2021年九年级中考数学 几何专题与圆相关的计算

125125考几题与关计一、选题（本大题道小题）1.

如图，AB，CD⊙O两条互相垂直的直径，O，，，O分别是OA，，OC，OD的中点．若⊙的半径是，则阴影部分的面积为()A．8．4C．4π＋4

D．4π－42.

如图eq\o\ac(△,，)ABC的内切圆⊙O与BCCA，AB分别相切于点D，，，且AB＝5，BC＝，CA，则阴影部分(即四边形AEOF)面积是()A．4

B．．7.5D．3.

如图半径为1⊙O与正五边形ABCDE相切于点A则劣弧长度为()3图π

4B.π5

3C.π4

2D.π31/

4.如图，以A为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若A＝BC＝影部分的面积是()π1πππ.＋..＋4242

2，则图中阴5.

一元硬币的直径约为24mm则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大为()A．12mmmm

B．12mm．6mmD．636.

（2020·云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形（阴影部分，E在对角线上若扇DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆椎的底面圆的半径是（）A．

B．1

D．7.

若正方形的外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为()B．2

C.

22

D．2/

8.

如图将两张完全相同的正六边形纸片(边长为2)重合在一起下面一张纸片保持不动将上面一张纸片沿水平方向向左平移个单位长度则空白部分与阴影部分的面积之比是()A．5∶2

B．3∶2C．∶D．2∶19.

已知一个圆心角为270°扇形工件未搬动前如图所示AB点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动旋转，再使它紧贴地面滚动，当AB点再次触地时停止，扇形工件所在圆的直径为6，则圆O经过的路线长是(结果用含π式子表示)()A．πm

B．πm

C．10πm

D．12π

（2020·株洲）如图所示，点AB、C对应的刻度分别为、、4将线段CA绕点按顺时针方向旋转当点A首次落在矩形的BE时记为点A，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）3/

4

B.6C.

43

D.

83

二、填题（本大题道小题）

在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为

.

（2020·黑龙江龙东）小明在手工制作课上，用面积150πcm2

，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．

（2020·玉林）如图，在边长为3的正六边形中，将四边形ADEF绕顶点顺时针旋转到四边形/E/F/此时边AD对角线重叠则图中阴影部分的面积是．

(2019•堰如图，AB为半圆的直径，且，将半圆绕A顺时针旋转60

，B旋转到C的位置，则图中阴影部分的面积为_________．

（2020·广西北部湾经济区如图边长为

2

的菱形ABCD中∠＝60°，点EF分别是，AD上的动点，且＝DF，DE与交于点．当从点运动到点B时，则点的运动路径长为．4/

（2020·青岛）如图，在△中，O为BC上的一点，以O为圆心的半圆分别与ABAC相切于点M，N.已∠BAC=120°AB+AC=16，的长为图中阴影部分的面积为.三、解题（本大题道小题）

如图，是☉的直径，点和点是☉O上的两点，过点作☉O的切线交BE的长线于点C.(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数;(2)若AB=AC，CE=2，求☉O的半径长如图，为⊙O直径，，D半圆O三等分点，过点作AD延长线的垂线，垂足为E(1)求证：CE是⊙的切线；5/

(2)若⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积．

（2020·河北）如图13，点OB中点，分别延长到点C，到点D，使OC=OD，以点为圆心，分别以，为半径在CD上方作两个圆，点P为小半圆上任一点（不与点AB重合），连P并延长交大半圆于点E，连接E，.（1）①求证：△≌△POC②写出∠1∠2和∠C三者间的数量关系，并说明理由（2）若OOA，当∠最大时，直接指出P与小半圆的位置关系，并求此时S扇形OD（答案保留EP

1A图1

2

B

A备用图

B

6/

如图，在正方形ABCD中，AD＝2是AB的中点，eq\o\ac(△,将)BEC绕点时针旋转90°后点E在的延长线上点处点落在点A处再将线段AF点F时针旋转得线段，连接EF，CG.(1)求证：∥CG；︵︵(2)求点C在旋转过程中形成的ACAG线段围成的阴影部分的面积．

（2020•呼和浩特）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比

≈0.618．如图，圆内接正五边形，圆心为，与交于点H，、AD别交于点、．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究其它可同理得出）（1）求证：△是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△形状；（2）求证：，且其比值＝；（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）可知的值．7/

也是一个黄金分割数，据此求

考学几专圆关算答案一、选题（本大题道小题）1.答】

A2.答】

A3.答】

B[解析]连接OA，，则∠∠＝∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠E＝∠D＝108°，∴∠＝540°－∠－∠－∠－∠D＝144°，∴劣弧AC的长度为

144×π×1＝π.1804.

【

答

案】

A【解析】∵为直径，∴∠ACB＝90°，∵＝∴AB＝2则半径＝＝1，∵△AOC≌△BOC∴△AOC面积与△的面积相等，∴阴影8/

44441π部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为π×12＝5.答】

A[解析]正六边形外接圆的直径等于正六边形边长的．6.答】

D．【解析设圆椎的底面圆的半径为r根据题意可知AD＝AE＝4∠＝45°，∴2r＝，解得r＝．所以该圆椎的底面圆的半径是．7.答】

A[解析]如图所示，连接OA，∵AB小圆的切线，∴⊥AB.∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝在RtAOE中，勾股定理，得OA2＝AE2＋OE2，∴＝AE2＋OE2，∴＝故选8.答】

3C[解析]正六边形的面积6×a)2

＝63a

2

，阴影部分的面积＝aa＝23a

2

，∴空白部分与阴影部分的面积之比是＝63

2

∶23a

2

＝3∶1.9/

1802211111111802211111119.答】

A[解析]如图，∠AOB＝360°－270°＝，则∠ABO＝45°，则∠OBC，点旋转的长度是2×

45π×3＝π(m)，180270π×3点移动的距离是＝π(m)，3则圆心所经过的路线长是π＋π＝π(m)．答】

D【解析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA的面积由题意，知AC=4,BC=4-2=2,∠ABC=90°由旋转的性质，得AC=AC=4.在Rt△ABC中，∠ACA∴∠ACA=60°.

