2023年高考数学二轮复习第二部分专题六概率与统计第1讲统计与统计案例课时规范练理

第1讲统计与统计案例一、选择题1．(2023·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游效劳质量，收集并整理了2023年1月至2023年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，以下结论错误的选项是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量顶峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳解析：由题图可知，2023年8月到9月的月接待游客量在减少，那么A选项错误．答案：A2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.那么抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15解析：抽取号码的间隔为eq\f(960,32)＝30，从而区间[451，750]包含的段数为eq\f(750,30)－eq\f(450,30)＝10，那么编号落入区间[451，750]的人数为10人，即做问卷B的人数为10.答案：C3．(2023·汉中模拟)两个随机变量x，y的相关数据如表所示：x－4－2124y－5－3－1－0.51根据上述数据得到的回归方程为eq\o(y,\s\up13(^))＝eq\o(b,\s\up13(^))x＋eq\o(a,\s\up13(^))，那么大致可以判断()A.eq\o(a,\s\up13(^))＞0，eq\o(b,\s\up13(^))＞0 B.eq\o(a,\s\up13(^))＞0，eq\o(b,\s\up13(^))＜0C.eq\o(a,\s\up13(^))＜0，eq\o(b,\s\up13(^))＞0 D.eq\o(a,\s\up13(^))＜0，eq\o(b,\s\up13(^))＜0解析：样本平均数eq\o(x,\s\up13(－))＝0.2，eq\o(y,\s\up13(－))＝－1.7，所以eq\o(b,\s\up13(^))＝＝eq\f(28－5×0.2×〔－1.7〕,41－5×0.22)＝eq\f(29.7,40.8)＞0，那么eq\o(a,\s\up13(^))＝－1.7－eq\f(29.7,40.8)×0.2≈－1.85＜0，或作出散点图，画出回归直线直观判定eq\o(b,\s\up13(^))＞0，eq\o(a,\s\up13(^))＜0.答案：C4．(2023·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如下图的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()(导学号54850134)A．56 B．60C．120 D．140解析：设所求的人数为n，由频率分布直方图，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04＋0.08＋0.16)×2.5＝0.7，所以n＝0.7×200＝140.答案：D5．2023年某市地铁正式开工建设，地铁时代的到来能否缓解某市的交通拥堵状况呢？某社团进行社会调查，得到的数据如下表：能否缓解交通拥堵男性市民女性市民认为能缓解交通拥堵4830认为不能缓解交通拥堵1220那么以下结论正确的选项是()附：K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔a＋c〕〔b＋d〕〔c＋d〕)P(K2≥k)0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828A.有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关〞B．有95%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关〞C．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别有关〞D．有99%的把握认为“对能否缓解交通拥堵的认识与性别无关〞解析：由2×2列联表，可求K2的观测值，k＝eq\f(〔48＋30＋12＋20〕〔20×48－12×30〕2,〔48＋30〕〔48＋12〕〔12＋20〕〔30＋20〕)≈5.288＞3.841.由统计表P(K2≥3.841)＝0.05，所以有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关〞．答案：A二、填空题6．为了研究雾霾天气的治理情况，某课题组对局部城市进行空气质量调查，按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组，三组城市的个数分别为4，y，z，依次构成等差数列，且4，y，z＋4成等比数列，假设用分层抽样抽取6个城市，那么乙组中应抽取的城市个数为________．解析：由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2y＝4＋z，,y2＝4〔z＋4〕，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2＋\f(z,2)，,y2＝4z＋16，))解得z＝12或z＝－4(舍去)，故y＝8.所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4，8，12.因为一共要抽取6个城市，所以抽样比为eq\f(6,4＋8＋12)＝eq\f(1,4).故乙组城市应抽取的个数为8×eq\f(1,4)＝2.答案：27．(2023·泉州模拟)某厂在生产甲产品的过程中，产量x(单位：吨)与生产能耗y(单位：吨)的对应数据如表：x30405060y25354045根据最小二乘法求得回归方程为eq\o(y,\s\up13(^))＝0.65x＋eq\o(a,\s\up13(^))，当产量为80吨时，预计需要生产能耗为________吨．解析：由题意，eq\o(x,\s\up13(－))＝45，eq\o(y,\s\up13(－))＝36.25，代入eq\o(y,\s\up13(^))＝0.65x＋eq\o(a,\s\up13(^))，可得eq\o(a,\s\up13(^))＝7，所以当产量为80吨时，预计需要生产能耗为0.65×80＋7＝59吨．答案：598．(2023·安徽淮北第二次模拟改编)为比拟甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如下图的茎叶图，甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，解析：甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28，29，30，30＋m，32；乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26，28，29，31，31，那么乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)，所以甲地该月11时的平均气温为30℃故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1.那么甲地该月11时的平均气温的标准差为答案：eq\r(2)三、解答题9．(2023·全国卷Ⅲ)某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(导学号54850135)(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表中数据可知，最高气温低于25的频率为eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6.所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，假设最高气温低于20，那么Y＝200×6＋(450－200)×2－450×4＝－100；假设最高气温位于区间[20，25)，那么Y＝300×6＋(450－300)×2－450×4＝300；假设最高气温不低于25，那么Y＝450×(6－4)＝900，所以，利润Y的所有可能值为－100，300，900.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8.因此Y大于零的概率的估计值为0.8.10．(2023·菏泽二模)微信是腾讯公司推出的一种通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风行全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商)．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化装品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如下图的频率分布直方图．(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；(2)假设每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控〞，否那么称其为“非微信控〞，请你根据条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控〞与“性别有关〞？解：(1)女性平均使用微信的时间为：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76.(2)2(0.04＋a＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a＝0.08.由题设条件得列联表：性别微信控非微信控总计男性381250女性302050总计6832100所以K2＝eq\f(n〔ad－bc〕2,〔a＋b〕〔c＋d〕〔a＋c〕〔b＋d〕)＝eq\f(100〔38×20－30×12〕2,50×50×68×32)≈2.941＞2.706.所以有90%的把握认为“微信控〞与“性别〞有关．11．(2023·唐山一模)某市春节期间7家超市的广告费支出xi(单位：万元)和销售额yi(单位：万元)数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354(1)假设用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2)用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程eq\o(y,\s\up13(^))＝12lnx＋22，经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更适宜，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．解：因此eq\o(a,\s\up13(^