2023年高考物理（热点+题型全突破）专题4.2曲线运动的轨迹分析与小船过河问题（含解析）

专题4.2曲线运动的轨迹分析与小船过河问题一、曲线运动的轨迹分析1．曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。(3)曲线运动的条件：2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹〞侧。3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。【典例1】某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如下图。在B点时的速度与加速度相互垂直，那么以下说法中正确的选项是()A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小【答案】：Aeq\x(规律总结)物体做曲线运动的轨迹特征(1)判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上那么做直线运动，有夹角那么做曲线运动。(2)分析曲线轨迹时应注意三点：凹向、弯曲程度与轨迹位置。(3)曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，那么曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间eq\o(。,\s\do4(,))【典例2】.(2023全国卷Ⅰ)(多项选择)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，那么()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】：BC【典例3】(多项选择)一物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，假设突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．匀速圆周运动【答案】：ABC【解析】：一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个力的合力一定为0。撤去其中一个力后，另两个力的合力与撤去的力大小相等，方向相反，一定是个恒力，假设这个恒力方向与原运动方向一致，物体做匀加速直线运动；假设这个恒力方向与原运动方向相反，那么物体做匀减速直线运动；假设这个恒力方向与原运动方向不在一条直线上时，其运动就类似于抛体运动，做匀变速曲线运动。所以说，A，B，C三种情况是可能的。物体做匀速圆周运动所需的合外力必须是大小恒定，方向总是指向圆心的变力，而此恒力不能满足其要求，所以不可能做匀速圆周运动。选项A、B、C正确。二、运动的合成与分解的理解与应用1．运动的合成与分解(1)运动的合成：分运动求合运动．(2)运动的分解：合运动求分运动．(3)分解原那么：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(4)遵循的法那么：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定那么。2．合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果3．合运动的性质判断eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度或合外力\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动)),加速度或合外力方向与速度方向\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))))【典例1】(多项选择)如下图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴夹角为α。那么红蜡块R的()A．分位移y与x成正比B．分位移y的平方与x成正比C．合速度v的大小与时间t成正比D．tanα与时间t成正比【答案】：BDeq\x(反思提升)处理运动合成与分解问题的技巧(1)分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。(2)要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。(3)两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点eq\o(。,\s\do4(,))【典例2】(多项选择)如下图，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，以下说法正确的选项是()A．橡皮的速度大小为eq\r(2)vB．橡皮的速度大小为eq\r(3)vC．橡皮的速度与水平方向成60°角D．橡皮的速度与水平方向成45°角【答案】：BC【解析】：钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为eq\r(3)v，速度与水平方向成60°角。【典例3】(2023·课标全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×10A．西偏北方向，1.9×103B．东偏南方向，1.9×103C．西偏北方向，2.7×103D．东偏南方向，2.7×103【答案】：B三、小船渡河模型模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化。我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究。这样的运动系统可看作“小船渡河模型〞。模型特点1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。2．三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，tmin＝eq\f(d,v1)(d为河宽)。(2)渡河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，xmin＝d。(3)渡河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如下图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，那么合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sinθ＝eq\f(v1,v2)，最短航程xmin＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v2,v1)d。eq\x(解题思路)【典例4】一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。假设船在静水中的速度为v2＝5m/s，那么：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【答案】：见解析【解析】：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5m/s。t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)eq\r()m/sx＝vt＝90eq\r(5)m【典例5】(2023·四川·4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，那么小船在静水中的速度大小为()A.eq\f(kv,\r(k2－1))B.eq\f(v,\r(1－k2))C.eq\f(kv,\r(1－k2))D.eq\f(v,\r(k2－1))【答案】：B【解析】：设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，那么去程渡河所用时间t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用时间t2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,0)－v2))。由题知eq\f(t1,t2)＝k，