2023年高考数学一轮复习课时分层训练2命题及其关系、充分条件与必要条件理北师大版

课时分层训练(二)命题及其关系、充分条件与必要条件A组根底达标一、选择题1．命题“假设a＞b，那么a－1＞b－1”的否命题是()A．假设a＞b，那么a－1≤b－1 B．假设a＞b，那么a－1＜b－1C．假设a≤b，那么a－1≤b－1 D．假设a＜b，那么a－1＜b－1C[根据否命题的定义可知：命题“假设a＞b，那么a－1＞b－1”的否命题应为“假设a≤b，那么a－1≤b－1”．应选C.]2．以下命题是真命题的是()【导学号：79140009】A．假设eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)，那么x＝y B．假设x2＝1，那么x＝1C．假设x＝y，那么eq\r(x)＝eq\r(y) D．假设x＜y，那么x2＜y2A[由eq\f(1,x)＝eq\f(1,y)得x＝y，A正确；由x2＝1得x＝±1，B错误；由x＝y，eq\r(x)，eq\r(y)不一定有意义，C错误；由x＜y不一定能得到x2＜y2，如x＝－2，y＝－1，D错误，应选A.]3．设M＝{1,2}，N＝{a2}，那么“a＝1”是“N⊆M〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[假设N⊆M，那么a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±eq\r(2)，所以“a＝1〞是“N⊆M〞的充分不必要条件，应选A.]4．m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点〞是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[假设函数y＝2x＋m－1有零点，那么m－1＜0，得m＜1；假设函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，那么0＜m＜1，由于(0,1)(－∞，1)，所以“函数y＝2x＋m－1有零点〞是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数〞的必要不充分条件．]5．假设x＞5是x＞a的充分条件，那么实数a的取值范围为()A．a＞5 B．a≥5C．a＜5 D．a≤5D[由x＞5是x＞a的充分条件知，{x|x＞5}⊆{x|x＞a}．∴a≤5，应选D.]6．(2023·青岛质检)λ∈R，向量a＝(3，λ)，b＝(λ－1,2)，那么“λ＝3”是“a∥b〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[由题意得a∥b⇔3×2－λ(λ－1)＝0，解得λ＝－2或λ＝3，所以“λ＝3”是“a∥b〞的充分不必要条件，应选A.]7．(2023·浙江高考)等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么“d>0”是“S4＋S6>2S5”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[法一：∵数列{an}是公差为d的等差数列，∴S4＝4a1＋6d，S5＝5a1＋10d，S6＝6a1∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20假设d>0，那么21d>20d,10a1＋21d>10a1＋20即S4＋S6>2S5.假设S4＋S6>2S5，那么10a1＋21d>10a1＋20d，即21d>20∴d>0.∴“d>0”是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件应选C.法二：∵S4＋S6>2S5⇔S4＋S4＋a5＋a6>2(S4＋a5)⇔a6>a5⇔a5＋d>a5⇔d>0，∴“d>0〞是“S4＋S6>2S5”的充分必要条件应选C.]二、填空题8．(2023·北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数．假设a>b>c，那么a＋b>c〞是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．－1，－2，－3(答案不唯一)[只要取一组满足条件的整数即可．如－1，－2，－3；－3，－4，－6；－4，－7，－10等．]9．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是________．m＝－2[∵f(x)＝x2＋mx＋1图像的对称轴为直线x＝－eq\f(m,2)，∴f(x)的图像关于直线x＝1对称⇔－eq\f(m,2)＝1⇔m＝－2.]10．集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，假设“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是________.【导学号：79140010】(4，＋∞)[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]B组能力提升11．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数〞的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件B[函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数等价于－eq\f(－4a,2)＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数〞的充分不必要条件，应选B.]12．(2023·石家庄质检(二))在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么“sinA＞sinB〞是“a＞b〞的()【导学号：79140011】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C[由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝2R(R为三角形外接圆半径)得，a＝2RsinA，b＝2RsinB，故sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b.]13．命题p：x2＋2x－3>0；命题q：x>a，且﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，那么a的取值范围是()A．(－∞，1] B．[1，＋∞)C．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]B[解x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，故﹁p：－3≤x≤1，又﹁q：x≤a，由﹁q的一个充分不必要条件是﹁p，可知﹁p是﹁q的充分不必要条件，故a≥1.]14．(2023·四川高考)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))那么p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[p表示以点(1,1)为圆心，eq\r(2)为半径的圆面(含边界)，如下图．q表示的平面区域为图中阴影局部(含边界)．由图可知，p是q的必要不充分条件．]15．有以下几个命题：①“假设a＞b，那么a2＞b2”②“假设x＋y＝0，那么x，y互为相反数〞的逆命题；③“假设x2＜4，那么－2＜x＜2”的逆否命题．其中真命题的序号是________.【导学号：79140012】②③[①原命题的否命题为“假设a≤b，那么a2≤b2”②原命题的逆命题为：“假设x，y互为相反数，那么x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“假设x≥2或x≤－2，那么x2≥4”正确．]16．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜2x＜8，x∈R))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，假设x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，那么实