高等代数一试题

华中师范大学2004–华中师范大学2004–2005学年第一学期期末考试试卷（A卷）课程名称高等代数课程编号202056任课教师朱德高、刘宏伟题型填空判断计算证明总分分分得分评阅人一、填空题：（共6题，每题3分）设P是一个数域，f(x),g(x),h(x)P[x]，如果f(x)|g(x)h(x),且(f(x),g(x))=1,则__________.若行列式=0，则x=______________.设987625431是一个9级排列，则该排列的逆序数(987625431)为____________________.设P是一个数域，f(x),g(x)P[x]，且(f(x))=n,(g(x))=m,则(f(x)g(x))=_________.若,,…,,…,线性无关,则,,…线性_____关.设P是一个数域,A,b,当_________________时，线性方程组AX=b有解.得分评阅人二、判断题：（共4题，每题3分,正确划”√”,错误”×”）1若,,…线性无关,则不能由,,…线性表示.()院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------设P是一个数域，f(x),g(x),h(x)设P是一个数域，f(x),g(x),h(x)P[x]，如果(f(x),g(x))=1,且(f(x),h(x))=1,则(f(x),g(x)+h(x))=1.()3.秩秩()+秩().()若向量组,,…线性相关,则将该向量组中的每一个向量延长得到的向量组仍然线性相关.().得分评阅人三、计算题：（共5题，共46分）1.计算4阶行列式的值.(8分)第1页(共页)计算n阶行列式=计算n阶行列式=的值.其中,(10分)设A=,B=(12分)计算矩阵A的逆矩阵;求矩阵方程AX=B中的矩阵X.-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------4.求方程f(x)=4.求方程f(x)=-6+15x-14的所有有理根.(8分)第2页(共页)求齐次线性方程组求齐次线性方程组的一个基础解系,并将其所有解用基础解系表示出来.(8分)得分评阅人四、证明题：（共3题，共24分）1.设P表示任意数域,A,如果=(单位矩阵),证明:秩(A+E)+秩(A-E)=n.(8分)-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------设P是一个数域，f(x),g(x),h(x)设P是一个数域，f(x),g(x),h(x)P[x],如果(f(x),g(x))=1,且(f(x),h(x))=1,证明:(f(x),g(x)h(x))=1.(10分)3.设P是一个数域，A,,,…是A的m个行向量,若AX=0的解都是方程(…)X=0的解,这里P(i=1,2,…n),令=(…),证明:可以由,,…线性表出.(6分)