2023年高考数学二轮复习专题22选择题解题方法押题专练理

专题22选择题解题方法1．抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，假设△FAB为直角三角形，那么双曲线的离心率是()A． B．C．2 D．3【答案】B2.双曲线＋＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两局部，那么双曲线的离心率为()A． B．C． D．【答案】B【解析】由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，∴＝，∴＝，∴e2＝，∵e>1，∴e＝.3.椭圆C1：＋y2＝1，双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)，假设以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，那么双曲线C2的离心率为()A．4 B．C． D．【答案】C【解析】双曲线的一条渐近线方程为：y＝x，设它与椭圆C1的交点为CD，易得|CD|＝|AB|＝，由得：＋x2＝1，x＝±，∴|CD|＝2·＝2整理得：a2＝b2，∴e＝.4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，那么等于()A． B．C． D．【答案】B【解析】解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，那么cosA＝，cosC＝0，＝，解法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝，＝.应选B．5.椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，以下直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是()A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0【答案】D6．A、B、C是△ABC的3个内角，且A<B<C(C≠)，那么以下结论中一定正确的选项是()A．sinA<sinC B．cotA<cotCC．tanA<tanC D．cosA<cosC【答案】A【解析】利用特殊情形，因为A、B、C是△ABC的3个内角，因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角，此时结论仍然正确．而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数，因此B、C、D均可排除，应选A．7.假设(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6且a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，那么实数m的值为()A．1 B．－1C．－3 D．1或－3【答案】D【解析】令x＝0，∴a0＝1；令x＝1，故(1＋m)6＝a0＋a1＋a1＋a2＋…＋a6，且因a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或－3.8．f(x)＝x2＋sin(＋x)，那么f′(x)的图象是()【答案】A9．给出以下命题：①假设(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，那么|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32②α，β，γ是三个不同的平面，那么“γ⊥α，γ⊥β〞是“α∥β〞的充分条件③sin＝，那么cos＝.其中正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】对于①，由(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5得a1<0，a2>0，a3<0，a4>0，a5<0，取x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝(1＋1)5＝25，再取x＝0得a0＝(1－0)5＝1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝－a1＋a2－a3＋a4－a5＝31，即①不正确；对于②，如下图的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ADD1对于③，因为sin＝，所以cos＝cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，所以③正确．10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人〞，根据连续7天的新增病例数计算，以下各选项中，一定符合上述指标的是()①平均数≤3；②标准差S≤2；③平均数≤3且标准差S≤2；④平均数≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤【答案】D11．函数f(x)＝假设函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，那么实数m的取值范围为()A．[－，1] B．[－，1)C．(－，0) D．(－，0]【答案】C【解析】由g(x)＝f(x)－m＝0得f(x)＝m.作出函数y＝f(x)的图象，当x>0时，f(x)＝x2－x＝(x－)2－≥－，所以要使函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，只需直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个交点即可，如图只需－<m<0.12.实数x、y满足：，z＝|2x－2y－1|，那么z的取值范围是()A．[，5] B．[0,5]C．[0,5) D．[，5)【答案】C13.假设变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，那么m－n＝()A．5 B．6C．7 D．8【答案】B【解析】作出可行域如图平移直线2x＋y＝0知，当z＝2x＋y经过点A(－1，－1)时取得最小值，经过点B(2，－1)时取得最大值，∴m＝2×2－1＝3，n＝2×(－1)－1＝－3，∴m－n＝3－(－3)＝6.14.sinθ＝，cosθ＝(<θ<π)，那么tan＝()A． B．C．－ D．5【答案】D【解析】由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，m为一确定的值，因此tan也为一确定的值，又<θ<π，所以<<，故tan>1，因此排除A、B、C，选D．15.