+(3-m)y2=(m-1)(3-m)所表示的曲线的形状。直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系的判断方法1、根据几何图形判断的直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(二次方程)解的个数形数考点五——直线与圆锥曲线的位置关系直线与椭圆位置关系把直线方程代入椭圆方程得到一元二次方程计算判别式判别式大于0，相交判别式等于0，相切判别式小于0，相离判断直线与双曲线位置关系把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0两个交点一个交点没有交点判断直线与抛物线位置关系把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）

计算判别式>0=0<0相交相切相离(2条)（4条）变式一：把抛物线换成椭圆结果如何？（3条）变式二：把抛物线换成双曲线结果如何？练习直线与圆锥曲线的交点△0直线与圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线的弦中点韦达定理或点差法考点五——直线与圆锥曲线的位置关系1、抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且被直线l:y=x+1所截弦AB的长为，求抛物