C

1.2∴扇形ACA的面积为

83603

.即线段CA扫过的图形的面积为

83

.10/

故选：D二、填题（本大题道小题）答】

5[解析]如图，知☉，圆内接正方连接，，过作OEBC设此正方形的边长为

a由垂径定理及正方形的性质得出OE=BE=，由勾股定理得2

+BE2

=OB2

，即

+

2

=5

2

，解得

a=5.答】

10【解析】本题考查了圆锥侧面的展开图，解：∵

l•R∴•15＝150得l20π圆锥的底面半径为rπ•r＝20πr＝（cm故答案为：10

．答】

3π【解析先观察图中阴影部分的面积应该等于哪几个规则图形面积的和或差然后再根据公式进行计算.∵六边形是正六边形∴每个内角的度数为180°－

＝，且AB＝，∴∠FAB∠＝∠B＝，∵AB＝，∴∠CAB＝ACB＝30°，∵任何正六边形都有一个外接圆，∴四边形是正六形外接圆中的内接四边形且AD为直径，AD6，∠＋∠＝，∴∠＝60°，∴∠＝－∠FAD－∠，由旋转的性质得：四边形AD//四边形ADEF，11/20

则图中阴影部分的面积＝四边形ADEF的面积＋扇形ADD的面积－四边形ADE//

2的面积＝扇形ADD'的面积＝＝3；故答案为：3．360答】【解析】由图可得，2ππ图中阴影部分的面积为：3602π答】【解析】如图，作△的外接圆⊙，连接，OD．

案为π．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠＝60°，AB＝＝CD＝AD，∴△，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD∠＝∠DAE，∵DF，∴△BDF≌△DAE（∴∠DBF＝∠ADE，12/

∵∠+∠BDE＝60°，∴∠DBF∠＝60°，∴∠＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠＝，∴B，，D，P四点共圆，由BC＝＝＝

，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD2∠C＝120°，∴点的运动的路径的长

π因此本题答案是．【答案

【解析】本题考查了切线的性质、四边形的内角和、弧长公式、三角形的面积公式、切线长定理、三角函数、组合图形的面积计算，解答过程如下：如图所示，连接OM、ON、OA，设BC与半圆O分别交于点、，∵以为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，，∴OM⊥，ON⊥AC∠MAO=∠NAO=

11∠BAC=×120°=60°，，22∴∠MON=360°-90°-90°-120°=60°，∴∠∠CON=180°-∠MON=180°-60°=120°.13/

∵弧的长为

180

OM=ON=3.OM3∵MAO，∴tan603，∴AM3.AMAM∴图中阴影部分的面积为：

△

四边形AMON

扇形OM

扇形OE

△

△

S

△AOM

扇形D

扇形N

)

111202ACAM2221ABAC)AM2

231323

23

.因此本题答案24

．三、解题（本大题道小题）答】解:(1)如图，连接，∵AC为☉O的切线，OA是☉的半径，∴⊥∴∠OAC=90°.∵∠ADE=，∴∠AOE=∠ADE=50°14/

∴∠∠AOE=90°-50°=40°.(2)∵AB=AC，∴∠∠C.∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=2C.∵∠OAC=90°，∴∠AOC∠90°，∴3∠C=，∠30°.∴OA=OC.设☉的半径为r，∵CE=2，∴r=r+2).r=2.∴☉的半径为答】解：(1)证明：连接OC∵C，D为半圆O三等分点，︵︵︵∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠∵＝OC，∴∠BAC＝∠，∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD∵CE⊥AD∴CE⊥OC，∴为⊙O的切线．15/

eq\o\ac(△eq\o\ac(△,)COD3602(2)连接.︵︵︵∵AD＝CD，1∴∠AOD∠＝∠BOC＝×180°＝3又∵OC＝OD，∴△为等边三角形，∴∠＝60°＝∠AOD∴CD∥，∴S＝，∴图中阴影部分的面积＝

60×π×22π＝＝扇COD答】解解①证明∵OA=OB∠AOE=∠POC∴△AOE≌△②∠1+∠2.理由：∵△AOE≌△，∴∠E=∠∠1+∠E＝∠，∴∠1+∠C=∠2.（2）相切.如图，∵小半圆相切，∴OP.1在ROPC，∵，OC=2,∴cos∠，∴∠∴∠DOE=120°.∴S扇形OD=

120360

3

.16/

22【解析】本题考查了平行四边形的性质、垂直的性质、三角形内角和定理、平行线的性质和全等三角形的判定和性质等知识．（）在△AOE中，由∠AEO∠的度数求得∠EAO的度数，再A平分∠DAE求得∠的度数，进而由∥BC到∠ACB∠题得解根据A证明△AEO≌△CFO，再根据相似三角形对应边相等得到AE＝答】解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝＝AD＝2，∠＝∵△绕点时针旋转90°得BFA∴△≌△BEC，∴∠＝∠ECB，∠ABF＝∠＝，AF＝CE∴∠AFB＋∠＝90°.∵线段AF点顺时针旋转得线段FG∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝，AF＝，∴∠＝∠＝∠ECB，＝FG∴CE綊FG∴四边形EFGC是平行