图中阴影局部的面积S是h的函数(0≤h≤H)，那么该函数的大致图象是()【答案】B【解析】由图知，随着h的增大，阴影局部的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B．16．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，那么|OA|与|OB|的长度依次为A．a，a B．a，C．， D．，a【答案】A17.假设方程cos2x＋sin2x＝a＋1在[0，]上有两个不同的实数解x，那么参数a的取值范围是()A．0≤a<1 B．－3≤a<1C．a<1 D．0<a<1【答案】A【解析】cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＝a＋1，可设f(x)＝2sin(2x＋)，g(x)＝a＋1，利用数形结合，如下图，有1≤a＋1<2，即0≤a<1，即可得出正确答案．应选A．18．过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，那么球面面积是()A．π B．πC．4π D．π【答案】D【解析】∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r＝，那么S球＝4πR2≥4πr2＝π>5π.19．各项均为正数的数列{an}，{bn}满足：an＋2＝2an＋1＋an，bn＋2＝bn＋1＋2bn(n∈N*)，那么()A．∀n∈N*，an>bn⇒an＋1>bn＋1B．∃m∈N*，∀n>m，an>bnC．∃m∈N*，∀n>m，an＝bnD．∃m∈N*，∀n>m，an<bn【答案】B20.0<a<b<c且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么logan，logbn，logcn是()A．成等比数列B．成等差数列C．即是等差数列又是等比数列D．即不是等差数列又不是等比数列【答案】D【解析】方法1：可用特殊值法．令a＝2，b＝4，c＝8，n＝2，即可得出答案D正确．方法2：∵a、b、c成等比数列，∴可设b＝aq，c＝aq2.(q>1，a>0)那么：logbn＝log(aq)n＝，logcn＝log(aq2)n＝，可验证，logan，logbn，logcn既不是等差数列又不是等比数列．应选D．21．某兴趣小组野外露营，方案搭建一简易帐篷，关于帐篷的形状，有三人提出了三种方案，甲建议搭建如图①所示的帐篷；乙建议搭建如②所示的帐篷；丙建议搭建如③所示的帐篷．设帐篷顶的斜面与水平面所成的角都是α，那么用料最省的一种建法是()(四根立柱围成的面积相同)A．① B．②C．③ D．都一样【答案】D【解析】由于帐篷顶与水平面所成的角都是α，那么不管哪种建法，顶部在地面的射影面积都相等，由S＝S射cosα得，不管哪种建法，所用料的面积都相等．22.假设等比数列的各项均为正数，前n项的和为S，前n项的积为P，前n项倒数的和为M，那么有()A．P＝ B．P>C．P2＝()n D．P2>()n【答案】C23．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为()【答案】C【解析】由函数f(x)为奇函数，排除B；当0≤x<π时，f(x)≥0，排除A；又f′(x)＝－2cos2x＋cosx＋1，f′(0)＝0，那么cosx＝1或cosx＝－，结合x∈[－π，π]，求得f(x)在(0，π]上的极大值点为，靠近π，排除D．24.如果函数y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是()【答案】A【解析】由y＝f(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y＝f′(x)的函数值依次为正负正负，由此可排除B、C、D．25．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如下图，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，那么()A．me＝m0＝x B．me＝m0<xC．me<m0<x D．m0<me<x26．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，那么a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a解析：a＝log32＝>＝，且a＝log32＝<ln2＝b，又c＝5－＝<，∴c<a<b.答案：C27．函数y＝f(x)，x∈D，假设存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝C，那么称函数f(x)在D上的几何平均数为C.设函数f(x)＝x3，x∈[1，2]，那么函数f(x)＝x3在[1，2]上的几何平均数是()A.B．2C．4D．228．椭圆＋＝1，长轴在y轴上．假设焦距为4，那么m等于()A．4B．5C．7D解析：将椭圆的方程转化为标准形式为＋＝1，显然m－2>10－m，即m>6，且()2－()2＝22，解得m＝8.答案：D29．函数f(x)＝(a∈R)，假设函数f(x)在R上有两个零点，那么a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)解：当x>0时，2x－1＝0，得x＝，依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根，∴x＝ln(－a)≤0，那么1≥－a>0，∴－1≤a<0.答案：D30．某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，那么不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种解析：(1)当甲排在最前面，有A种排法．(2)当乙排在最前面，再排甲有C种排法，剩余4人全排到，共有1·C·A种排法，∴由分类加法计数原理，共A＋C·A＝216(种)排法．答案：B31．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，且对任意正整数m，n，都有am＋n＝am·an，假设Sn<a恒成立，那么实数a的最小值为()A.B.C.D．232．x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，那么a的值是()A.B.C.D．4解析：先画出x，y满足的可行域如下图．由得B(1，1)；由得C(a，a)．平移直线x＋2y＝0，当直线过点C(a，a)时，目标函数z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；当直线过点B(1，1)时，函数z＝x＋y取最大值，且zmax＝依题意，得3＝4×3a，那么a＝答案：B33．设输入的向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)，执行如下图的程序框图，那么输出的i值为()A．2 B．3C．4 D．5答案：C34