2023年高考物理（热点+题型全突破）专题2.7实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系验证平行四边形定则（含解析）

专题2.7实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系验证平行四边形定那么探究弹力与弹簧伸长量的关系一、实验原理的理解与应用1.实验原理的理解(1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，那么x＝l－l0.(2)注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系．2.考前须知〔1〕不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．〔2〕尽量多测几组：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．〔3〕统一单位：记录数据时要注意弹力和弹簧伸长量的对应关系及单位．〔4〕选标度：坐标轴的标度要适中．〔5〕描点：描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．【典例1】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验．①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，以下选项中标准的做法是________；(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________．【答案】①6.93②A③超过弹簧的弹性限度【解析】①图乙中弹簧测力计的读数为14.66cm，弹簧的伸长量Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm；②要逐一增加钩码，以防超过弹簧弹性限度，选项A正确；③AB段偏离直线OA，弹簧弹力与弹簧伸长量不再成正比，说明钩码总重超过了弹簧的弹性限度．二、图像法数据处理与误差分析1.图像法简介图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高．多省高考题涉及了图象的考查．作图的规那么：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点适当确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸，假设弹簧原长较长，那么横坐标起点可以不从零开始．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(假设有个别点偏离太远，那么是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题．2.本实验图像法数据处理步骤(1)以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．(2)按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．(3)以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．(4)F－x图线的斜率等于弹簧的劲度系数．3.误差分析〔1〕钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．〔3〕画图时描点及连线不准确也会带来误差．【典例2】某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系〞的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长l0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧的长度x/cm7.09.011.013.015.0(1)根据表中数据作出F－x图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.【答案】(1)如图(2)50(3)弹簧自身重力(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝eq\f(ΔF,Δx)，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些，量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图2所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及局部计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)。实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。图2P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.8eq\f(1,k)(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)将表中数据补充完整：①________，②________。(2)以n为横坐标，eq\f(1,k)为纵坐标，在图中给出的坐标纸上画出eq\f(1,k)－n图象。(3)图中画出的直线可近似认为通过原点。假设从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。【答案】(1)①81.7②0.0122(2)eq\f(1,k)－n图象如下图。(3)eq\f(1.75×103,n)(在eq\f(1.67×103,n)～eq\f(1.83×103,n)之间均可)eq\f(3.50,l0)(在eq\f(3.31,l0)～eq\f(3.62,l0)之间均可)验证力的平行四边形定那么一、对实验原理和实验操作的考查1．结点O(1)定位O点时要力求准确．(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．2．拉力(1)用弹簧秤测拉力时要使拉力沿弹簧秤轴线方向．(2)应尽量使橡皮条、弹簧秤和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．3．作图(1)在同一次实验中，选定的比例要相同．(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．【典例4】在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，以下哪些说法是正确的________(填字母代号)．A．将橡皮条拉伸相同长度即可B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．A．两细绳必须等长B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些【答案】(1)BD(2)BD【典例5】在“验证力的平行四边形定那么〞实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图1所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：图1①用铅笔描下结点位置，记为O；②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，_______________________________________________________________________________________________________________________；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根据力的平行四边形定那么作出F1和F2的合力F；⑥比拟________的一致程度，假设有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改良后再次进行实验。【答案】③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线⑥F和F3【解析】步骤③中应记录此时拉力的大小和方向，结合步骤②的操作，③中横线应填写：沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线。步骤⑥要验证平行四边形定那么，需要比拟F与F3的大小，方向是否一致，故⑥中横线应填写：F和F3二、实验数据处理与误差分析1．弹簧测力计本身的误差．2．读数误差减小读数误差的方法：选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度；弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．3．作图误差减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定平行．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大．【典例6】小明通过实验验证力的平行四边形定那么．(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30N、F2＝3.85N和F3＝4.25N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．(2)仔细分析实验，小明疑心实验中的橡皮筋被屡次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹，重复上述过程，再次记录下N的轨迹．两次实验记录的轨迹如图丙所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，那么实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________．(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________(填写选项前的字母)A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定那么实验提出两点考前须知．【答案】(1)图见解析，F合＝4.6～4.9都算对(2)Fa＝Fb(3)BD(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋．(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧．)【典例7】某同学通过下述实验验证力的平行四边形定那么。实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。②如下图，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，局部数据如下表所示：F(N)00.501.001.502.002.50l(cm)l010.9712.0213.0013.9815.05③找出②中F＝2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如下图。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。完成以下作图和填空：(